Общественное здоровье и здравоохранение
Антипенко Э. С., кандидат медицинских наук, доцент Антипенко А.Э., ассистент (Московский государственный
медико-стоматологический университет)
НЕКОТОРАЯ МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ВЫЧИСЛЕНИЯ КРИТЕРИЯ ЛАМБДА (X) ДЛЯ ОЦЕНКИ ГИПОТЕЗ О ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВАРИАНТ В ИЗУЧАЕМЫХ СОВОКУПНОСТЯХ
При определении вида распределения вариант изучаемой эмпирической совокупности путем сопоставления ее с теоретической или другой эмпирической совокупностью нередко используется критерий соответствия (X).
Указанный критерий для оценки значимости различий был предложен в 1933 году академиком А.Н. Колмогоровым.
В 1939 году Н.В. Смирнов разработал метод оценки существенности различий эмпирических распределений.
В этих двух подходах неизменно распределение X, значениям которого соответствуют вероятности (Рх) распределения, представленные академиком А.Н. Колмогоровым в специально разработанных таблицах, приводимых во многих монографиях и учебниках по теории статистики.
Можно определить, например, вероятность (Рх) соответствия эмпирических (опытных) данных нормальному закону распределения или соответствия двух эмпирических распределений.
Известно, что первыми изучали основные характеристики (параметры) закона нормального распределения значений К. Гаусс (1777-1885), П.С. Лаплас (1749-1827) и А.М. Ляпунов (1857-1918). Вероятность соответствия распределений нормальному закону указывается в упомянутых специальных таблицах.
Нами предлагается использовать для определения Рх известный способ ранжирования значений частот, сопоставляемых вариант (или их групп) в сравниваемых совокупностях (например, эмпирических и теоретических данных).
Ранжирование в каждом из сопоставляемых рядов значений производится раздельно.
Ранги как бы условно кумулируют значения частот. И все же на следующем этапе вычислений производится кумулирование (по известному способу) самих значений рангов. В итоге можно определить разности и общую сумму кумулированных рангов в каждом ряду, принимаемую за единицу.
Выбирается максимальное значение разности кумулированных рангов, и ее значение переводится в частость. Для этого 1,0 делится на общую сумму (итоговое число) кумулированных рангов и умножается на максимальное значение разности кумулированных рангов.
Разности значений кумулированных рангов рассчитываются по модулю, то есть без учета отрицательных знаков.
Критерий X в этих случаях рассчитывается по формулам:
Я = или х = ¿тах -4п ,
причем используются обозначения:
п - число наблюдений,
Б - максимальная разность кумулированных рангов (частоты в абсолютных значениях), ¿шах - максимальная разность кумулированных рангов, в нашем случае переведенных в частость.
Если имеется неравное число наблюдений сопоставляемых эмпирических совокупностей, то в знаменателе используется объединяющая формула
n1 ' П2
n1 + П2 '
где ni - число наблюдений в одной из сопоставляемых совокупностей вариант, и
n2 - число наблюдений во второй из сопоставляемых эмпирических совокупностей.
В случае сопоставления эмпирических и теоретических совокупностей, если их параметры и числа наблюдений в них равны (n1 = n2), вычисления упрощаются.
Напомним, что при использовании максимальной разности в расчетах критерия Колмогорова-Смирнова используется формула вида D = max /Fi - Ei/, где приводятся условные обозначения:
Fi - наблюдаемая кумулятивная частость для i-значения;
Ei - ожидаемая кумулятивная частость для i-го значения.
В том случае, если D больше критического значения, представленного в специальной таблице, публикуемой во многих изданиях по теории статистики (И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев, 2004, и др.), в зависимости от числа наблюдений и уровня значимости (X) нулевая гипотеза должна быть отклонена.
То есть, когда PX близка к единице, можно утверждать, что эмпирическое распределение соответствует теоретическому или другому эмпирическому распределению.
В результате подтверждается или в противном случае не подтверждается гипотеза о виде распределения. При этом если оценочные уровни значимости составляют p < 0,05 p < 0,01, расхождения сопоставляемых распределений носят случайный характер
Таким образом, после вычисления значения X по специально разработанным таблицам (по Б.Л. Ван дер Вардену, 1960; и при n > 50 по А.К. Митропольскому, 1971) определяются уровни значимости различий между сопоставляемыми распределениями.
В «классическом» критерии Колмогорова-Смирнова рассматривается и оценивается максимальное значение (D) модуля разности между статистической функцией распределения и соответствующей сопоставляемой теоретической функцией распределения.
Конечно, цифры, полученные в результате вычислений по предлагаемому в нашей статье методу, отличаются от значений критерия Колмогорова-Смирнова.
И все же итоговые оценки существенности различий распределений по критерию соответствия Колмогорова-Смирнова и по предлагаемому ранговому методу совпадают, что наблюдается на основании примеров, заимствованных из статистических монографий и вузовских учебников по теории вероятности и математической статистике авторитетных авторов (А. Бредфорд Хилл, 1958; В.Ю. Урбах, 1964; Д. Сепетлиев, 1968; М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев, 2000; Б.В. Гнеденко, 2001; Е.Д. Сидоренко, 2001; П.Д. Шимко, М.П. Власов, 2003; И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев, 2004; Г.Л. Громыко, А.Н. Воробьев, С.Е. Казаринова и др., 2005).
Список литера туры
1. Урбах В.Ю. Биометрические методы. // Академия наук СССР. Институт биологической физики. - Наука. М., 1964. - С. 256-260.
2. Сепетлиев Д. Статистические методы в научных медицинских исследованиях. // Медицина. М., 1968. - С. 306-326, 411
3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. // Финансы и статистика. -М., 2004. - С. 284-286.
4. Теория статистики. // Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова. - Учебник. Под редакцией профессора Г.Л. Громыко. 2-е издание, переработанное и дополненное. - Инфра-М. - М., 2005. - С. 145-148.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.