№ 1
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2013
УДК 519.6 + 622.691.4
© 2013 г. АСМОЛОВ В.Г.1, АЛЁШИН В.В.2, СЕЛЕЗНЁВ В.Е. 2
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА СЛОЖНОГО НЕЛИНЕЙНОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ АЭС ПРИ ДЕЙСТВИИ СЕЙСМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
Приведены математические модели, методы и средства трехмерного нелинейного численного анализа прочности железобетонных зданий и сооружений АЭС при действии интенсивных сейсмических нагрузок. Рассмотрены математические модели нелинейного поведения железобетона и грунтов в условиях сложного напряженно-деформированного состояния, применение которых эффективно при численном анализе динамического отклика системы "основание — конструкция" вследствие распространения сейсмических волн.
Введение. Землетрясение является одним из наиболее опасных природных воздействий на конструкции зданий, сооружений и оборудования атомных электростанций (АЭС). Поэтому обязательное проведение проектировочных расчетов строительных конструкций и оборудования АЭС при действии сейсмических нагрузок предусмотрено национальными и международными нормативными документами [1 — 11]. Например, согласно [1], при проектировании каждой АЭС необходимо обеспечивать сейсмостойкость ее строительных конструкций при горизонтальных ускорениях поверхности грунта не менее 0,1 g, независимо от степени подверженности сейсмическому риску района строительства. Аналогичное требование содержится также в стандартах МАГАТЭ [10, 11].
Трагические события весной 2011 г. на японских АЭС Фукусима-1 и Фукусима-11 продемонстрировали, что для обеспечения необходимого уровня безопасности АЭС, площадки которых предполагается размещать в зонах с высоким уровнем сейсмической активности, методы расчетного обоснования сейсмостойкости железобетонных сооружений локализующих систем безопасности [2, 3] необходимо совершенствовать. В настоящее время сейсмостойкие строительные конструкций АЭС, как правило, проектируются с учетом результатов расчетов, проведенных с применением существенно упрощенных линейных моделей [12]. Использование линейных моделей дает возможность получить приближенные консервативные оценки несущей способности строительных конструкций при умеренных сейсмических нагрузках, соответствующих нормативному уровню максимального расчетного землетрясения (МРЗ) до семи баллов по шкале М8К-64 (ускорение на поверхности грунта 0,12 g). Для сравнения укажем, что амплитуда колебаний грунта вблизи эпицентра японского землетрясения 2011 г. по разным оценкам составляла от 0,34 g (Американский институт ядерных исследований) до 0,5 g (Токийский университет).
1Концерн Росэнергоатом
2Физико-технический центр, г. Саров
При интенсивных сейсмических нагрузках анализ сейсмостойкости зданий и сооружений АЭС следует выполнять на основании результатов трехмерного численного моделирования динамического поведения нелинейной неоднородной системы "грунтовое основание — железобетонная конструкция" с учетом контактного взаимодействия сооружения с основанием. До недавнего времени проведение такого моделирования для крупного железобетонного сооружения АЭС, например здания ректора, на широкодоступной вычислительной технике возможным не представлялось. Разработанные за последние несколько лет методы и алгоритмы вычислительной механики (в основном), а также возросшая мощность персональных компьютеров (в определенной степени), предоставили средства для успешного решения указанной выше задачи в полной трехмерной динамической нелинейной постановке.
В настоящей статье рассматриваются наиболее эффективные, по мнению авторов, нелинейные математические модели, а также методы и средства численного моделирования, позволяющие получить объективные оценки сложного напряженно-деформированного состояния (НДС) железобетонных сооружений АЭС при действии интенсивных сейсмических нагрузок.
Методы оценки сейсмостойкости сооружений. Математическое моделирование поведения железобетонных сооружений АЭС при сейсмических нагрузках является классической динамической задачей механики деформируемого твердого тела (МДТТ) [13, 14]. Постановка задачи моделирования распространения сейсмических волн в грунтовом основании не выходит за рамки известных математических моделей и методов МДТТ. Используемые в настоящее время прикладные методы расчетной оценки сейсмостойкости (сейсмопрочности) строительных конструкций можно классифицировать по трем основным направлениям: размерность модели (с сосредоточенными параметрами, Ш, 2Б, 3Б); физические модели поведения материалов конструкции сооружения и грунтового основания (линейные, нелинейные, изотропные, анизотропные, однородные, неоднородные); модели взаимодействия фундамента сооружения с грунтом (жесткая заделка, кинематическая связь, силовая связь, контактная задача). Задачи расчета сооружения на сейсмические воздействия могут решатся разными способами: от получения аналитических решений в замкнутом виде (для простейших случаев) до различных вариантов сеточных методов.
В общей постановке задача определения сложного НДС строительного сооружения и/или массива грунта при действии сейсмических нагрузок сводится к решению системы дифференциальных уравнений движения деформируемого твердого тела при заданных начальных и граничных условиях [13]. В трехмерной нелинейной постановке решение подобных задач возможно получить только численными методами. В качестве наиболее эффективного метода численного анализа железобетонных сооружений АЭС целесообразно применять метод конечных элементов (МКЭ) [15]. Преимущества использования МКЭ при численном моделировании НДС взаимодействующих с грунтом промышленных конструкций и сооружений изложены в работе [16].
При анализе сложного НДС сооружений АЭС следует учитывать, что сейсмические колебания грунта действуют на конструкцию всегда в совокупности с нормативными и, возможно, некоторыми ненормативными нагрузками. Например, действующими на здание реактора АЭС проектными нагрузками, которые необходимо также учитывать при численном моделировании сейсмических воздействий, являются: собственный вес строительных конструкций и размещаемого на них оборудования; предна-пряжение железобетона внутренней защитной оболочки (ЗО); избыточное внутреннее давление; неравномерное поле температур.
Одним из основных условий получения корректных результатов численного моделирования зданий и сооружений АЭС является выбор и реализация таких физических уравнений, которые адекватно описывают нелинейное поведение материалов строительных конструкций и грунтового основания в условиях сложного НДС при сейсмических воздействиях.
Моделирование нелинейного поведения материалов. С удовлетворительной для практических приложений точностью нелинейное НДС всех материалов неоднородных железобетонных сооружений и грунтовых оснований при действии эксплуатационных и сейсмических нагрузок можно моделировать, используя математические модели упруго-пластических или упруго-вязкопластических сред [13]. Нелинейное поведение арматурной стали и других металлических материалов, применяемых при строительстве зданий и сооружении АЭС, описывается в рамках классической теории течения модели упруго-пластического (упруго-вязкопластического) упрочняющегося материала с критерием предельных состояний в форме Губера — Мизеса [13, 14, 16]. Данные модели широко известны, поэтому здесь на них останавливаться не будем, а рассмотрим наиболее полные (в настоящее время) математические модели нелинейного поведения бетона и грунтов, которые можно практически реализовать при численном моделировании сложного НДС строительных конструкций.
Вследствие схожести феноменологических закономерностей поведения при механических нагрузках, различные типы грунтов, горные породы и изготавливаемые из них строительные материалы (бетон, кирпич и т.п.) в современной МДТТ выделяются в общий класс так называемых геоматериалов [17]. Геоматериалы представляют собой пористые изотропные (как правило) среды с существенно различной способностью сопротивления растягивающим и сжимающим нагрузкам. Отличительной особенностью данных материалов является также экспериментально установленное явление дилатансии — увеличения объема при пластических деформациях [18]. Указанные особенности поведения геоматериалов возможно описать, если предположить, что в общем случае критерий предельных состояний зависит от трех инвариантных параметров сложного НДС [16]:
f (Л, J2, J) = 0, (1)
где I1 = a¡¡ — первый инвариант тензора напряжений; J2 = SySyj 2 — второй инвариант девиатора тензора напряжений; J3 = sysjkski /3 — третий инвариант девиатора тензора напряжений; Sy — компоненты девиатора тензора напряжений, Sy = а у - Ii/3; а у — компоненты тензора напряжений.
Геометрической интерпретацией выражения (1) в трехмерном евклидовом пространстве главных осей тензора напряжений, для краткости — пространстве главных напряжений (ПГН), является некоторая поверхность, называемая предельной поверхностью или, при соответствующем выборе модели материала, поверхностью текучести (нагружения) [13, 14, 17]. Явный вид (1), определяющий форму предельной поверхности в ПГН для каждого конкретного типа геоматериала, задается по результатам тестовых испытаний образцов при различных видах сложного НДС.
С точки зрения МДТТ большинство типов минеральных грунтов представляют собой сыпучие, слабосвязанные среды не проявляющие заметного упрочнения при умеренных механических нагрузках, что позволяет с достаточной для практических приложений точностью использовать в качестве физического уравнения грунта модель упруго-идеальнопластического материала. Подробные исследования критериев пластичности, применяемых для анализа сложного нелинейного НДС грунтов, приведены в [16]. Отметим, что, как показано в [16], при численном моделировании НДС грунтовых массивов в качестве критерия пластичности и пластического потенциала [19] целесообразно использовать гладкие аппроксимации условия Мора — Кулона, геометрической интерпретацией которого в ПГН является кусочно-линейная поверхность шестигранной пирамиды [16]:
|cti -ст 2 = (2с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.