ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2014, том 54, № 1, с. 27-35
УДК 533.951.7
НЕЛИНЕЙНАЯ МОДИФИКАЦИЯ МАГНИТОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОНДЕРОМОТОРНОЙ СИЛЫ УНЧ ВОЛН НА ДНЕВНОЙ СТОРОНЕ ЗЕМЛИ
© 2014 г. А. К. Некрасов, Ф. З. Фейгин
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва e-mail: feygin@ifz.ru, anekrasov@ifz.ru Поступила в редакцию 29.11.2012 г. После доработки 16.07.2013 г.
Проведены аналитические и численные исследования нелинейной модификации магнитосферной плотности плазмы вблизи дневной границы магнитосферы вследствие действия пондеромоторной силы, индуцированной ультранизкочастотными (УНЧ) геомагнитными пульсациями. Получено выражение для пондеромоторной силы, отличающееся от предыдущих аналогичных результатов. Показано, что хорошо известная формула Питаевского для магнитного момента является неполной. Рассмотрено действие пондеромоторной, гравитационной и центробежной сил на модификацию магни-тосферной плазмы в двухдипольном геомагнитном поле по модели Антоновой и Шабанского [1968].
DOI: 10.7868/S0016794014010106
1. ВВЕДЕНИЕ
Ультранизкочастотные (УНЧ) геомагнитные пульсации в области частот от миллигерц до нескольких герц привлекают внимание исследователей прежде всего тем, что содержат информацию о физических процессах в магнитосфере Земли. Теория УНЧ волн в указанном выше диапазоне имеет два аспекта. Первый из них — это проблема источников этих волн, связанная с физикой магнитосферы. Этот аспект важен не только для объяснения причин и механизмов генерации этих волн, но также для понимания процессов, ответственных за ускорение, диффузию и высыпание магнитосферных частиц. Эти проблемы получили пристальное внимание многих авторов (см., например, [Kennel and Petschek, 1966; Cornwall, 1966; Troitskaya and Guglielmi, 1967; Tver-skoi, 1968; Фейгин и Якименко, 1968; Feygin and Yakimenko, 1971; Gendrin at al., 1971; Некрасов, 1987]). Другим важным аспектом теории является исследование влияния УНЧ пульсаций на фоновую плазму. Пондеромоторные силы, вызванные этими волнами, вносят существенный вклад в плазменный баланс в магнитосфере Земли [Allan, 1992; Guglielmi et al., 1993, 1995; Guglielmi and Pokhotelov, 1994; Witt et al., 1995; Pokhotelov et al., 1996; Allan and Manuel, 1996; Feygin et al., 1998; Nekrasov and Feygin, 2005]. Пондеромоторные силы могут возникать, в частности, в результате нелинейного взаимодействия пульсаций в неоднородной плазме, находящейся в неоднородном магнитном поле. Пондеромоторное действие геомагнитных пульсаций Рс 1 в магнитосфере Земли было рассмотрено в серии работ [Гульельми и др.,
1992; Guglielmi et al., 1993; Guglielmi and Pokhotelov, 1994; Pokhotelov et al., 1996; Feygin et al., 1998]. В некоторых работах, упомянутых выше, предполагалось, что уравнение баланса сил вдоль силовых линий содержит полное тепловое давление вместе с нелинейной пондеромоторной силой. Однако, с точки зрения нелинейной теории это некорректно, так как все члены в уравнении баланса должны иметь одинаковый (второй) порядок величины (см., например, [Allan and Manuel, 1996; Nekrasov and Feygin, 2005]). Следовательно, выводы, сделанные в соответствующих статьях, являются сомнительными.
В данной работе мы рассматриваем влияние пондеромоторной силы УНЧ волн, распространяющихся вдоль геомагнитных силовых линий, на распределение фоновой плазмы. Наше выражение для пондеромоторной силы отличается от соответствующего выражения, полученного, например, в работах [Guglielmi et al., 1993, 1995]. Как и в указанных работах, мы учли вклад в пон-деромоторную силу магнитного момента среды, индуцированного электромагнитным полем [Пи-таевский, 1960]. Мы показываем, в частности, что хорошо известная формула Питаевского для наведенного магнитного момента является неполной. Эта формула учитывает только одну часть квазистационарного нелинейного тока и не включает другую часть, связанную с квазистационарными нелинейными скоростями.
Мы рассматриваем модификацию плотности плазмы в двухдипольном геомагнитном поле по модели Антоновой и Шабанского [1968]. Аналогичная проблема исследовалась также в работе
[Nekrasov and Feygin, 2012]. Однако, в ней отсутствовал вывод выражения для пондеромоторной силы. Кроме того, численное решение уравнения баланса сил было проведено для случая, в котором ненулевое граничное условие бралось в вершине силовой линии. В настоящей работе мы, для полноты, приводим основные пункты вывода пондеромоторной силы, данного в работе [Nekrasov and Feygin, 2005], а нулевое граничное условие выбираем вблизи начала магнитной силовой линии. Последнее представляется более естественным, чем это было сделано в работах [Pokhotelov et al., 1996; Feygin et al., 1998; Nekrasov and Feygin, 2012]. Кроме того, мы даем здесь дополнительные графики.
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Мы используем в работе уравнения идеальной магнитной гидродинамики и уравнения Максвелла
md^ = -yjpL + mg + e(eо + e) + ev, x (Bo + b), (1)
dt nt c
0 = - e(Eo + E)- eve x (Bo + B), (2) ne c
dn, ^
-J- + v • n, v, = 0, dt 11
dp ■
-d- + v- -VP, + ypjV ■v- = 0
Vx E = -
15B
c dt'
Vx B = j +1 dE, c c dt
(3)
(4)
(5)
(6)
Vx(B2) = ^(j 2), c
(8)
где (В 2) — индуцированное магнитное поле (магнитный момент), 02) — квазистационарный нелинейный ток, угловые скобки (...) — усреднение по времени, индекс 2 означает нелинейную величину второго порядка. Хорошо известное выражение для индуцированного магнитного поля в холодной плазме имеет вид [Питаевский, 1960]:
(B,,) = 1 ^
2 4 дв0
E10iE10k,
(9)
$ = е (пVI - пе\е). (7)
В уравнениях (1)—(7) индексы I и е означают ионы и электроны, соответственно; у = г, е; е и ту — заряд и масса (—е — заряд электрона, те = 0), Vу — гидродинамическая скорость, п у — плотность плазмы, ру — тепловое давление, у — адиабатическая константа, Е и В — электрическое и магнитное поле волны, Е0 — электрическое поле среды, В0 — геомагнитное поле, g — гравитационное ускорение, с — скорость света в вакууме и й/М = д\д1 + Vг ■ V.
3. ДИАМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Если мы усредним уравнение (6) по времени, то получим квазистационарное нелинейное магнитное поле, индуцированное электромагнитными волнами
где E10 — комплексная амплитуда электрического поля волны, б ik — тензор диэлектрической проницаемости и знак * означает комплексное сопряжение. Именно это выражение было использовано, в частности, в работах [Guglielmi et al., 1993, 1995]. Однако, как мы показываем ниже, уравнение (9) описывает только одну часть (B2).
Из уравнения (7) выражение для нелинейного тока может быть записано в виде:
(j 2) = ( j2i) + (j 22), где (j21) = e «navд) -(ndv), (j22) = en ((v¿^ - (vй)). Здесь n-1 и v - — возмущения плотности и скорости первого порядка, (v-2) — усредненная по времени нелинейная скорость, n0 — фоновая плотность плазмы (предполагается, что скорости частиц фоновой плазмы равны нулю). Найдем ток (j21). Считаем, что магнитное поле B 0 направлено вдоль оси z, электромагнитное поле волны зависит главным образом от z-координаты и слабо зависит от у-координаты. Рассмотрим уравнения движения (1) и (2) (пренебрегая тепловым давлением) и уравнения непрерывности (3) и (4) в линейном приближении по амплитуде волны. В результате для волн с круговой поляризацией, распространяющихся вдоль магнитного поля, получим выражение (здесь ю > 0)
(ni1vi1x) = -
e n0
а
d( e2)
4mi ®(<Bci - аю) dy
(10)
еВ0 „
где юс, = —0 — ионная циклотронная частота, Е1 —
те
электрическое поле волны, а = ± 1 означает левую (+1, альфвеновские ионно-циклотронные волны) или правую (—1, магнитозвуковые волны) поляризацию. Аналогичным образом нетрудно получить выражение для (пе1уе1х), которое следует из (10) при стремлении массы ионов к нулю. Вычисляя нелинейный ток (у'21х) и подставляя его в уравнение (8), находим выражение для (В21г)
<B2U> = -1
1 gpi (2CTci - pm)ei)
4 aci (<aci - ой) B0
(11)
( 2 1 \!/2 где юР1 = (4пп0е /т1) — ионная плазменная частота. Нетрудно проверить, что выражение (11) получается из формулы (9). Таким образом, формула Питаевского учитывает только ток ^ 21).
Вычислим теперь нелинейный ток (,|22). Рассматривая уравнения движения для ионов и электронов во втором приближении по амплитуде волны, получаем
Ы -<Vе2 =--^(А2 Х Во, (12)
Юс;во
е / \
где А2 = Vд • Vvд--(V1 - Vе1) X В1.
тс
Здесь В1 — магнитное поле волны. В нашем случае необходимо найти выражение для (А2у). Выполняя необходимые вычисления с учетом уравнения (5), находим
аю
д{ E?)
1
= -1
Ю р,ОЮ
(E?>
(14)
4 юа (юс;- -аю) Во
Этот член формула (9) не учитывает. Таким образом, полное индуцированное квазистационарное нелинейное магнитное поле равно сумме выражений (11) и (14)
1
( Ви) = (B2U) + < B2b) = -1
ю
pi
<E2)
2 ( - ею) B0
(15)
При ю ^ юс (а > 0) выражения (11) и (14) совпадают. Таким образом, в этом случае формула Питаевского дает только половину квазистационарного нелинейного магнитного поля. Магнитное поле (B2z) имеет отрицательный знак, т.е. является диамагнитным. Нелинейный ток (j22) должен также учитываться и для других типов волн.
4. ПОНДЕРОМОТОРНАЯ СИЛА
В этом параграфе найдем пондеромоторную силу вдоль фонового магнитного поля Во . Складывая уравнения (1) и (2) с учетом (6) и (7) и имея в виду, что п — пе = п, получаем
тш^-1 + V! ■ Vv:) = -V» + тп + П '' ' (16) + — (V х В) х (В0 + В)- —дЕ х (В0 + В),
где р = р + Ре.
Мы рассматриваем медленное неколебательное движение плазмы вдоль магнитного поля В 0. Очевидно, что такое движение возможно при действии нелинейной силы в уравнении (16). Проектируя это уравнение на z-направление и усредняя по быстрым осцилляциям, получим
Ро + ^ - т*Мг) =
ОТ 01
1
е{ B2)
1
4пс
—1 х B,
dt , z
Ч (( х B 0 )■
(17)
2 2 . (13)
4т(- юы ( - аю) ду
Подставляя выражение (13) в (12), находим ток 022х). Используя уравнение (8), получаем
8п dz 4nc \\ at Id c
В уравнении (17) было учтено, что для рассматриваемого случая удовлетворяется условие равновесия gzp0 = ф0/dz и v,1z = Blz - 0. Выражение, стоящее справа в уравнении (17), представляет собой продольную пондеромоторную силу Fpz.
Для бегущей волны ~cos (j kzdz -rat) из (5) получае
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.