нозначное содержательное истолкование. В качестве примера для функции Fl может рассматриваться определение: доступ из зоны Уо в зону У2 в условиях блокирования порта Х2 возможен через порты X1 и Х3 на временном интервале ^ при выполнении требований 21 и 2з и отсутствии ограничения Смысловое истолкование функции (13) очевидно: она определяет условия доступа У0 ^ У2 с учетом временных и режимных ограничений через различные комбинации портов с использованием функции ИЛИ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотренный алгоритм и результаты решений задач логического моделирования процедур КД в масштабах элементарных фрагментов сложных систем подтверждают возможность и целесообразность моделирования для объектов практически неограниченной сложности на основе аппарата математической логики. Реализация основных теоретических положений в прикладных задачах позволяет искать оптимальные по различным критериям проектные решения с целью минимизации
затрат различных ресурсов, используя, в качестве исходных данных действующие нормативные положения и акты: техническое задание, инструкции, распоряжения и т. п.
ЛИТЕРАТУРА
1. Поспелов Д. А. Логические методы анализа и синтеза: изд. 3-е, перераб. и доп. — М.: Энергия, 1974. — 368 с.
2. ГОСТ Р 51241—2008. Средства и системы контроля и управления доступом. Классификация. Общие технические требования. Методы испытаний.
3. Аш Ж. Датчики измерительных систем. В двух книгах. Кн. 1. Пер. с фран. — М.: Мир, 1992. — 480 с.
УДК 629.783.002.56
НЕЛИНЕЙНАЯ СТОХАСТИЧЕСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ АНТЕННЫ ПО СПУТНИКОВЫМ ИЗМЕРЕНИЯМ
NONLINEAR STOCHASTIC FILTRATION OF ANGULAR MOTION PARAMETERS OF DISTRIBUTED ANTENNA BY SATELLITE MEASUREMENTS
i)
Лукасевич Виктор Иванович
аспирант
E-mail: lukasevichvi@cmp.ru
2) Погорелов Вадим Алексеевич
д-р техн. наук, доцент, вед. научн. сотрудник E-mail: Vadim.Pogorelov.rnd@gmail.com
3)
Соколов Сергей Викторович
д-р техн. наук, профессор E-mail: S.v.s.888@yandex.ru
1) Институт управления, бизнеса и права, г. Ростов-на-Дону
2) Федеральный научно-производственный центр "Ростовский-на-Дону научно-исследовательский институт радиосвязи", г. Ростов-на-Дону
3) Ростовский государственный университет путей сообщения, г. Ростов-на-Дону
Lukasevich Viktor I.
Postgraduate
E-mail: lukasevichvi@cmp.ru
2) Pogorelov Vadim A.
D. Sc. (Tech.), Associate Professor, Leading Researcher E-mail: Vadim.Pogorelov.rnd@gmail.com
3) Sokolov Sergey V.
D. Sc. (Tech.), Professor E-mail: S.v.s.888@yandex.ru
i)
Institute of Management, Business and Law,
Rostov-on-Don city
2)
Federal Research and Production Center
"Rostov-on-Don Research Institute
of Radio Communication", Rostov-on-Don city
3)
Rostov State Transport University,
Rostov-on-Don city
Аннотация: Решена задача совместного апостериорного оценивания динамически изменяющихся параметров углового и линейного движения распределенной антенны по спутниковым измерениям. Показаны преимущества применения методов стохастической нелинейной динамической фильтрации перед одномоментными измерениями. Приведен пример, иллюстрирующий эффективность предложенного подхода.
Ключевые слова: апостериорное оценивание, спутниковые измерения, параметры углового и линейного движения, нелинейная динамическая фильтрация.
ВВЕДЕНИЕ
Полное решение задачи определения положения подвижной распределенной антенны всегда предполагает определение параметров не только ее линейного движения, но и углового. Поэтому доведение точности определения положения объектов при использовании спутниковых навигационных систем (СНС) до субсантиметрового диапазона [1—3] выдвигает в качестве задачи следующего этапа повышение точности спутникового определения параметров углового движения до значений, характерных для современных уг-лоизмерительных систем геодезического класса [3—11]. В настоящее время все методы определения ориентации с помощью СНС можно разделить, в основном, на два класса: определение ориентации по предварительно найденным базовым векторам [9—16] и непосредственное определение углов ориентации [11, 12, 17]. Для всех этих методов характерно использование одномоментных измерений по базовым векторам с последующей их обработкой традиционными статистическими алгоритмами. Это не позволяет, во-первых, учесть особенности динамики вращения конкретной антенны и обеспечить требуемую точность оценки для средне- и высокодинамичных вращающихся антенн, а во-вторых, в полной мере использовать методы современной теории стохастической фильтрации, обеспечивающие возможность оптимального оценивания угловых параметров с произвольной динамикой их изменения.
В работе [18] методы стохастической оптимальной фильтрации применены для оценки параметров пространственной ориентации на основе обработки измерений псевдодальностей и псевдофаз, но при комплексировании СНС с инерциальной системой (временная фильтрация здесь используется для достижения малой вероятности неправильного разрешения).
В связи с этим представляет существенный интерес разработка подхода, позволяющего использовать для оценки параметров линейного и угло-
Abstract: The problem of combined a posteriori estimation of dynamically changing parameters of angular and linear motion of distributed antenna by satellite measurements was solved. The advantages of using of methods of stochastic nonlinear dynamical filtration in comparison with single-step measurements were shown. An example illustrating the efficiency of proposed approach was given.
Keywords: posteriori estimation, satellite measurements, parameters of angular and linear motion, nonlinear dynamical filtration.
вого движения распределенной антенны только по спутниковым измерениям методы динамической нелинейной фильтрации, обеспечивающие за счет учета динамики конкретной антенны требуемую точность оценки параметров ее движения. В качестве измерений, используемых для построения алгоритмов, реализующих данный подход, далее рассмотрим фазовые и доплеровские измерения СНС. При этом решение поставленной задачи рассмотрим для СНС с высокой частотой поступления навигационных сообщений, позволяющей считать характер спутниковых измерений по отношению к динамике изменения параметров движения антенны непрерывным. (В настоящее время частота приема спутниковых сообщений в навигационных приемниках Topcon, Javad, Trimble уже составляет 100 Гц с дальнейшей тенденцией к ее увеличению [3].)
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для применения методов теории нелинейной стохастической фильтрации при оценке параметров положения распределенной антенны необходимо получить уравнения динамики изменения последних и уравнения их наблюдения. Рассмотрим последовательно решение обеих этих задач, опираясь на следующие исходные положения.
Пусть на антенне расположены три навигационных приемника, причем координаты каждого /-го приемника (/ = 1, 2, 3) в системе координат (СК) Oxyz, связанной с антенной, {х/, уг-, Z/} — неизменны и известны с высокой точностью, а в гринвичской СК OhnZ {%/, П/, Z/} — определяются по спутниковым измерениям. В этом случае координаты трех возможных векторов, построенных по точкам расположения приемников, в гринвичской СК (ГСК) имеют вид:
h - h n/ - nj Zi - Ц7,
а в СК, связанной с антенной, соответственно:
X - Xj У/ - y- Zi - Zj|T, i > j; i, j = 1, 2, 3.
5y=5
y
Вводя для краткости обозначения: 5
п, - пу = пу; С/ - Су = С/у; х - ху = х,у; у,- - уу = уу
— 1у = г,у, взаимную ориентацию указанных век торов можно представить следующим образом:
nj
Zj
m11 m12 m13
^22 ^23
m31 m32 m33
x x
ij ij
yj - M yij
zij zij
(1)
m11 m12 m13
где M = m21 m22 m23
m31 m32 m33
— подлежащая определе-
нию по спутниковым измерениям матрица направляющих косинусов ориентации ГСК относительно СК, связанной с антенной.
Так как любые три из девяти элементов матрицы М могут быть выражены через остальные шесть (через свои алгебраические дополнения) [19], то с целью сокращения определяемых направляющих косинусов используем эти известные нелинейные связи и представим матрицу М в следующем виде (используя далее как вариант зависимости): mil = m22m33 - m23m32; m21 = m12m33 - m13m32i m31 = m12m23 - m13m22:
m22m33 - m23m32 m12 m13
M = m12 m33 - m13m32 m22 m23 . (2)
m12m23 - m13m22 m32 m33
Полученные соотношения (1), (2) позволяют записать для двух векторов из трех (например, для у = 12, у = 23) следующие представления:
%12
П12 -
Z12
%23
П23 —
Z23
m22m33 - m23m32 m12 m13 m12m33 - m13m32 m22 m23 m12m23 - m13m22 m32 m33
m22m33 - m23m32 m12 m13 m12 m33 - m13 m32 m22 m23 m12 m23 - m13 m22 m32 m33
x
x12 У12 «12
23
У23 z23
. (3)
который в общем случае может быть представлен в виде [1, 2]:
¿V = [(¡¡с - ¡5у)(^с - V] + (Пс - Пу)(^с - V,у) + + (£с - £у)(^с - V]] х
Х - ¡У)2 + (Пс - Пу)2 + (Се - Су)2) + Жу, (4)
где ¡с, пс, Сс — известные координаты спутника в ГСК; у пу, Су — текущие координаты у-го приемника в ГСК; Vnc, — известные проекции вектора скорости спутника на оси ГСК; Vу, Vv^, V¡J■ — проекции вектора скорости у-го приемника
на оси ГСК; — стохастическая помеха изме-
¿V
рения, аппроксимируемая после применения известных алгоритмов компенсации ошибок часов, ионосферы, тропосферы и пр. [1, 2] белым гаус-совским шумом (БГШ) с нулевым средним и известной интенсивностью .
у*
Уравнение (4) позволяет построить стохастические дифференциальные уравнения линейного движения у-го приемника в ГСК в форме Ланжеве-на [5], инвариантные к виду физической модели антенны и характеру ее движения, что, в свою очередь, необходимо для возможности теоретически строгого решения задачи апостериорного оценивания координатного вектора у-го приемника. Вывод данных уравнений осуществим следующим образом.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ АНТЕННЫ
Относительно вектора скорости у-го приемника V' = Vу ^пу Vzу |Т уравнение (4) можно переписать в виде:
[(¡5с - ¡5у)^с + (Пс - Пу) Vцc + (Сс - Су) ^с] -
- 7(5
% )2 + (Пс - П/ )2 + (Zc - Z/ )2 (Z(/>
j / ' V ■ | с 1 ^ ^c J ^ V )
= (5c - j + (nc - ny) Vn j + (Zc - Zj) v'u или в векторной фор
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.