М ЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 5 • 2010
УДК 532.52: 536.42
© 2010 г. О. А. СИНКЕВИЧ
НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПАРОВОЙ ПЛЕНКИ ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКАХ
Исследованы волны, распространяющиеся по поверхности раздела между тонкой паровой пленкой и слоем жидкости при наличии теплового потока. Граничные условия на фазовой поверхности пар—жидкость учитывают зависимость давления насыщения от температуры, возможности образования метастабильного состояния перегретой жидкости и потока масс. Изменения давления насыщения от температуры и потока массы приводят к генерации слабозатухающих периодических волн малой амплитуды, скорость которых может намного превышать скорость гравитационных волн, и обеспечивают устойчивость паровой пленки под слоем жидкости в поле сил тяжести. Волны конечной амплитуды на поверхности паровой пленки отличаются от поверхностных волн Стокса на свободной поверхности изотермической жидкости. В определенном режиме рабочих параметров могут возникнуть режимы неустойчивости, связанные с перегревом жидкости и её взрывным вскипанием, когда амплитуда первоначально малой волны возрастает до бесконечности за конечное время.
Ключевые слова: кипение, паровая пленка, волны, взрывное разрушение.
Процессы, в которых нагретая до высокой температуры твердая или жидкая среда входит в соприкосновение с холодной жидкостью, возникают во многих случаях: при тяжелых авариях на атомных станциях и химических производствах, при подводном извержении вулканов. Как показывают экспериментальные [1 — 10] и теоретические [11 — 15] исследования, на поверхности паровой пленки, возникающей между горячим веществом и охлаждающей жидкостью, даже при устойчивой стратификации сред, могут происходить явления, существенно отличные от происходящих в поле силы тяжести на свободной поверхности изотермической жидкости. В последнее время в лабораториях многих стран проводятся интенсивные исследования таких процессов [1 — 10].
В экспериментах [1, 2] при кипении на твердой нагретой металлической полусфере, опускаемой сверху в слой холодной жидкости, были обнаружены два различных режима поведения паровой пленки. В одном режиме пленочное кипение жидкости с гладкой поверхностью раздела фаз сменяется на пленочное кипение с волнистым рельефом паровой пленки. В другом — кипение сопровождается резким возрастанием объема пара в слое возле поверхности раздела и взрывным разрушением паровой пленки.
Одна из визуализаций процессов взрывного схода пленки пара при кипении воды (давление 1 атм, температура воды 20°С) представлена на фотографии (фиг. 1) из [1, 2]. Интервал между кадрами на фиг. 1 составлял 1/50 с (время выдержки при видеосъемке не превышало 10-4 с) и позволял наблюдать относительно быстротекущие процессы, не доступные невооруженному глазу. Первый кадр (около 30 с с момента погружения полусферы в воду) соответствует началу завершающего формирования паровой пленки. На последующих кадрах виден процесс шарообразного расширения паровой области, переход к взрывному разрушению пленки. При проведении экспериментов, результаты которых показаны на фиг. 1, источник света располагался напротив видеокамеры, поэтому на фотографиях представлены теневые проекции изображений.
Фиг. 1. Процессы взрывного разрушения паровой пленки воды при атмосферном давлении и температуре охлаждающей воды 20°С; интервал между кадрами, начиная с a, составляет 1/50 с
Колебания формы поверхности паровой пленки наблюдались как при кипении со "спокойным" сходом паровой пленки, так и в режимах, предшествующих паровому взрыву.
На поверхности раздела жидкости и пара, как и на любой поверхности раздела газа и жидкости, в поле сил инерции (силы тяжести) могут возникать капиллярно-гравитационные поверхностные волны. В отличие от явлений на свободной поверхности изотермической жидкости, в процессах кипения, где существуют интенсивные тепловые потоки, идущие от нагретой до высокой температуры металлической поверхности к пленке пара, а затем от пара к холодной жидкости, могут возникать новые специфические явления. При больших градиентах температуры (в экспериментах [1, 2] более 107 град/м) и соответственно интенсивных потоках теплоты тепловые процессы на поверхности раздела не только оказывают существенное влияние на динамику поверхностных капиллярно-гравитационных волн, но и приводят к генерации возмущений другого типа. Ниже рассматриваются процессы, развивающиеся на границе между тонким слоем пара (паровой пленкой) и жидкостью при наличии теплового потока.
1. Модель процесса и линейные возмущения стационарной паровой пленки. В экспериментах [1—5] металлическая сфера (фиг. 2, а), нагретая до температуры, превышающей температуру кипения жидкости, погружалась в большой сосуд, заполненный по-
Жидкость
н,
т2 < ть < т,
Фиг. 2. Расположение паровой пленки и слоя жидкости: а — эксперимент, £ — теоретическая модель
б
х
коящейся жидкостью. Развитие процесса приводило к нагреву жидкости, её кипению и образованию пленки пара возле сферы. В теоретическом анализе рассматриваемого явления следует учесть несколько возможных сценариев динамики паровой пленки. Один из них связан с перемещением поверхности раздела фаз, положения которой в различные моменты времени находятся из решения задачи аналогичной задачи Стефана с учетом выхода части пара в окружающее нагреватель пространство и формированием неоднородных профилей температуры в паре и жидкости.
Второй сценарий происходит, когда нагретая сфера погружается в жидкость лишь частично (эксперименты [1, 2]). В этом случае стационарный режим со слабоменяю-щейся толщиной пленки возможен, если часть образующегося пара, движущаяся в паровом слое вдоль фазовой поверхности, выходит в пространство над нагревателем.
Более общий — режим, когда за короткое время формируется нестационарная паровая пленка, на поверхности которой существуют волны. В одних случаях эти волны существуют длительно по сравнению с характерным для всего процесса временем, в других режимах развитие волн сопровождается взрывным разрушением пленки пара и выбросом пузырьков пара в жидкость (фиг. 1).
В данной работе не рассматривается сложный переходной процесс, возникающий при погружении в жидкость нагретого металлического тела, сопровождающийся кипением жидкости и образованием пленки пара, а проводится анализ устойчивости системы, состоящей из паровой пленки и слоя холодной жидкости. Стационарный режим существования тонкого парового слоя и слоя холодной жидкости возможен только в частном случае, когда потоки теплоты из пара в жидкость равны, т.е. не происходит образования новых порций пара, а давление пара уравновешивается
внешним давлением. Такой стационарный режим не является устойчивым — возникают нестационарные процессы, в которых поток массы отличен от нуля. Задача об устойчивости стационарной паровой пленки относительно малых, линейных возмущений подробно исследована в [11—15], поэтому здесь дается лишь краткий анализ новых результатов, а основное внимание уделяется анализу нелинейной стадии развития возмущений.
Стационарное состояние. В [12—15] предложена модель процессов, наблюдаемых в экспериментах [1, 2]. Анализ, проведенный в декартовой системе координат (фиг. 2, б) [12, 13], позволил исследовать устойчивость плоской двухфазной системы, состоящей из стационарной паровой пленки конечной толщины h и находящегося под ним слоя холодной жидкости (h1 > h). Считалось, что верхняя поверхность сосуда поддерживается при постоянной температуре Т1, превышающей температуру кипения жидкости Tb(P) при давлении P, а нижняя стенка сосуда находится при температуре Т2, меньшей, чем температура кипения жидкости: T2 < Tb(P) < T1. Сила тяжести направлена противоположно оси z (фиг. 2,б), что соответствует устойчивой стратификации легкой и тяжелой сред и позволяет продемонстрировать существенное отличие рассматриваемой задача от стандартной задачи об устойчивости изотермических слоев легкой и тяжелой сред в поле сил тяжести.
Режим со стационарной толщиной паровой пленки возможен лишь при строго определенных значениях теплового потока q0 от нагретой поверхности, когда после некоторого переходного процесса, сопровождающегося кипением жидкости, образованием пузырьков пара, возникает и поддерживается стационарное двухфазное состояние с паровой пленкой конечной толщины. В таком стационарном состоянии поток масс m через поверхность раздела равен нулю, т.е. не происходит испарения жидкости. Давление в паре постоянно и равно давлению насыщения Pb(TL) = Ps, соответствующему температуре кипения на поверхности жидкости TL. Несмотря на то, что в стационарном состоянии поток масс отсутствует, рассматриваемая система неизотермична. В ней при возникновении возмущений температуры изменяется давление насыщенного пара и на границе раздела сред может возникать поток масс.
Стационарные распределения температуры в покоящихся паре (0 < z < h) и жидкости (0 < z < —hL), обеспечивающие отсутствие потока масс m 0 = 0, находятся из решения одномерных уравнений теплопроводности с учетом граничных условий на стенках сосуда
z = h: Ts = T1 = const, z = —hi, TL = T2 = const и на границе раздела фаз
где ^ — коэффициент теплопроводности.
Из (1.1) и (1.2) следует, что в стационарном состоянии поток массы т0 отсутствует
z = 0: Ts(0) = TL(0) = Tb(P), XLdTL = XsdTs = -qo = const
dz
(1.1)
и имеют вид
Ts (z) = Tb (P) - q0ZxTl (z) = Tb (P) - q0ZlL
(1.2)
где Л — удельная теплота испарения (конденсации). Полученные значения потоков связаны с температурами поверхности и температурой кипения
Ts(h) = Tj = Tb(P) + qoh/Xs = const, TL(-h1) = T2 = Tb(P) — q^iAi = const, T2 ^ Tl.
Уравнения и граничные условия для возмущений стационарного состояния. Как и в [12-15], при исследовании двумерных возмущений полагается, что невязкие движения в жидкости и паре со скоростями u = (u, 0, w) и us = (us, 0, ws) потенциальные u = Vy, us = Vys. Если выполняется неравенство us/cs ^ 1 (где us — характерная скорость пара, cs — скорость звука в паре), жидкость и пар можно считать несжимаемыми средами.
Потенциалы скоростей для жидкости у
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.