АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 6, с. 766-773
^=НЕЛИНЕЙНАЯ АКУСТИКА =
УДК 539.2:621.3
НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОДОЛЬНЫЕ ВОЛНЫ С УЧЕТОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОЛЕЙ ДЕФОРМАЦИИ, ТЕМПЕРАТУРЫ И НЕРАВНОВЕСНЫХ АТОМНЫХ ДЕФЕКТОВ
© 2007 г. Ф. X. Мирзаде, Л. А. Шелепин
Институт проблем лазерных и информационных технологий РАН 140700 Шатура Московской обл. E-mail: fmirzade@rambler.ru Поступила в редакцию 12.01.06 г.
Исследуется распространение нелинейных продольных волн в пластине при учете взаимодействия продольной компоненты смещений среды с полями температуры и концентрации неравновесных атомных точечных дефектов. Выведено нелинейное эволюционное уравнение для описания термоупругих продольных самосогласованных полей деформаций. Показано, что влияние термоупругого эффекта на волны деформации сказывается в виде появления диссипативных членов, обусловленных процессами теплопередачи и термоупругим взаимодействием, возникающим благодаря дефор-мационно-стимулированному тепловыделению при рекомбинации неравновесных атомных дефектов. Изучены солитонные решения полученного уравнения и характерные особенности затухания этих решений с учетом низкочастотных и высокочастотных потерь.
PACS: 43.25Dc, 61.72.Ji, 46.70 De
ВВЕДЕНИЕ
Исследование процессов генерации и распространения нелинейных волн деформаций в конденсированных средах при интенсивных внешних воздействиях (в частности, при лазерном и электронно-лучевом воздействиях, при высокоскоростном нагружении) является одним из интенсивно развивающихся направлений нелинейной волновой динамики [1-9]. Существование этих волн обычно связывается с наличием баланса двух конкурирующих процессов: расплывания из-за дисперсии среды и опрокидывания нарастающего фронта из-за нелинейности упругой системы. Дисперсия может быть обусловлена как геометрическими размерами системы (конечностью периода кристаллической решетки [10] или толщиной образца [3]), так и ее молекулярной структурой [1], регулярными неоднородностями среды. В качестве физической причины нелинейности, как правило, рассматривается нелинейная зависимость деформации от градиента смещений [1].
Для лазерной технологии полупроводников явление распространения волны деформации представляет интерес в связи с переносом акустическими волнами энергии лазерного излучения на расстояния, значительно превышающие размеры области ее поглощения. Если плотность переносимой энергии достаточно велика, акустические волны могут быть одним из источников так называемого "эффекта дальнодействия", возникающего при лазерном воздействии на полупроводниковые структуры [11]. Генерация волн деформаций активно используется также для пони-
мания физических механизмов ионно-лучевого геттерирования, широко применяемого в современной микроэлектронике для улучшения электрофизических характеристик тех или иных приборных слоев [12]. Исследование возникновения и распространения нелинейных локализованных волн деформаций актуально как для развития общей теории нелинейных волновых процессов, так и для развития ряда современных методов нераз-рушающего контроля и тестирования материалов на содержание в них дефектно - обогащенных областей, а также для контроля качества покрытий.
Образование неравновесных атомных точечных дефектов (ТД) кристаллического строения (вакансий, междоузельных атомов) может происходить как в процессе воздействий интенсивных внешних потоков энергии (лазерного и корпускулярного излучений) на конденсированные среды, так и при механической, термической, электрической обработке материалов. Большая концентрация ТД является источником значительных внутренних механических напряжений. Эти напряжения возникают вследствие искажений (деформации) кристаллической решетки вблизи дефектов, связанных с разрывом атомных связей. Генерирующиеся дефекты могут диффундировать по кристаллу, рекомбинировать на различных внутренних неоднородностях в объеме (или выйти на поверхность) и друг с другом (взаимная рекомбинация). Рекомбинация дефектов может сопровождаться выделением тепла, приводя к локальному увеличению температуры матрицы ре-
шетки. Скорость рекомбинационного тепловыделения подчиняется активационному закону, и определяется как величиной активационного барьера движения дефектов (Ет), так и температурой среды (Т). При распространении возмущений поля упругой деформации, за счет деформационного потенциала, активационный барьер Ет уменьшается, что приводит к деформационно-стимулированной рекомбинации, в результате которой температура матрицы увеличивается [13]. Возникающие при этом неоднородные распределения температуры, а также концентрации ТД создают силы пропорциональные их градиентам, дополнительно деформирующие решетку.
Наличие в среде неравновесных дефектов с большой концентрацией и их взаимосвязь с полями упругой деформации и температуры могут оказаться существенными для распространения нелинейных упругих возмущений в конденсированных средах и приводить к качественно новым физическим эффектам. Так, обусловленные атомными дефектами физические нелинейности, могут приводить к появлению релаксационных вкладов в решеточные параметры (как в линейные, так и нелинейные модули упругости). Наличие в среде дефектов с конечной скоростью релаксации может вызывать появление диссипатив-ных слагаемых, отсутствующих в обычных уравнениях для упругих нелинейных волн.
Теоретически распространение уединенных волн деформаций в упругих пластинах без учета взаимодействия со структурными дефектами обсуждалось в [6-9]. В работах [14-20] рассматривались модели эволюции нелинейных волн деформаций в упругих средах и в пластинах при учете взаимодействия с дефектами структуры. Было проанализировано [14-19] влияние деформационно-активированных процессов диффузии, генерации и рекомбинации неравновесных атомных дефектов на характер распространения возмущений упругой деформации, на их дисперсионные и диссипативные свойства. При этом эффекты изменения температуры среды и связанные с ними термоупругие напряжения не рассматривались.
Вместе с тем в последнее время уделяется значительное внимание исследованию возможности использования термоупругого эффекта для диагностики механических напряжений и различных дефектов кристаллической структуры [21, 22]. Несмотря на значительное число работ, возможности термоакустической диагностики в настоящее время остаются недостаточно изученными. Большой интерес вызывают исследование особенностей распространения термоупругих волн с учетом взаимодействия со структурными неодно-родностями матрицы и определение механизма таково взаимодействия.
Данная работа посвящена исследованию распространения продольных волн в тонкой пластине с квадратичной упругой нелинейностью при учете взаимодействия полей деформации, температуры и концентрации неравновесных дефектов. Выведено нелинейное эволюционное уравнение для описания распространения продольных термоупругих волн, представляющее собой дис-сипативно возмущенным уравнением Кортевега-де Фриза (КдФ). Рассмотрено влияние релаксационных свойств ТД и теплообмена через поверхность пластины на характеристики волн и диссипативные параметры среды.
1. САМОСОГЛАСОВАННАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ПОЛЕЙ СМЕЩЕНИЙ,
ТЕМПЕРАТУРЫ И НЕРАВНОВЕСНЫХ АТОМНЫХ ДЕФЕКТОВ
Пусть п()(х, 0 концентрация неравновесных атомных ТД типа у (/ = V для вакансий, у = г - для междоузельных атомов), генерируемых внешним потоком энергий (например, лазерным облучением) в пластине (толщиной И). Рассматривается распространение вдоль оси х в пластине нелинейной продольной термоупругой волны малой, но конечной амплитуды. Длина распространяющейся волны (Л) значительно превышает толщину пластины (длинноволновое приближение, Л > И). Деформация происходит в плоскости тонкой пластинки (толщина пластины мала по сравнению с размерами в двух других направлениях) и не сопровождается ее изгибом. В таких волнах вектор смещений имеет единственную компоненту и может быть представлен в виде: и = (и, 0, 0). Если тепловое равновесие в пластине (время тепловой релаксации: тх = И2/%, % - температуропроводность) устанавливается много быстрее, чем равновесие пластины с термостатом (характерное время теплообмена: тТ = Ирср/2Ь, р - плотность, ср - удельная теплоемкость, Ь коэффициент теплообмена), т.е. тх < тг или И < рсд/2Ь, то можно считать что, распределение температуры в пластине однородно по толщине, а вдоль плоскости пластины определяется деформационно-стиму-лированной рекомбинацией дефектов и процессами теплопередачи. Основными процессами, контролирующими поведение во времени подсистемы атомных дефектов являются рекомбинация на нейтральных центрах и их объемная взаимная аннигиляция. Взаимодействие тепловых, деформационных и концентрационных полей происходит по прямому механизму, благодаря модуляции скорости рекомбинационного тепловыделения за счет деформационного потенциала.
С учетом вышеперечисленных допущений, нелинейное динамическое уравнение, описывающее распространение одномерных волн продольных смещений в пластине (в континуальном при-
ближении) с учетом влияния концентрационных (обусловленных неравновесными дефектами) и температурных напряжений, запишем в виде
д2ы 2. , — - 5 |1
Э г2
„диЛд и д ( д и д иЛ Рд"") Г""" - "Т"""1 £1 —- 82—2) =
дх)дх^ дх^
)дп( л
1 д г2
1 X*
(])"_
* дх
*тдТ р дх'
(1)
том влияния поля упругой деформации может быть записано в виде
дп
(1)
д г
) е
„( 1)
"т"ехр V кт
(IV ) ( V ) (1)
- у п п ехр
квГУ
(2)
Здесь е = ди/дх - деформация среды, Т1 =
= Т01) ехр(Е^О /квТ) - время релаксации дефектов
типа ] в отсутствие поля деформации (Е^0 - энергия активации диффузии в отсутствие деформации, 10;) - константа скорости релаксации, кБ -
где ы(х, г) - проекция вектора смещения и на ось х; 5 = (Е/р(1 - с2))1/2 - скорость продольных волн в пластине в отсутствие дефектов, Е - модуль Юнга, а - коэффициент Пуассона, = КО.*1 - деформационный потенциал дефектов; К - модуль всестороннего сжатия; О*) - упругая объемная деформация, вызванная релаксацией объема дефекта типа 1, причем для вакансий О*) = -б(^О < 0 (коэффициент = 0.2-0.4, О - атомный объем), для
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.