АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 61, № 4, с. 447-456
НЕЛИНЕЙНАЯ АКУСТИКА
УДК 534.6.08
НЕЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АКУСТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ
© 2015 г. А. М. Гаврилов
Инженерно-технологическая академия Южного Федерального университета 347928 Таганрог, ГСП-17А, Некрасовский пер. 44 E-mail: gavr_am@mail.ru Поступила в редакцию 23.03.2014 г.
Рассмотрен метод измерения АЧХ излучателя звука, основанный на нелинейном взаимодействии двух волн накачки с близкими частотами, который исключает необходимость звукоприемника с известной частотной зависимостью чувствительности. Амплитудно-частотная характеристика излучателя определяется по измеренной зависимости амплитуды волны разностной частоты от средней частоты накачки при условии, что разностная частота остается неизменной. Показана возможность определения параметров излучателя (добротность, полоса пропускания) без нахождения амплитудно-частотной характеристики. Метод реализован в автоматическом режиме.
Ключевые слова: амплитудно-частотная характеристика, нелинейное взаимодействие, волна разностной частоты, частотная расстройка, волна накачки.
DOI: 10.7868/S0320791915030065
ВВЕДЕНИЕ
Важным направлением развития ультразвуковых приборов неразрушающего контроля и медицинской диагностики, гидроакустической и измерительной аппаратуры является использование широкополосных ("сложных") сигналов. При соответствующей обработке таких сигналов удается расширить объем и улучшить качество получаемой информации, увеличить дальность действия аппаратуры, разрешающую способность, отношение сигнал/помеха.
Искажения широкополосного сигнала на этапах его передачи и распространения затрудняют решение поставленной задачи из-за происходящего нарушения структуры сигнала, сопровождаемого изменением его амплитудного и фазового спектров. В подобных случаях полезный эффект от использования "сложных" сигналов резко снижается [1], делая их регистрацию невозможной из-за отсутствия отклика на выходе согласованного фильтра даже в условиях, когда на входе узла обработки отношение сигнал/помеха значительно выше единицы [2].
Линейные искажения используемых сигналов возникают уже в самой аппаратуре, начиная с этапа излучения и заканчивая приемом эхосигна-лов, что вызвано частотно-зависимой функцией передачи электрического, электроакустического и акустического трактов. Причины такого положения не всегда можно исключить из-за объективно существующих технических и физических ограничений — резонансного характера электро-
механического преобразования сигнала в гидроакустических антеннах и преобразователях дефектоскопов, частотно-зависимого характера дифракционных процессов при излучении волн и др.
Нежелательные последствия для работы аппаратуры удается исключить коррекцией (введением предыскажений) подаваемого на излучатель электрического сигнала, либо учетом искажений при обработке принятого эхосигнала. Для этого необходимо знать амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики излучающего и приемного трактов, которые определяются частотно-зависимыми цепями электрического тракта, электроакустическим преобразователем и дифракционными процессами при распространении излученной волны [3].
Необходимость использования градуированных приемников (излучателей) для измерений АЧХ и ФЧХ приемно-излучающего тракта ультразвуковой и гидроакустической аппаратуры [4, 5] часто становится самостоятельной проблемой из-за отсутствия надежных прямых методов их градуировки. Это вызвано трудностью учета дифракционных искажений, критичностью к нестабильности рабочей частоты, точности определения скорости звука в среде, расстояния между излучателем и приемником. Высокая трудоемкость известных методов градуировки препятствует автоматизации измерений, сводя их использование к минимуму.
В связи с этим актуальной является необходимость разработки новых методов измерений АЧХ
P/Pmax 1.0
0 2Q
®H ®B ® P ®H ® B
Ю
Рис. 1. Схема измерения АЧХ излучателя нелинейным методом.
[6] и ФЧХ, которые лишены перечисленных недостатков.
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
И ПРИНЦИПЫ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА
В основу метода положен контроль изменений амплитуды волны разностной частоты (ВРЧ), которая образуется в процессе нелинейного взаимодействия в среде распространения двух волн накачки с близкими частотами юн и юв. Разностная частота (юв - юн) = 2D остается постоянной в течение всего цикла измерений. При этом средняя частота накачки ю0 = (юв + юн )/2 непрерывно перестраивается в пределах диапазона рабочих частот излучателя со сколь угодно малым шагом, рис. 1. Перечисленные условия можно обеспечить, используя сигнал, получаемый при балансной модуляции высокочастотного колебания ю0 низкочастотным сигналом Сигнал с балансной модуляцией представляет собой амплитудно-модулированный сигнал с коэффициентом амплитудной модуляции m = да [7]. В этом случае разностная частота равна (юв - юн) = 2Q, и всегда выполняется условие 2Q. <§ ю0.
Для обобщенной модели нелинейного излучателя [8] амплитуда гармонической ВРЧ с частотой 2Q определяется выражением
P2a(r, X, Шо, Ц) х
Р0С0
х exp(-a2QX)PL2n(r, х,Шо, Ц) х (1)
х cos [[ - к2пХ + фв - фH + Ф2п(г, х)],
где r и х — поперечная и продольная (осевая) координаты звукового поля; s, р0, с0 — параметр нелинейности, плотность и скорость звука среды; PH и PB — начальные (х = 0) амплитуды волн накачки; L2n(r, х, ю0, Q) — пространственный множитель, учитывающий нелинейную перекачку энергии из волн накачки в волну разностной частоты, дифракцию и диссипацию волн накачки, а также дифракцию ВРЧ; а2П — коэффициент поглощения ВРЧ; к2П = 2Q/ с0 — волновое число ВРЧ; фн и фв — начальные фазы волн накачки; ф2П — дифракционный набег фазы ВРЧ.
Зафиксируем координаты точки наблюдения (r, х) и будем осуществлять перестройку средней частоты накачки ю0 при соблюдении условия 2Q = const. Перестройка частоты ю0 сопровождается изменением амплитуд PH и PB, вызванным неравномерной АЧХ излучателя, работающего, как правило, в резонансном режиме, рис. 1. Амплитуда ВРЧ (1) пропорциональна произведению амплитуд исходных волн (PH х PB), поэтому отмеченные изменения PH и PB при перестройке частоты ю0 проявятся на измеренной зависимости
P2oK).
Принцип действия и особенности метода проследим на примере монорезонансного излучателя, для которого частотная зависимость комплексного значения чувствительности запишется в виде [3]
нелинейный метод измерения
449
Б„ (ю) =
Р(о\ х = 0)
иизл(ю)
= А
д + 021 _Ю - юр юр ю
-1
(2)
х exp и arctg
0 I ю юр
(3)
кЮр ю УJJ
Нормированную АЧХ чувствительности (2) излучателя 5Ц, (ю) представим отношением:
ЯиМ = \ёи Ц/А =
= 1 + 0 2(ю/юр — Юр/ ю)2 = ^(ю). На практике всегда интересно знать характер изменения АЧХ в околорезонансной области частот, где выполняется условие
юр > |ю-Юр|. (4)
С учетом (4) выражение (3) представим прибли-
¿го(ю) =
+ 402(ю/юр -1)2
«»). (5)
женным соотношением
При практическом использовании пьезокерами-ческого излучателя, в том числе при нагрузке на воду, добротность может принимать значения Q = = 5...50. В этом случае различие между точным (3) и приближенным (5) выражениями АЧХ в полосе частот ±25% относительно резонансной частоты не превышает 17%. С приближением к резонансу, что соответствует более строгому выполнению неравенства (4), различия между зависимостями Биа(<х>) и ^(ю) сокращаются, стремясь к нулю, и слабо зависят от добротности.
Для упрощения получаемых решений используем приближенную запись АЧХ (5), тогда произведение амплитуд волн накачки в выражении (1) выразится через безразмерную переменную ю0/ юр и параметр £,:
РнРв =
РрРи
+ 40\ыи/Юр -1)^1 + 40\юв1Юр -1)2
в2ииия
(6)
+ 802(ю^Юр -1)2 + 2^2 + [402(Ю^Юр -1)2 - ]2
— АМИАМВА0ии~ив,
где «и = К -О); юв = Н + О); Аи = ри/Аии; Ав = рв/Б0ив; ин и — напряжения сигналов накачки на электрических зажимах излучателя; Е — параметр измерительного сигнала, который соотносит ширину его спектра 2^ с полосой пропускания излучателя Дюр:
% = 20^юр = 2Ц/Дюр ,
характеризуя точность измерения АЧХ. Добротность излучателя выражена известной формулой: Q = юр/Аюр , где Юр и Дюр — резонансная частота и полоса пропускания излучателя на уровне —3 дБ. Отметим, что параметр Е в приведенной записи можно получить из выражения обобщенной частотной расстройки [9], записанной в виде
Е = 0 (ю/юр - юр/ю) « 20 (ю/юр -1). Для этого достаточно в приближенное равенство, относящееся к области рабочих частот вблизи резонансной частоты излучателя ю « юр, подставить частоты измерительного сигнала ю = юви = = ю0 ± О при соблюдении условия ю0 « юр. Для преемственности терминологии параметр Е будем далее называть обобщенной частотной расстройкой сигнала.
Выражение (6) связывает АЧХ излучателя с частотной зависимостью амплитуды ВРЧ (1). В качестве аргумента частотной зависимости используем перестраиваемую среднюю частоту накачки ю = ю0. Рассмотрим эту связь для частотно-зависимого параметра Б:
ДЮ()/Юр) = рирв1$ииив = БмиВмв = 1 + 802(ю^Юр - 1)2 + 2^2 + [40'К/юр - 1)2 - Е2]2. (7)
При Е = 0, что соответствует бигармоническому сигналу накачки с бесконечно малой шириной спектра 20 ^ 0, получаем
Аюо/ Юр) =
= 1/[1 + 402(ю^юр - 1)2] = К = о/юр). (8)
В предельном случае Е ^ 0 функция Дю0/юр) повторяет квадрат функции АЧХ излучателя, записанной в виде (5) при замене ю ^ ю0. Полученное
соотношение (7) позволяет рассчитать АЧХ излучателя, для чего достаточно извлечь квадратный корень из измеренной зависимости Дю0 / юр). Требование малой обобщенной частотной расстройки |Е| <§ 1 достигается при условии О < юр/20.
Представим (7) так, чтобы было видно, что только при Е = 0 зависимость А(ю0/ юр) точно описывает квадрат функции АЧХ излучателя:
Дю0/юР) = 1 + 402Н/юР -1)2]2 + 2£,2 [1 - 402(юо/Юр -1)2] + Е4.
Вид зависимости Д(юо/ юр) существенно зависит от величины обобщенной частотной расстройки Е. При значениях 0 < |Е| < 1 эта характеристика имеет форму одногорбой кривой с максимумом на частоте ю = юр:
Дтах( Е|< 1) = 1/(1 + Е2).
С увеличением Е вершина кривой стремится принять вид плоского участка, который дост
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.