АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 61, № 2, с. 169-181
НЕЛИНЕЙНАЯ АКУСТИКА =
УДК 534.222
НЕЛИНЕЙНЫЙ ЗВУК В СЛОЕ ГАЗОНАСЫЩЕННЫХ ОСАДКОВ © 2015 г. В. А. Гусев1, О. В. Руденко1 2 3 4 5
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Физический факультет
119991ГСП-1, Москва, Ленинские горы E-mail: vgusev@bk.ru, rudenko@acs366.phys.msu.ru 2Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского 3Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН 4Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН 5Blekinge Institute of Technology, Karlskrona, Sweden Поступила в редакцию 20.10.2014 г.
Дан анализ волноводного распространения звука в придонном слое, содержащем газовые пузырьки. Выведены эволюционные уравнения для интенсивных акустических волн и волновых пучков в среде с неоднородным распределением пузырьков. Рассчитано поле интенсивного пучка вдоль оси фокусирующего звукового канала. Вычислены коэффициенты отражения и прохождения звука из однородной среды в слой с пузырьками и обратно. Показано, что придонный слой может эффективно захватывать попадающие в него лучи и обеспечивать волноводный характер распространения. Наличие пузырьков увеличивает как интервал углов, под которыми волна проникает в слой, так и интервал углов, под которыми лучи испытывают полное внутреннее отражение и не выходят из слоя. Рассчитано акустическое поле в слое от точечного источника.
Ключевые слова: осадочный слой, пузырьки газа, нелинейные волны, придонный волновод. DOI: 10.7868/S0320791915020045
ВВЕДЕНИЕ
Придонные слои, содержащие газовые пузырьки, встречаются в осадках на морском шельфе, в неглубоких морях, бухтах, озерах. Образование таких слоев обычно связано с деятельностью микроорганизмов. Могут наблюдаться также выходы газа при глубинных процессах в земной коре. Наличие пузырьков в жидкой среде приводит к значительному уменьшению эффективной скорости звука [1, 2]. На распространенность участков морского дна с малой скоростью звука, объяснением которой может служить именно наличие пузырьков и пористости, указано в работах [3—6]. Например, скорость звука в донном грунте Балтийского моря достигает 70—90 м/с [7], на африканском шельфе Атлантического океана — 500 м/с [8]. Такой низкоскоростной слой может стать концентратором акустического поля за счет рефракции и фокусировки. При этом возникают благоприятные условия для волновод-ного распространения звука. Использование придонного акустического волновода может оказаться для приложений не менее важным, чем использование открытого Л.М. Бреховских и Л.Д. Розенбергом [9] приповерхностного волновода в северных морях. Об актуальности задач, связанных с малой скоростью звука в придонных слоях и волновод-ным распространением, свидетельствует, в частно-
сти, появление статей [10, 11] в предыдущем выпуске Акустического журнала.
АКУСТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В СРЕДЕ С ПУЗЫРЬКАМИ
Рассмотрим следующую геометрию задачи (рис. 1). Пусть ось х направлена горизонтально, ось г — вертикально вниз. Жидкая среда с пузырьками занимает горизонтальный слой 0 < г < К ниже которого (при г > К) находятся однородные жидкие осадки, а выше (при г < 0) — однородная водная среда. Газонасыщенная среда моделируется
h
г
^Б Однородный жидкий слой Р1, С1
о ( г) *
М у(г) о Газонасыщеный О У О О_донный слой ре№ се(г
Однородное дно рь, сь
Рис. 1. Система координат, привязанная к поверхности дна.
0
однородной жидкостью с эффективными параметрами; влиянием твердых включений и их внутренним трением пренебрегается. Точки А и В указывают возможные положения излучателя по отношению к газосодержащему слою. Излучатель может находиться внутри слоя (точка А) или выше него в однородной жидкости (точка В). В первом случае наибольший интерес связан с излучением звука в горизонтальном направлении. Во втором случае волна падает под некоторым углом скольжения 9 на границу газосодержащего слоя, и необходимо рассчитать прохождение и захват акустической волны этим слоем. Соответственно, в первом случае граничное условие можно ставить на плоскости х = 0, а во втором случае удобнее постановка граничного условия на границе слоя г = 0.
Введем следующие обозначения параметров сред: р, с — скорость и плотность жидкой фракции в газосодержащем слое, р^, с& — скорость и плотность газа в этом слое, ре(Г = р(1 - V) + р^ — эффективная плотность газосодержащей среды, V — концентрация газовых пузырьков, р1, с1 и рь, сь — скорость и плотность верхнего однородного жидкого слоя и донного грунта соответственно.
Акустическое поле в среде с пузырьками описывается уравнениями (см., например, [2, 12])
Др-+ + _ --дV
4 2 _ -РУТГ' (1) рс дг дг
д2w
(2)
частотами 100—1000 Гц, относительно слабо затухающие за счет диссипации.
Затухание звука связано как с вязкостью жидкости (Ь0 = £+4п/3, £, и п — объемная и сдвиговая вязкость), так и с динамикой пузырьков. Коэффициент затухания 5 = 8( + 5Г + 5П складывается из трех частей [14]: затухания за счет теплопроводности 5„ радиационных потерь 8Г и вязкого затухания 8Л. В зависимости от характерных размеров и частоты волны преобладают различные механизмы затухания. Потери, связанные с теплопроводностью, преобладают при размерах пузырька Д
порядка длины тепловой волны Xг = 2х/ю, где х — температуропроводность газа. Для воздуха
X ~ 2.2 х 10-5 м2/с и на частоте 100 Гц X, ~ 0.25 мм. Для маленьких пузырьков с радиусом много меньше X, преобладают вязкие потери, 5П = 2п/р^. Для пузырьков большого размера, наоборот, преобладают потери на переизлучение звука, 8г ~ ~ щЯ0/с (см., например, [15, 16]).
Выделяя из уравнения (2) переменную р и подставляя в (1), можно записать замкнутое уравнение для функции м>:
Aw -
1
д \
с2 дг2 рс4 дг
•д^ , 2 (Л \ 2 Р
дг дг РА
Нелинейное волновое уравнение (1) для акустического давления р учитывает генерацию поля за счет колебаний пузырьков, а уравнение (2) описывает колебания пузырьков, вызванные внешним акустическим полем. Здесь w — относительное изменение объема пузырька, ю0 = 3с 2ррЛ0 — собственная частота колебаний пузырька с радиусом До, е1 и — нелинейные параметры жидкости и газа внутри пузырька соответственно. Известно [13], что при сильном различии сжимаемостей жидкости вокруг пузырька и газа внутри него могут наблюдаться гигантские эффективные параметры нелинейности, во много раз превосходящие нелинейные параметры однородных сред. Отметим, что наибольшие нелинейности наблюдаются на низких частотах, много меньших собственной частоты колебаний пузырьков. Для воздушных пузырьков характерные значения собственной частоты ю0/2я ~ 3 кГц при Д0 = 1 мм и ю0/2я ~ 30 кГц при Д0 = 0.1 мм. Таким образом, акустические сигналы с частотами порядка сотен герц, используемые в гидроакустике при распространении на длинных трассах, заведомо оказываются в низкочастотной относительно ю0 области. В дальнейшем будут рассматриваться главным образом именно низкочастотные сигналы с характерными
дг2
Л
Рс
д
^ Aw-
4 дг
А-
1 д_
с2 дг2
А
Рс
о_ 1А
4 дг
1
д ^
ю0 дг2
28 ^ -е gw ^
ю(
дг
(3)
2 т-2
е I
Р с д Г
= 0,
4 4 4 ^.2 -
ю0рс дг
где Ь обозначает левую часть уравнения (2). В уравнении (3) формально введена эффективная скорость низкочастотной акустической волны в пузырьковой среде
1 + pv
(4)
где р = рс2/ р — отношение сжимаемостей жидкой и газовой сред. Параметр в оказывается большой величиной. Для газовых пузырьков в воде в ~ ~ 16000, поэтому даже при малых концентрациях пузырьков скорость звука может значительно уменьшиться по сравнению с однородной средой. Например, уже при малой концентрации пузырьков скорость звука уменьшается в четыре раза.
V = 10-3
ЭВОЛЮЦИОННОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ СЛОЯ С НЕОДНОРОДНЫМ ПО ГЛУБИНЕ СОДЕРЖАНИЕМ ПУЗЫРЬКОВ
Поскольку скорость звука в слое с пузырьками оказывается значительно меньше скорости звука в воде и в дне, такой слой оказывается эффективным концентратором акустического поля. Наличие в
2
2
с
среде рефракционных неоднородностей может привести к фокусировке и волноводному распространению волны. Такого типа неоднородности формируются и в среде с переменной локальной концентрацией взвешенных пузырьков. Пространственное распределение концентрации пузырьков определяется динамикой газовыделения, движения и взаимодействия пузырьков. Детальный анализ этих процессов выходит за рамки данной статьи, однако можно предложить следующую качественную модель. На нижнем уровне слоя растворенный газ начинает собираться в маленькие пузырьки, которые медленно продвигаются вверх. По мере уменьшения глубины эти пузырьки собираются и растут, увеличивается их концентрация. Пока силы сопротивления преобладают над силами плавучести, пузырьки надолго задерживаются, образуя область с нарастающей концентрацией. На некотором промежуточном уровне силы сопротивления и плавучести сравниваются, и на более высоких горизонтах пузырьки быстро всплывают и покидают газонасыщенный слой через его верхнюю границу. В этой области концентрация пузырьков начинает уменьшаться. В результате в слое формируется неоднородное распределение пузырьков с максимумом в средней части слоя. Максимум концентрации пузырьков соответствует минимуму локальной скорости звука, поэтому при таких условиях в слое формируется звуковой канал. В качестве модели может быть рассмотрено и более простое — монотонное распределение концентрации пузырьков. Концентрация может как нарастать с уменьшением глубины при медленном всплывании пузырьков, так и уменьшаться, если пузырьки быстро покидают слой. Наибольшее влияние на структуру поля оказывает вертикальное распределение пузырьков. Поэтому будем считать, что концентрация пузырьков зависит только от вертикальной координаты V = v(z), и, соответственно, уравнение (3) содержит переменную скорость звука сей- (г).
Проанализируем относительные вклады слагаемых в уравнении (3), ответственных за нелинейность, дисперсию и диссипацию. Роль дисперсионных и диссипативных членов зависит от соотношения резонансной частоты пузырьков ю0 и характерной частоты акустической волны ю. В низкочастотном приближении ю ^ ю0 первое слагаемое в квадратных скобках уравнения (3) мало. Диссипатив
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.