УДК 621.36:621.316.9
НЕОБХОДИМОЕ ВРЕМЯ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ С ЗАЩИТНЫМИ ГИЛЬЗАМИ1
ABOUT NECESSARY TIME OF MEASUREMENTS BY THERMOELECTRIC CONVERTERS WITH PROTECTIVE SLEEVES
Атрошенко Юлиана Константиновна
ассистент
E-mail: julie55@tpu.ru
Стрижак Павел Александрович
д-р физ.-мат. наук, профессор E-mail: pavelspa@tpu.ru
Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Энергетический институт, г. Томск
Аннотация: Представлены физическая и математическая модели теплопереноса для системы "термопара—защитная гильза—объект измерения". Приведены результаты определения необходимой длительности нагревания при заданной погрешности измерения и заполнении гильзы различными материалами. Показано, что тип термопары не влияет существенно на необходимую продолжительность нагревания.
Ключевые слова: ТЭП, защитная гильза, кварцевый песок, медные опилки, трансформаторное масло, погрешность измерения, теплоперенос, модель.
Atroshenko Yu. K.
Lecturer
E-mail: julie55@tpu.ru Strizhak P. A.
D. Sc. (Phys.Math.), Professor E-mail: pavelspa@tpu.ru
National Research Tomsk Polytechnic University, Institute of power engineering, Tomsk city
Abstract: Physical and mathematical models of heat transfer are developed for system "the thermocouple — a protective sleeve — object of measurement". Results of determination necessary duration of heating up for the thermocouple in sleeve are provided when using for filling of a sleeve of different materials. It is shown that the type of the thermocouple has no essential impact on heating up duration.
Keywords: thermocouple, protective sleeve, quartz sand, copper sawdust, transformer oil, measurement error, heat transfer, model.
ВВЕДЕНИЕ
Контактные и бесконтактные термоэлектрические преобразователи (ТЭП) широко применяются в системах контроля и управления в таких отраслях, как металлургия, энергетика, машиностроение, пищевая промышленность и др. [1—6].
Оптимальный выбор ТЭП и его чувствительного элемента (ЧЭ), а также соблюдение правил монтажа датчика с учетом требований к достоверности результатов являются залогом высокого качества работы систем контроля и управления [7, 8]. Если же нет возможности использовать предпочтительный ТЭП или обеспечить заданные условия измерения, следует иметь ввиду и другие факторы, влияющие на погрешность измерений, например такие, как влияние глубины погружения ТЭП в трубопровод на погрешность измерения [7] или минимально необходимую длительность на-
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (госконтракт 2. 1321. 2014).
гревания в зависимости от размеров воздушного зазора между нагревателем и ЧЭ [9—11].
Значительная доля измерений температуры рабочих сред в трубопроводах на теплоэнергетических объектах выполняется погружаемыми ТЭП с ЧЭ в защитной гильзе. Это позволяет защитить ЧЭ от воздействия избыточного давления и обеспечить более простой демонтаж датчика для его калибровки, поверки, ремонта. В качестве материала, заполняющего свободное пространство между гильзой и ЧЭ при измерении температур не более 450 К, используют масло (трансформаторное, силиконовое, моторное) или термопасту. При более высоких температурах свободное пространство внутри гильзы заполняется кварцевым порошком или медной стружкой [12, 13].
Цель настоящей работы заключается в определении влияния заполняющего гильзу материала на необходимую продолжительность выполнения измерений при заданной погрешности в широком диапазоне температур для трех типов термопар (ТП).
МОДЕЛЬ ТЕПЛОПЕРЕНОСА И МЕТОД РЕШЕНИЯ
Область решения задачи теплопереноса — неоднородная система, включающая горячий спай ТП, керамический изолирующий наконечник, порошок А12О3, металлический чехол, заполняющий гильзу материал, защитную гильзу (рис. 1).
При решении задачи считалось, что теплофи-зические характеристики материалов не зависят от температуры, температура внешней среды постоянна и равна Тг, а погрешность измерения не должна превышать допускаемых значений [14].
Начальная температура рассматриваемой системы — 293 К. В качестве критерия окончания процесса нагревания принято условие достижения спаем ТП температуры, отличающейся от температуры измеряемой среды на величину, не более допускаемого отклонения от номинальной статической характеристики (НСХ) [14]. Численное моделирование проводилось для термопар типов К(ХА), Е(ХКн) и L(ХК) 2 класса допуска.
Модель теплопереноса (см. рис. 1) описывалась системой дифференциальных уравнений в частных производных:
дТ,
с1р1 -я =
'д2 Т1 + 1дТ1 + д2 7\
V дг г дг дг / > 0, 0 < г < г1, г5 < г < Н;
(1)
дТ2 _ С2Р2 "дТ =
'д2Т 1 дТ2 д27"|
-"2 +1 -т + Чт\, ' > 0 0 < г < Ъ
V дг ' и' дг 24 < г < г5, г 1 < г < г2, г5 < г < Н; (2)
дТ, _ Х С3Р3 = Хз
'д2Т, 1 дТ, д2Т,|
—Г + --Л + —Г \ , / > 0, 0 < г < гз, 2 г дг 2
V дг
дг
г3 < г < г4, г2 < г < г3, г4 < г < Н;
(3)
дТ4 _ Х
С4р4 ~дГ = ^4
'д2Т4 1 дТ4 д2Т4| -Т4 + 1 -Т4 + , / > 0, 0 < г < г4,
V дг2 г дг дг2)
г2 < г < г3, г3 < г < г4, г3 < г < Н;
(4)
дТТ С5р5 "а^Т = Х5
'д2ТТ 1 дТТ д2ТТ| "Г + - -И + , / > 0, 0 < г < г5, V дг2 г дг дг2)
г1 < г < г2, г4 < г < г5, г2 < г < Н;
(5)
дТ6 _ С6Р6 "д/" = Х6
++Й), / > 0, 0 < г <
дг
г дг
дг
0 < г < г1; г5 < г < Л, г1 < г < Н.
(6)
Рис. 1. Модель системы теплопереноса:
1 — спай термопары; 2 — керамический наконечник; 3 — порошок окиси алюминия; 4 — чехол ТП; 5 — заполняющий гильзу материал; 6 — защитная гильза
На границах "спай ТП — керамический наконечник" (г = г1, г = г5), "керамический наконечник — порошок А12О3" (г = г2, г = г4), "порошок А12О3 — защитный чехол" (г = гз, г = гз), "защитный чехол — заполняющий гильзу материал" (г = г4, г = г2), "заполняющий гильзу материал — защитная гильза" (г = г5, г = г^ приняты следующие граничные условия:
Т1(г1, г) = Тг(гь г); Т1(г, г5) = Т2(г, г5);
-Х1
дТх дг
= -Х2
Г =гх
дТ2 дг
-Х1
Г=Г1
дТх
дг
= -Х2
г= г5
дТ2
дг
г=г5
Т2(г2, г) = Тз(г2, г); Тг(г, г^ = Тз(г, г4);
-^2
дТ2
дг
= -Хз
Г= Г2
ЗТз
дг
-Х2
Г = Г2
дТ2
дг
= -Хз
г=г4
дг
г=г4
г) = T4(гз, г);Tз(г, гз) = T4(г, гз);
-хз
дТ,
дг
= Х4
Г = Г3
0Т4
дг
-Хз
Г=Г3
ЗТз
дг
= -Х4
Т-4
г
Т4(г4, г) = Т5(г4, г);Т4(г, г2) = Т5(г, г2);
-Х4
Т4
г
= -Х5
Т-Т
г
Х4
Т-4
г
= -х5
г=г2
Т-Т
г
г=г2
Т5(г5, г) = Тб(г1, г);Т5(г, г1) = Тб(г, г1);
-Х5
Т-Т
г
= -Хб-
Г=Г5
дТ6
г
-Х5
Г = Г5
Т-Т
г
= -Хб-
г=г1
дТ6
г
г=г1
ГГ
ГГ
24 - вепвогв & Бувгетв • № 5.2015
Здесь г — радиальная координата, м; г — осевая координата, м; с — удельная теплоемкость, Дж/(кг-°С); р — плотность, кг/м3; X — коэффициент теплопроводности, Вт/(м-°С); индексы: 1 — спай ТП; 2 — керамический колпачок; 3 — порошок А12О3; 4 — защитный чехол; 5 — заполняющий гильзу материал; 6 — защитная гильза.
Граничные условия решения задачи теплопере-носа определены следующим образом: на границе г = Я заданы условия первого рода: г = Я, Т = Тг, где Тг — температура среды. Граничные условия
дТ
на оси симметрии г = 0: г = 0, — = 0. На границе
дг
г = 0 заданы условия первого рода: г = 0; Т = Тг,
дТ
а на границе г = Н: г = Н; — = 0.
дг
Область рис. 1 для решения задачи разбивалась на равномерную сетку из 400 узлов с шагом
—2
по радиальной координате, равным 2,125-10 мм,
—2
по осевой координате — 2,5-10 мм. Шаг по временной сетке изменялся в диапазоне от 10 4 до 10—2 с.
Система уравнений (1)—(6) с соответствующими начальными и граничными условиями решалась в конечных разностях локально-одномерным методом. Для решения применялся метод прогонки на основе неявной четырехточечной схемы [15].
Достоверность результатов численного моделирования оценивалась в соответствии с алгоритмами проверки консервативности используемых разностных схем [16, 17].
УСЛОВИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Температура воздушной среды, в которую погружалась гильза с ТП, изменялась в диапазоне от 300 до 450 К при исследовании процесса теплопе-реноса в случаях заполнения гильзы кремнийор-ганической теплопроводной пастой (далее — термопаста) или жидкими и сыпучими материалами и в диапазоне от 600 до 850 К в случаях заполнения гильзы сыпучими материалами. Высота моделируемого участка Н = 10 мм, радиус Я = 8,5 мм. Толщина нижней стенки гильзы принималась равной 2,5 мм, боковой стенки — 1 мм. Теплофи-зические характеристики элементов системы рис. 1 приведены в таблице [18—20], (относительная плотность медной стружки варьировалась в диапазоне 70—90 %).
Установленные в результате численного моделирования зависимости необходимой длительности нагревания ТП в защитной гильзе с различным заполняющим материалом для термопар типов К(ХА), L(ХК), Е(ХКн) показали, что указанная длительность для рассматриваемых НСХ различается незначительно и размер спая не существенен. Поэтому теплофизические характеристики материала спая не оказывают значительного влияния на теплоперенос. Продолжительность нагревания увеличивается для всех ТП при заполнении гильзы жидкостями. Необходимая длительность нагрева ТП при использовании силиконового масла превышает аналогичный показатель для трансформаторного масла на 9—10 %. Минимально необходимая длительность нагревания ТП при условии заполнения защитной гильзы термопастой меньше среднего показателя для масел в 5 раз. Это обусловлено тем, что теплопроводность термопасты значительно выше теплопроводности масел. Однако использование термопасты осложняется температурными ограничениями и коротким эксплуатационным сроком [21]. Так, термопасту
Теплофизические характеристики элементов системы теплопереноса
Коэффи-
№ элемента циент Удельная Плот-
Наименование теплопро- теплоем- ность р,
(рис. 1) материала водности X, Вт/(м - К) кость с, Дж/(кг- К) кг/м3
1 Спай термопары (тип Е) 22,5 435 8815
1 Спай термопары (тип Ь) 24,75 713 8920
1 Спай термопары (тип К) 33,1 768 8825
2 Защитный колпачок 16 1050 3800
3 Порошок А12О3 6,57 850 1520
4, 6 Защитный чехол, защитная гильза. Сталь 12Х18Н10Т 15 462 7900
5 Силиконовое масло 0,094 2320 825
5 Трансформаторное масло 0,1022 2261 819,6
5 Тер
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.