Технология продовольственных продуктов Процессы и аппараты пищевых производств
Юдаев В. Ф., доктор технических наук, профессор
Родионова Е.Н., аспирант, старший преподаватель
(Московский государственный университет технологий и управления)
НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДРОБЛЕНИЯ КАПЕЛЬ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ И ЕГО ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ
В масложировой промышленности эмульсии являются одним из основных жировых продуктов. Оптимизация и интенсификация процесса получения (повышение эффективности процесса приготовления) тонкодисперсных жироводных эмульсий может быть достигнута в том числе и за счет применения аппаратов, реализующих импульсное воздействие на гетерогенные среды, к которым относится роторный аппарат с модуляцией потока (РАМП) [1, 2].
Рис. 1. Роторный аппарат: а) в сборе, б) ротор, в) статор; 1 - трубопровод-корпус, 2 - статор, 3 - ротор, 4 - окно ротора, 5 - окно статора
Эмульгирующая способность и расходные характеристики РАМП преимущественно определяются гидродинамикой потоков в его рабочих зонах, в частности, в модуляторе - основном элементе роторного аппарата, который образован отверстиями в боковых стенках ротора и статора. Рассмотрим оригинальную конструкцию РАМП проходного типа, в котором модулятор имеет конические формы ротора и статора с произвольной конусностью 2а (рис.1). В [3] предложена функция относительной площади проходного сечения модулятора £ (г) от безразмерного времени г = г'/Т, где Т - период модуляции (рис. 2) роторного аппарата (рис. 3).
3 2 1
0.5
1.0
1.5
2.0
Рис. 2. Площадь проходного сечения модулятора роторного аппарата: 1 - а = 300; 2 - а = 450; 2 - а = 600
С целью анализа и решения уравнения, которое описывает нестационарное течение жидкости через модулятор, найдены аналитические выражения для его коэффициента гидравли-
ческого сопротивления в квадратичной области г = ф г'¡у
с (г)
, который зависит от времени. Здесь
® частота вращения ротора, г время,
угловая ширина отверстий в статоре Р (Г)
(рис. 1 в) [4]. Коэффициент гидравлического сопротивления ЬкеУ ' определяется местными гидравлическими сопротивлениями, зависящими от закона модуляции площади проходного сечения диафрагмы, образуемой кромками патрубков ротора и статора. Строго говоря, движение жидкости при переходе от одного сопротивления к другому в коротких патрубках не успевает устанавливаться, поэтому одно местное сопротивление влияет на другое, расположенное вблизи первого и в целом на сумму коэффициентов гидравлического сопротивления. Как показали опыт и расчеты, основным коэффициентом гидравлического сопротивления, зависящим от времени является сопротивление диафрагмы, образуемой подвижным патрубком ротора и неподвижным - статора. Остальные сопротивления относительно малы (коэффициент гидравлического сопротивления поворота потока на угол между векторами скоро-
0
г
сти в патрубках ротора и статора) или постоянные за период модуляции (коэффициенты гидравлических сопротивлений входа в патрубок ротора и выхода из патрубка статора).
РАМП
привод
Рис. 3. Схема роторного аппарата-эмульгатора (РАМП) Согласно данной модели течения
С (г') = 4 + «') ,
(1)
где 40 = 1.56 - коэффициент гидравлического сопротивления входа и выхода модулятора; 4д* (г') - коэффициент сопротивления диафрагмы, образуемой кромками подвижного и неподвижного патрубков модулятора. В частности, вид коэффициентов сопротивления в соответствии с принятой моделью работы модулятора будет иметь вид (рис. 4):
4* (г) =
~1 + 0.707>/1 - £ / А ](£)-1; 1 - А"1;
1 + 0.707л/1 - £ / А ](£)-1;
о < г < 1, 1 < г < А, А < г < А +1,
(2)
где £ - относительная площадь проходного сечения диафрагмы модулятора, А = Ур/ Ус, Ур - угловая ширина отверстий в роторе.
0.8
1.2
1.6
Рис. 4. Коэффициент гидравлического сопротивления модулятора: 1 - а = 30°; 2 - а = 450; 2 - а = 600
1
2
3
г
Для описания нестационарных гидромеханических переходных процессов в роторном аппарате при развитом турбулентном течении используется специальное уравнение типа Риккати
ёи 1 ,„ „ 2
ёг Но
(1 -РкХ) , (3)
Н 2/ й й где Но =--кр итер ий гомохронности, который определяет степень нестац ионарности те-
и0г0
чения, и0 - скорость установ ившегося движения жидкости, г0 - время открывания отверстия модулятора, / - длина патрубка модулятора. Чем меньше период изменения £ (г) и перепад давления на модуляторе, тем процесс течения является менее установившимся. Так как коэффициент гидравлического сопротивления модулятора
С (г ) = С (г + Т), (4)
есть периодическая функция, то для этого уравнения краевым условием является периодичность относительной скорости
и(г) = и(г + Т). (5)
Решая данное уравнение численно методом Рунге-Кутты, можно получить значения относительной скорости и(г) (рис. 5) и форму импульсов переменного давления, пропорциональную ёи/ёг (рис. 6).
При малых числах Рейнольдса, определяемых скоростью движения капли дисперсной фазы относительно дисперсионной среды, баланс сил вязкого сопротивления и сил инерции капли дисперсной фазы с учетом присоединенной массы имеет вид [5]
9 ~ / \ / лх ёи 1 ёи
2 2 р(и-и )+ (р- 1) — = (1 + тр) — . (6)
Здесь и (г) - относительная скорость движения частиц дисперсной фазы в дисперсионной среде; р = р2/р1 , где р1, р2 - плотности вещества дисперсной фазы и дисперсионной среды;
2 = и г°2 - критерий Жуковского, характеризующий отношение вязких сил к силам инерции, при р0ё
малых концентрация дисперсной фазы с1 / = /0 (1 + 4,5с1) , /0 - коэффициент динамической вязкости дисперсионной среды, р0 = с1р1 + (1 - с1)р2, ё - диаметр частицы дисперсной фазы. Для относительной скорости и (г) также выполняется условие периодичности
и(г) = и (г + Т) . (7)
За начальное значение и(0) можно принять любое значение скорости. Но для уменьшения числа итераций оно вычислялось в предположении, что перед открыванием отверстия скорость его определяется величиной зазора между ротором и статором при турбулентном
режиме течения и(0) = 1 лЩРв , где, = 1,56 + (1/)2 - коэффициенты сопротивления, зависящие от времени и вида местных сопротивлений, а - коэффициент сжатия струи. Начальное значение относительной скорости и(0) = 0 .
Основываясь на решении и (г) уравнения (6) можно определить величину, пропорцио-
Т
нальную импульсу силы I = | |и (г)| ёг, действующей на частицу со стороны дисперсионной
0
среды за период модуляции.
Необходимым условием дробления частицы дисперсной фазы является превышение числа Вебера некоторого критическое значения
W = Ар u2 d/СГ1.2 > WKp.
(8)
В качестве достаточного условия примем, что разность поверхностных энергий двух равных частиц, образованных в результате дробления одной частицы, диаметр которой равен d
I t 1
1/2р U|u(t)|dt >((2-l);ro-ud2,
(9)
где ох2 - межфазное поверхностное натяжение.
г
\l
Ц
2. /
0.5
1.5
Рис. 5. Графики v(t) :1 - А = 0.01, Но = 1;1 - А = 0.01, Но = 5
Рис. 6. Графики dv/dt :1 - А = 0.01, Но = 1;1 - А = 0.01, Но = 5
ЛИТЕРАТУРА
1. Акулов Н.И., Юдаев В.Ф. Роторные аппараты в пищевой технологии ¡/ Сб. тр. Международной НПК «Стратегия развития пищевой промышленности», Т. 2. - М.:МГТА. 2003. С. 420-424.
2. Балабышко А.М., Юдаев В.Ф. Роторные аппараты с модуляцией потока и их применение в промышленности. - М.: Недра, 1992. - 176 с.
3. Родионова Е.Н., Лепеха А. А., Юдаев В.Ф. Площадь проходного сечения диафрагмы роторных аппаратов с произвольной конусностью. Сб. тр. IV Международной НПК «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», Т. 11. - СПб.: Изд Политехнического университета. 2007. С. 381-382.
4. Родионова Е.Н., Лепеха А.А., Юдаев В.Ф. Анализ коэффициентов гидросопротивления роторных аппаратов с произвольной конусностью. Сб. тр. V Международной НПК «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», Т. 12. - СПб.: Изд. Политехнического университета. 2007. С. 393-394.
5. Акулов Н.И., Юдаев В.Ф. Физическая модель дробления капли дисперсной фазы в потоке нестационарного течения дисперсной системы / Хранение и переработка сельхозсырья. 2005. № 5, С. 21-24.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.