УДК 550.34.012
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ОЦЕНОК ПИКОВЫХ УСКОРЕНИЙ В АНАЛИЗЕ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ОПАСНОСТИ
© 2015 г. В. А. Павленко
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва E-mail: pavlenko.vasily@gmail.com Поступила в редакцию 10.09.2014 г.
Вероятностный анализ сейсмической опасности стал стандартной процедурой, предваряющей сейсмостойкое строительство. Важным компонентом в расчетах является учет неопределенности параметров сильных движений (например, пиковых ускорений). В современной формулировке методики вероятностного анализа эта неопределенность моделируется случайной величиной (невязкой) с логнормальным распределением, что, при экстраполяции в диапазон больших периодов повторяемости приводит к получению ненулевых вероятностей нереалистично высоких значений пиковых ускорений. В настоящей работе распределение невязки логарифма пикового ускорения моделируется различными параметрическими распределениями. Из набора распределений с помощью статистических критериев выбирается распределение, дающее наиболее точное приближение. Результаты анализа показывают, что обобщенное распределение экстремальных значений наиболее точно моделирует распределение невязки логарифма пикового ускорения, а хвост этого распределения моделируется обобщенным распределением Парето.
DOI: 10.7868/S0002333715060095
ВВЕДЕНИЕ
Анализ сейсмической опасности — сложная и чрезвычайно важная задача современной сейсмологии. Существует два основных подхода к выполнению этого анализа — детерминированный и вероятностный. При этом оба подхода находят как сторонников, так и критиков. Многие исследователи сходятся в мнении, что при выполнении анализа два подхода должны сочетаться, взаимно дополняя друг друга. На практике, однако, как правило применяют вероятностный подход.
Основным результатом анализа является картирование сейсмической опасности — амплитуды сейсмического колебания, превышение которой возможно в данном пункте с заданной вероятностью в течение заданного интервала времени.
Традиционной амплитудной характеристикой сейсмических колебаний при проведении анализа сейсмической опасности стало значение пикового ускорения.
Существуют различные методики вероятностного анализа сейсмической опасности [Cornell, 1968; Shumilina, 2000; Kijko, 2008], однако в подавляющем большинстве случаев на практике используется классическая методика Корнелла-МакГуай-ра [Cornell, 1968].
Глобальный проект по оценке сейсмической опасности GSHAP завершился публикацией в 1999 г. карт сейсмической опасности всего земного
шара. В работах [Кособоков, 2011; Wyss, 2012] эти карты анализируются и сравниваются с реальной сейсмичностью. Авторы приходят к выводу о неадекватности результатов программы GSHAP и необходимости пересмотра общепринятых методик.
В методике Корнелла—МакГуайра статистическую неопределенность, связанную с вычислениями подразделяют на два класса: эпистемическая — неопределенность, связанная с использованием конкретных моделей (модели сейсмических источников, пространственное и временное распределение сейсмичности и т.д.) и обусловленная недостаточным пониманием описываемых физических процессов; алеаторная — неопределенность, связанная со стохастической природой естественных процессов.
К алеаторной неопределенности относится разброс наблюдаемых значений пикового ускорения вокруг среднего значения.
Эта неопределенность является важным компонентом методики Корнелла—МакГуайра [Bender, 1984] и входит в основное уравнение этой методики [Cornell, 1971]. В работе [Bommer, 2006] авторы отмечают, что в прошлом, при выполнении анализа сейсмической опасности по методу Корнелла—МакГуайра, неопределенность параметров сильных движений нередко игнорировалась или ее эффект искусственно понижался. Это приводило к существенной недооценке сейсмической опасности.
83
6*
Для учета неопределенности пикового ускорения вводится случайная величина, равная разности между значением пикового ускорения, полученным из наблюдений и вычисленным с помощью подходящего уравнения статистического прогноза параметров сильных движений. Будем называть эту случайную величину невязкой пикового ускорения.
В современной формулировке методики невязка пикового ускорения моделируется случайной величиной с логнормальным распределением. Это означает, что невязки пикового ускорения распределены в соответствии с логнормальным распределением, или эквивалентно, что невязки логарифмов пикового ускорения распределены нормально. В работе [Joyner, 1981] показано, что в пределах одного стандартного отклонения от среднего значения распределение невязки хорошо моделируется логнормальным распределением. В работе [Campbell, 1981] для проверки ло-гнормальности распределения невязки использован критерий согласия Колмогорова, гипотеза на уровне значимости 0.1 была принята.
В некоторых работах (например, [Raschke, 2013]) критикуется предположение о логнормальном распределении невязки. Автором [Raschke, 2013] высказывается гипотеза о том, что естественным, с точки зрения теории экстремальных значений, распределением невязки пикового ускорения является обобщенное распределение экстремальных значений.
Теория экстремальных значений широко применяется в задачах анализа природных катастроф. В работе [Pisarenko, 2010] собраны труды авторов в области применения теории экстремальных величин для анализа природных катастроф. Большое внимание уделяется проблемам параметризации природных катастроф, исследованиям роста кумулятивных эффектов природных катастроф, применению теории экстремальных значений для оценки магнитуды максимального землетрясения, которое может произойти в течении заданного интервала врмени.
В зависимости от уровня ответственности объекта анализа сейсмической опасности изменяется максимальное значение периода повторяемости анализируемых сейсмических воздействий. Типичное значение максимального периода повторяемости для объектов атомной энергетики составляет 104 лет. Это означает, что при анализе учитываются значения амплитуды сейсмических колебаний, превышение которых возможно раз в 10000 лет. Тем не менее, при выполнении вероятностного анализа сейсмической опасности для хранилища ядерных отходов на горе Юкка (Yucca Mountain) в США, график сейсмической опасности экстраполировали до значения периода повторяемости 108 лет. Значения пикового ускорения и пико-
вой скорости колебаний, соответствующие периоду повторяемости 107 лет, полученные в этом исследовании, составили 20 g и 1800 см/с соответственно [Corradini, 2003; Stamatakos, 2004]. Такие величины ускорения и скорости сейсмических колебаний представляются физически нереализуемыми. В указанном диапазоне периодов повторяемости оценки сейсмической опасности определяются хвостом распределения невязки [Abrahamson, 2000]. Правый хвост функции плотности вероятности нормального распределения не ограничен, поэтому при экстраполяции графика сейсмической опасности, с убыванием значения вероятности неограниченно возрастают значения параметров ожидаемых сейсмических воздействий.
Некорректное моделирование распределения невязки может быть одной из причин неадекватности карт сейсмической опасности, о чем говорилось выше.
В настоящей работе исследовано распределение невязки логарифма пикового ускорения по данным японских сетей сильных движений Kik—net 1
и K—net . Для расчета теоретических значений пиковых ускорений использована модель статистического прогноза параметров сильных движений [Zhao, 2006], разработанная для сейсмичности в зонах субдукции.
Выбор японской базы данных обусловлен в первую очередь наличием плотной сети станций сильных движений, что позволяет получить достаточное число наблюдений.
Показано, что распределение невязки логарифма пикового ускорения лучше моделируется обобщенным распределением экстремальных значений, а хвост этого распределения — обобщенным распределением Парето.
МЕТОДЫ
Метод исследования распределения невязки основан на последовательном применении критерия согласия Колмогорова и информационного критерия Акаике, а также построении квантиль— квантильных графиков. Наряду с нормальным распределением, для моделирования невязки рассматривалось несколько альтернативных семейств, в том числе распределение Стьюдента, логистическое распределение и обобщенное распределение экстремальных значений.
Невязка определяется равенством s =
= ln(PG4obServed) — ^C^-^predicted!), где PGAobserved —
значение пикового ускорения и PGApredicted — соответствующее теоретическое значение, рассчитанное с помощью выбранной модели статистического прогноза.
1 http://www.kyoshin.bosai.go.jp
Модели статистического прогноза позволяют вычислять средние значения параметров сейсмического колебания в зависимости от магнитуды, расстояния от источника, локальных условий в точке приема и некоторых других параметров. Такие модели как правило разрабатываются на основе большого количества эмпирических наблюдений с помощью регрессионного анализа.
Вопросы, связанные с выбором конкретных моделей для практического использования при выполнении вероятностного анализа сейсмической опасности, рассматриваются в работах [Scherbaum, 2009; Arroyo, 2014].
В работе [Douglas, 2011] приводится список моделей для расчета пиковых ускорений и спектральных компонент ускорения, опубликованных в период 1964—2010 гг.
Для расчета значений невязки пикового ускорения использовалась база данных сетей Kik—net и K—net и модель статистического прогноза [Zhao, 2006]. Эта модель разработана для сейсмичности в зонах субдукции и позволяет рассчитывать среднее геометрическое двух горизонтальных компонент ускорения. В этой модели для учета особенностей пути распространения землетрясения делятся на группы по типам очага: коро-вые, субдукционные внутриплитове и межплито-вые. Также введена поправка для разломов взбро-сового типа. Уравнение для расчета ускорения имеет следующий вид:
ln(T) = aM + Pst(M - Me) + Qst(M - Mc)2 +
+ Wst + bx - ln(r) + e(h - ke)bh + Fr + Sj + Ss + + SsZln(x) + Ck + % + n,
где ln(7) — натуральный логарифм пикового ускорения или компоненты спектра реакции с пятипроцентным з
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.