РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 1, с. 58-60
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 537.38
НЕОТРАЖАЮЩИЕ ИМПЕДАНСНЫЕ ПЛОСКОСТИ И ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ
© 2015 г. Б. З. Каценеленбаум
Редакция журнала "Радиотехника и электроника" Российская Федерация, 125009 Москва, ул. Моховая, 11, стр. 7 E-mail: red@cplire.ru Поступила в редакцию 28.11.2013 г.
Показано, что если функция, описывающая распределение импеданса на плоскости, принадлежит к некоторому классу, то нормально падающая на нее волна не отражается, а диффузно рассеивается и поглощается. Не отражается волна и от конечной части такой плоскости, если ее контур подчинен некоторому условию. Такие плоские фигуры могут обеспечить антирадарную защиту. Они могут быть изготовлены, в частности, из материала, не имеющего потерь.
DOI: 10.7868/S0033849415010064
1. Импедансом поверхности называется отношение тангенциальной компоненты вектора Е к
тангенциальной компоненте вектора Н. Импе-дансной называется поверхность, импеданс которой не зависит от внешнего поля, т.е. определяется структурой приповерхностного слоя. В общем случае импеданс — тензор, но чтобы не утяжелять формулы будем считать его скаляром. Обобщение на тензорный случай производится легко.
Если импеданс плоскости равен единице, то такая плоскость не отражает нормально падающую волну. На этом основаны многочисленные варианты антирадарных защитных покрытий. Энергия падающей волны поглощается материалом покрытия. Сферическая поверхность с импедансом, равным единице, тоже не создает волны обратного направления [1].
В [2] показано, что плоскость, на которой импеданс не постоянен, а меняется по некоторому закону, тоже не отражает нормально падающую на нее волну. В данной работе нами показано, что это имеет место и при значительно более общем законе изменений импеданса, а также и для плоских фигур конечного размера. Доказательство основано на свойстве инвариантности уравнений Максвелла, которое в требуемой обобщенной форме [2] состоит в том, что если при дифракции на поверхности с импедансом w существует поле
Е, Н (полное поле), то при дифракции на такой же поверхности с импедансом 1/^ возможно решение Е, Н, где Е = —Н, Н = Е. Иными словами,
если есть решение Е, Н при импедансе w, то есть решение при замене
Е ^ Н, Н ^-Ё, (1а)
* ^ 1/ *. (1б)
Это свойство непосредственно следует из уравнений Максвелла и граничного условия
Е = *Н,, (2)
где тангенциальные векторы Е , Н и нормаль к поверхности образуют правую тройку.
2. Условие на импеданс бесконечной плоскости, достаточное для того, чтобы коэффициент отражения был равен нулю, состоит в том, что импеданс w, как функция цилиндрических координат р, ф, удовлетворяет условию
* (р, ф + а) = [ (р, ф)]-1, (3)
где
а = П п, (4)
а п — целое число, большее единицы (п = 2, 3, 4, ...).
Согласно (3), w(р, ф + 2а) = w(р, ф). Вся плоскость разделена на п секторов с одинаковым распределением импеданса, и в каждом из этих секторов в одной его половине импеданс равен w, а во второй 1/w. Каждой точке, в которой импеданс равен w, соответствует точка (со значением ф на а большим), в которой импеданс равен 1/^
Основное свойство такой плоскости, которое будет использовано ниже, состоит в том, что если в каждой ее точке заменить импеданс на "обратный", а затем повернуть плоскость на угол а, то она станет такой же, какой была и до этих двух
НЕОТРАЖАЮЩИЕ ИМПЕДАНСНЫЕ ПЛОСКОСТИ И ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ
59
процедур. Приведенное ниже доказательство отсутствия отражения справедливо не только для бесконечной плоскости, но и для плоских фигур конечного размера с импедансом, удовлетворяющим требованию (3), (4) при условии, что при повороте на угол а форма периметра повторяется.
3. Ниже будет использовано утверждение, что для любой плоскости или плоской фигуры существуют две поляризации падающей волны, при которых отраженная волна имеет ту же поляризацию. Пусть при некоторой поляризации направление поля Ег в отраженной волне отличается от направления Е'" в падающей волне на некоторый положительный угол. Будем поворачивать Е в падающей волне. За полный поворот вектор Ег в
отраженной волне либо дважды совпадет с Е'" падающей волны (т.е. будут два направления поляризации, не вызывающие деполяризацию), либо совпадения векторов вообще не будет. Но это означало бы, что материал плоскости имеет преимущественное вращение. Для некирального материала это невозможно. Поляризации, не вызывающие деполяризацию, существуют.
4. На плоскость (или плоскую фигуру) падает нормально плоская волна, поляризованная так, что при отражении не возникает деполяризация. Амплитуда ее равна единице. В соответствующей декартовой системе координат компоненты падающей и отраженной волн имеет вид
но представить как сумму двух независимых решений (7а), (7б) и (8)
Е'х" = 1, Н= 1,
ЕХ = Я, НУ = -Я.
(5а) (5б)
Н1" = 1, Е'У" = -1, Йгх = Я, ЕУ = -Я.
(ба)
(бб)
Повернем "преображенную" по (6) плоскость (вместе с полем (6)) на угол (—а). Согласно условию (3) она совпадет с первоначальной плоскостью. Это значит, что на первоначальной плоскости, кроме решения (5), возможно и решение (6), в котором можно опустить знак "л" у полей, а координаты х и у повернуты относительно первоначальных координат (в которых записаны поля (5)) на угол а. В старых координатах решение (6) мож-
и
т^'" ТТ'"
Ех = бш а, НУ = бш а, Егх = -Я бш а, Ну = Я бш а
Т-<1" тт'"
Еу =- соб а, Нх = соб а, Егу = Я соб а, НХ = Я соб а.
(7а) (7б)
(8)
Падающие поля (5а) и (7а) одинаковы с точностью до множителя 8та, а отраженные поля (5б) и (7б) отличаются знаком, с которым входит коэффициент Я. Замена (1а) меняет знак коэффициента отражения. При одинаковых падающих полях должны быть одинаковыми и отраженные. Это возможно, только если Я = 0.
От плоскости с указанным свойством распределения импеданса (и от плоских фигур с указанным свойством периметра) отражения нет.
5. Если в условии (3) а = я, то доказательство несколько сложнее. Добавим к нему еще условие симметрии относительно оси у. Докажем, что если распределение импеданса на плоскости удовлетворяет условиям
™ (р Ф + п) = [ (р ф)]
w (х, -у) = w (х, у) ,
(9)
Здесь Я — коэффициент отражения (по полю Е), и учтено, что при изменении направления распространения плоской волны меняется знак отношения компонент полей Е и Н. Инвариантность уравнений Максвелла согласно (1) означает, что если заменить в каждой точке импеданс ш на 1/м>, то на такой плоскости существует решение
то нормально падающая на нее волна не отражается.
Если Е'" параллельно одной из декартовых осей, то из соображения симметрии деполяризации не будет, т.е. Ег будет параллельно Е'". Поля двух таких взаимно ортогональных волн есть
и
Е'х" = 1, Ну" = 1, ЕХ = Яъ Щ = -Я1
Е'" = 1, Нх = -1,
Еу - ^ Нх - Я2.
(10)
(11а) (11б)
Здесь Я1 и Я2 — коэффициенты отражения, вообще говоря, различные.
Произведем над плоскостью преобразование (11), а затем повернем ее на угол п. После этих двух процедур плоскость вернется в исходное состояние. Поля, получающиеся из (10) и (11) преобразованием (1а), являются возможным решением уравнений Максвелла на этой плоскости. Эти
60
КАЦЕНЕЛЕНБАУМ
преобразованные поля имеют вид или аналогичный полям (11):
Е'уп = 1, Н'п = -1, (12а)
Егу = -Яъ Нгх = -Яъ (12б)
или аналогичный полям (10):
Е[п = -1, Н= -1, ЕХ = я2, н; = -Я2. (13)
Так как (12а) совпадает с (11а), то должны совпадать и (12б) с (11б), т.е. —Я1 = Я2 . Та же связь между Я1 и Я2 следует из сравнения полей (11) и (13).
Покажем, что из того, что Я1 и Я2 связаны соотношением
Д + Д = 0, (14)
следует, что Я1 = 0, Я2 = 0. Пусть падают две волны, поля которых приведены в (10) и (11). Поле
Е'п таким образом поляризованной волны (суммы этих двух волн) направлено по биссектрисе
первого квадранта. Поле Ег согласно (10), (11) и (14) равно нулю. Волна, так поляризованная, не отражается.
Так как вся система симметрична относительно оси х, то не отражается и волна, поляризованная таким образом, что Е'п направлено по биссектрисе четвертого квадранта. Поле волны любой поляризации можно представить как сумму волн, поляризованных по двум ортогональным направлениям. Условие (9) — достаточное, чтобы не было отражения от плоскости. Не будет отражения и
от плоской фигуры с таким распределением импеданса, если его контур симметричен относительно обеих декартовых осей.
6. Описанное в [2] "шахматное" распределение импеданса можно рассматривать и как частный случай описанного выше. Отсутствие отражения обязано не столько периодичности распределения импеданса, сколько его симметричности. Вероятно, существуют и другие виды симметрии, обеспечивающие этот эффект, а также другие электродинамические особенности полей, рассеянных симметричными телами.
Для w = 1 инвариантность не требует преобразования (1б), которое при этом становится тождественным. Доказательство отсутствия обратного рассеяния, основанное только на инвариантности при преобразовании (1а), без обобщения (1б), было применено еще в [1].
Если импеданс — тензор, то выражение (1б) должно быть получено не только вследствие замены w на 1/w, но и путем поворота осей тензора, как в [2].
Физический анализ причин отсутствия отражения и возможные практические применения антирадарных защитных покрытий с непостоянным импедансом (в частности, покрытий без поглощающих материалов) приведены в [2].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Weston W.H. // IEEE Trans. 1963. V. AP-11. № 5. P. 578.
2. Каценеленбаум Б.З. // РЭ. 2014. Т. 59. № 11. С. 1073.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.