ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 6, с. 961-971
УДК 536.3
НЕРАВНОМЕРНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В ПОЛУПРОЗРАЧНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦАХ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ ОСВЕЩЕНИИ ДИСПЕРСНОЙ СИСТЕМЫ
© 2004 г. Л. А. Домбровский
Объединенный институт высоких температур РАН, Москва Поступила в редакцию 06.01.2004 г.
Рассмотрены различные методы расчета неравномерного поглощения излучения в сферических частицах. Применительно к задачам теплообмена, характеризующимся диффузным излучением в широком спектре, используется приближенное представление асимметричного освещения частицы. На каждом спектральном интервале освещение частицы полагается равномерным, но различным по интенсивности, из передней и задней полусферы (по отношению к направлению спектрального потока излучения). Для решения задачи используется теория Ми, а в случае симметричного освещения крупных частиц - модифицированное дифференциальное приближение. Получены приближенные аналитические соотношения для распределения мощности поглощенного излучения по объему крупной полупрозрачной частицы. Приведены расчетные данные для капель воды и дизельного топлива.
ВВЕДЕНИЕ
В данной статье рассматриваются дисперсные системы, состоящие из отдельных капель или твердых частиц, расположенных хаотически в вакууме или газовой среде на значительных расстояниях друг от друга (по сравнению с размерами частиц и длиной волны излучения). При этом выполняются условия, допускающие применение классической теории переноса излучения. При расчетах теплообмена излучением в таких дисперсных системах обычно предполагалось, что частицы изотермические, а распределение поглощенного излучения по объему частиц не принималось во внимание [1-4].
Учитывать неоднородность поля излучения внутри полупрозрачных частиц оказывается необходимым не только при значительном собственном тепловом излучении неизотермических частиц [5-7], но и для сравнительно холодных частиц, когда поглощенное излучение влияет на химические или фазовые превращения внутри частицы. К задачам последнего типа относятся, например, нагрев и испарение капель топлива в дизельном двигателе [8-14], а также аналогичная задача для капель воды в водяной завесе, используемой для локализации пожара [15-20]. В этих задачах тепловым излучением частиц можно пренебречь и, следовательно, решение разделить на два этапа: обычный спектральный расчет переноса внешнего теплового излучения в дисперсной системе и расчет распределения поглощенного излучения по объему частиц.
Поле монохроматического излучения внутри сферической частицы может быть рассчитано в предположении, что падающее излучение состоит из набора плоских волн различной интенсивно-
сти, освещающих частицу с разных направлений. Угловая зависимость интенсивности падающего на частицу излучения полагается известной из решения уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями для дисперсной системы в целом.
К сожалению, строгое решение для поглощения излучения в частице, основанное на теории Ми, не только весьма громоздко, но и обладает особенностями, которые затрудняют использование приближенных моделей [21-23]. Известно, например, что интегральные характеристики поглощения излучения крупными полупрозрачными частицами могут быть рассчитаны в приближении геометрической оптики [21, 24-26]. Однако это приближение нельзя использовать для нахождения локальных значений в зонах каустик, где геометрическая оптика дает формально бесконечные значения поглощаемой мощности [21, 27, 28]. Данное ограничение является существенным, например, при расчете поглощения лазерного излучения [23, 29-32], однако для диффузного теплового излучения может быть преодолено с помощью предлагаемого ниже упрощенного описания угловой зависимости падающего на частицу излучения.
Приближенное представление несимметричного освещения частиц в дисперсной системе.
Спектральный расчет переноса излучения проводится для набора спектральных интервалов, в пределах каждого из которых оптические свойства среды считаются постоянными. В результате решения уравнения переноса излучения с граничными условиями, учитывающими внешнее тепловое излучение и свойства граничных поверхностей, в каждой точке г расчетной области опреде-
ляются спектральная интенсивность излучения /х(г, й) и спектральный поток излучения =
= | /х (г, [1, 4]. Функция /х(г, й) опреде-
(4п)
ляет условия освещения частицы, находящейся в окрестности данной точки. В общем случае угловые зависимости спектральной интенсивности излучения являются весьма сложными и отличными для разных спектральных интервалов. Для упрощения расчетов распределения поглощенной мощности по объему частицы будем полагать, что освещение осесимметрично относительно направления qх и равномерно в пределах задней и передней полусферы
4( r, W) =
гг%(r), < 0, J+(r), qxW > 0.
(1)
тить индексом х у параметра ц: Рх(г, цх). Поэтому в результате интегрирования по спектру в общем случае получается трехмерное поле поглощения
P (г,0,ф) = J Px( r,^)dh.
(5)
При этом величины I-, I+ определяются по известным значениям функции I° (r) = J Ih (r, W)dW,
(4п)
пропорциональной спектральной плотности энергии излучения, и модуля спектрального потока излучения q% = |qh [4]
I- = I(2п) - qjп, I+ = I(2п) + qjn. (2)
Такое приближенное представление расчетного поля излучения позволяет при рассмотрении поглощения излучения внутри частицы ограничиться решением для освещения частицы из полусферы. Это решение для единичной интенсивности излучения, падающего на сферическую частицу,
будем описывать функцией (r, ц), где 0 < r < a -радиальная координата, отсчитываемая от центра рассматриваемой частицы; ц = cos б, а угол б отсчи-тывается от направления падающего излучения. При этом мощность поглощенного излучения, приходящуюся на единичный спектральный интервал, можно представить следующим образом:
Ph(r, ц) = phh(Г, Ц)I+ + phh(r, -ц)I-. (3)
Другими словами, при простой схеме переноса излучения в дисперсной системе поглощение в частице может быть осесимметричным, а при более сложной картине переноса излучения поглощение излучения в отдельной частице - несимметричным.
Точное решение для поглощения излучения в сферической частице. Теория Ми, описывающая взаимодействие плоской электромагнитной волны с однородной сферической частицей, дает следующие соотношения для амплитуд компонент напряженности электрического поля внутри частицы [21, 22]
Е, =
E°cos ф^ .к
£ ik (2 k +1) dk ¥ (z) PkV),
k = 1
E°cosф^ ik(2k + 1 )r Еб = -£ -ГТТ—7V[ck¥k(z)%(Ц) -
k (k + 1)
k = 1
- idk ¥k (z )т k (Ц)],
еф =
E°s^£ ik + 1 ( 2 k + 1)
z £ k (k + 1)
k = 1
[ick ¥ k (z )т k (Ц) +
(6)
+ dk¥k (z )nk (ц)], z = mxr, r = a >
ck =
mi
dk =
mZk(x)¥k(У) - Zk(x)¥k(У)'
mi
Zk(x)¥k(У) - m Zk(x)¥k(У)
, y = mx,
Если ввести параметр асимметрии освещения ^ = Pk (ц) тк = -ЛД - ц2—P(1)(^ ц =
= I- / /+ (0 < < 1) и функцию рх (г) = рх (г, ц) +
+ рХ (г, -ц), соответствующую центрально симметричному освещению частицы = 1), соотношение (3) преобразуется к виду
Рх( г, Ц) = ^ хх р хх ( г )+( 11 - ^ х ) р х ( г' ц)10. (4)
1-
1- ц
d ц
cos б.
1+^
п
Следует отметить, что направление спектрального потока излучения, от которого отсчитывает-ся угол б, вообще говоря, различно для разных спектральных интервалов. Этот факт можно отме-
Здесь Е0 - амплитуда напряженности электрического поля в падающей волне; х = 2ялД - параметр дифракции; т = п - гк - комплексный показатель преломления; угол б отсчитывается от направления падающего излучения, азимутальный угол ф - от плоскости поляризации в падающей
волне; ук, С,к - функции Риккати-Бесселя; Р^ -присоединенные полиномы Лежандра. Мощность излучения, поглощаемого в единице объема частицы, в расчете на единичную интенсивность па-
o
дающего излучения может быть определена по формуле [23, 24, 33]
Рх(г, I, ф) = —£
4 пп к| Ег\2 + |£е|2 + |£ф
При равномерном освещении из полусферы мощность, поглощаемая в единице объема частицы, может быть записана в виде [34]
\Еп
(7)
-к, , 16п пк„ . . Рх(г, I) = —£— Бк(г, I),
(12)
Поскольку интересующее нас тепловое излучение хаотически поляризовано, формулы (6), (7) где после интегрирования по азимутальному углу будут иметь вид
1 п2 п
Б к(г, I) = 2п| |5(г'!о)йф'
_ , , 8п пк , ч Рх(г, I) = —— 5(г, I),
/ \ I |2 I |2 I |2
5(г, |) = \ег\ + \ве\ + еф ,
оо
(13)
|0 = II' + л/1 - |2л/1 - |'2С08 (Ф - Ф').
1X *(2к +1)4Ук(г)^(Ю
к = 1
Очевидно, что Бк(г, I) не зависит от азимутального угла ф. Полагая ф = 0 и вводя обозначение ю = сс^ф', вместо (13) получим
ее
2 = 1 2
1 V1 I (2к + 1)
г" к(к + 1)
к = 1
[Ск Ук (г )пк (I) -
(8)
к(г' ^ =1- и
11
1г Г 5 (г,!о)
2
ю
йю
- ук (г )Тк (I)]
ОЬ-цл/1^
|0 = II' + л/1 - I2лА - I'2ю.
(II,
(14)
21
^ кк++1-[г'Ску к(г )т к (|) +
к=1
Поскольку Бк(г, I) + Бк(г, -I) = Б (г), очевидно, что Бк(г, 0) = Б(г)/2.
Полная мощность излучения, поглощаемая частицей, определяется по фактору эффективности поглощения, который может быть рассчитан независимо по формулам теории Ми или по приближенным соотношениям. Поэтому в данной работе, как и в [25, 26], ограничимся определением норми-Если частица освещена равномерно со всех сто- рованного безразмерного распределения мощнос-рон, то радиальный профиль поглощенной мощно- ти поглощенного излучения по объему частицы. сти определяется как При центрально-симметричном освещении ради-
альное распределение мощности удобно характеризовать функцией
+ йк ук (г)% (I)]
с 16 п пк
р[( г) = ] Рх(г, I)(I = —£— Б(г),
-1
1
Б( г) = 115(г, I)(I.
(9)
w (г) =
Б (г)
(15)
3
|Б (г)
г2 йг
-1
Для функции Б известно аналитическое выражение [23]
При освещении из полусферы нормированное распределение поглощенной мощности зависит от двух переменных
Б = Т74 £( 2 к + 1)[ к (к + 1 )| йк у к (г )|2
2г
+
Wh(г, I) =
Бк(г, I)
к=1
(10)
11
(16)
3Ц Бк(г, I)г2(Iйг
0-1
Заметим, что фактор эффективности погло- В работах [25, 26] было показано, что для круп-щения излучения частицей Qa связан с функцией ных полупрозрачных частиц функция w( г) может
+ И (СкУк(г)|2+ \й
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.