Письма в ЖЭТФ, том 101, вып. 8, с. 596-601
© 2015 г. 25 апреля
Неравновесные эффекты старения в критическом поведении структурно неупорядоченных планарных магнетиков
П. В. ПрудниковВ. В. Прудников, И. С. Попов
Омский государственный университет им. Достоевского, 644077 Омск, Россия
Поступила в редакцию 20 февраля 2015 г.
После переработки 16 марта 2015 г.
Осуществлено исследование методами Монте-Карло неравновесного критического поведения структурно неупорядоченных планарных магнетиков, описываемых двумерной Л'У-моделью. Для систем, эволюционирующих из высокотемпературного неравновесного начального состояния, проведено исследование влияния дефектов структуры на эффекты старения и нарушение флуктуационно-диссипативной теоремы для температур "замораживания" в низкотемпературной фазе. Впервые выявлены функциональные степенные зависимости предельных значений флуктуационно-диссипативного отношения от температуры.
БО!: 10.7868/80370274X15080068
Эффекты старения - это нетривиальные явления, возникающие в неравновесном поведении систем с медленной динамикой [1, 2]. При медленной эволюции из неравновесного начального состояния старение системы проявляется в замедлении релаксационных процессов при увеличении времени, прошедшего с момента приготовления образца (его "возраста"), и сопровождается нарушением флуктуационно-диссипативной теоремы [3]. Исследование неравновесных процессов в магнитных материалах вызывает в последнее время значительный интерес [4]. Особое место среди магнитных материалов занимают низкоразмерные системы благодаря широкому спектру их технологических применений, в частности возможности повышения плотности записи информации на магнитных носителях [5-7]. Однако понижение размерности магнетиков сопровождается ростом флуктуаций спиновой плотности, проявлением эффектов критического замедления и "памяти" в неравновесном поведении низкоразмерных магнитных систем [8].
Широкий класс планарных магнетиков описывается двумерной ХУ-моделью, в рамках которой может быть рассмотрено поведение целого ряда физических систем (см. обзор [9]). Топологический фазовый переход Березинского-Костерлица-Таулесса в двумерной ХУ-модели физически связан с диссоциацией связанных пар вихрь-антивихрь (см. рис.1) в точке перехода и проявляется в виде смены пространственной зависимости корреляционной функ-
e-ma.il: prudnikp@univer.omsk.su
Рис.1. Неравновесный процесс аннигиляции пары вихрь-антивихрь (открытые и закрытые кружки соответственно) на временных этапах 300, 400, 500 МСЯ/спин (шаг Монте-Карло на спин) (верхний ряд). Неравновесный процесс пиннинга вихревых возбуже-ний на дефектах структуры (закрытые квадраты): 250, 400, 2000 МОЯ/спин (нижний ряд)
ции [10]. Если статические свойства двумерной XV-модели можно считать достаточно хорошо изученными, то исследование неравновесного критического поведения таких систем и влияния на него структурного беспорядка остается актуальной задачей. Ожидается возникновение особенностей в неравновесном критическом поведении планарных магнитных систем, описываемых двумерной ХУ-моделью, связанных с явлением пиннинга вихрей и антивихрей, а также их пар в низкотемпературной фазе на дефектах структуры (рис. 1).
Важной особенностью фазового перехода Березинского-Костерлица-Таулесса в двумерной ХУ-модели является то, что в низкотемпературной фазе каждая температура становится критической, т.е. наблюдается непрерывный каскад фазовых переходов второго рода. Это позволяет провести определенную аналогию между неравновесными эффектами в двумерной ХУ-модели и поведением спинового стекла [11—13]. Впервые представления о эффектах старения были введены при исследовании низкотемпературного поведения спиновых стекол [14-16].
Как известно [1, 2], особенности неравновесного поведения в системах с медленной динамикой, в частности явление старения, связаны с проявлением двухвременной зависимости таких характеристик системы, как корреляционная функция С) и функции отклика Допределяемых соотношениями
Ct,tw) = yJ ddx[(S(x,t)S(x,tw)) -
~{S(x,t)) (S(x,tw))], R(t,tw) = у [ ddx
(1)
„, S[(S(x,t))]
Sh(x, tu
h=0
где угловые скобки соответствуют процедуре статистического усреднения, а квадратные - процедуре усреднения по различным примесным конфигурациям для структурно неупорядоченной системы. Временная переменная характеризует возраст образца. Она называется временем ожидания. При неравновесных процессах эти динамические функции зависят не только от разности < но и от каждой временной переменной в отдельности при £ — и , много меньших времени релаксации ¿ге1 системы.
Флуктуационно-диссипативная теорема
(ФДТ) связывает равновесные функцию отклика R(t,tw) = Req(t — tw) и корреляционную функцию С(М«>) = -tw) для времен £ > » Ьте\\
TReq(t) = -
dCeq(t) dt
(2)
Для систем с медленной динамикой вводится обобщение ФДТ для описания неравновесных процессов через задание флуктуационно-диссипативного отношения (ФДО) [2]:
X(t, tu
TR(t, tw dtv,C(t,tb
(3)
В соответствии с (2) и (3) в состоянии равновесия X(t >tw >trei) = 1.
В неравновесном состоянии при проявлении эффектов старения X ^ 1. Вводимое предельное значение ФДО
Xе
lim lim X(t,tu
(4)
становится новой универсальной характеристикой неравновесного поведения различных систем [17].
Определение Х°° позволяет ввести понятие эффективной температуры Тед [18]:
ТеВ —
т
х^
(5)
как характеристики, задающей направление тепловых потоков при установлении равновесия в системе. Временная зависимость Teg может быть непосредственно измерена для систем со "стекольной" фазой [19] в процессе их неравновесной эволюции. Важность определения Teg для структурно неупорядоченных систем обусловлена тем, что Teff характеризует флуктуации локальной критической температуры при неравновесных процессах, возникающие за счет сильного взаимодействия флуктуаций спиновой плотности через поле дефектов структуры [20].
В настоящей работе гамильтониан неупорядоченной системы был задан в виде
н = - j y^jjjPjSjSj,
(6)
где .1 > 0 - обменный интеграл, - плоский классический спин, связанный с г-м узлом двумерной решетки, рг - числа заполнения: р^ = 1, если в г-м узле решетки находится спин, и р^ = 0, если в узле находится дефект.
Функция отклика Д(¿,¿«0 не может быть непосредственно измерена экспериментально или получена методами компьютерного моделирования. Более удобной величиной является интегральная характеристика - динамическая восприимчивость:
X(t,tw) = £ dt'R(t,t'),
(7)
Методами Монте-Карло восприимчивость
для двумерной системы может быть рассчитана на
основе следующего соотношения:
x(t,tw) = y^^CMijs^t)),
L2h2
(8)
где Нг - малое случайное бимодальное магнитное поле, черта сверху обозначает процедуру усреднения по различным реализациям магнитного поля на узлах решетки.
"I 0.1
0.01
(а)
<4° 01
0.01
0.01 0.1 1 10 100 1000
(t-tj]n(tj/tjn(t-tj
ul.........I.........I_I
10
100
1000 10000 100000
: (b)
t. 10000
3500 1500
1000 500 250 - ^ 1 "--
100
50 20 10 0.1 _>J9 0.1 \
0.01 0.1 1 10 1001000
(t-tœ)\n(tw)/ljn(l-tœ)
1
10
100 1000 10000 100000
t-tw (MCS/s)
Рис. 2. Двухвременная зависимость автокорреляционной функции системы с р = 0.9 и Г = 0.4 (а) и р = 0.8 и Г = 0.1 (Ь). На вставках представлены зависимости 110) от (£ — 110) 1пíш/1п(£ — для демонстрации скейлинговой
формы (12) автокорреляционной функции
В работе осуществлялось исследование временного поведения автокорреляционной функции
tu
^77 X!/' s ' S: ' •
и обобщенной восприимчивости
pL2h2
X/' h S 1
(9)
(10)
где р задает концентрацию спинов на квадратной решетке с линейным размером Ь. При расчете X флуктуационно-диссипативное отношение (3) в соответствии с (7) определялось следующим выражением:
X(t,tw) = T
d\{t, tu dtw
dC(t,tv dtw
d[TX(t,tw)] dC(t,tu
(H)
Концентрации спинов выбирались равными р = = 1.0, 0.9 и 0.8. Моделирование осуществлялось в низкотемпературной фазе Березинского при температурах "замораживания" Т < Твкт(р) [21] с использованием алгоритма Метрополиса, адекватно задающего критическую динамику модели с односпиновы-ми переворотами [22]. Системе задавался старт из начального неравновесного высокотемпературного состояния с начальным значением намагниченности то -С 1, которое приготавливалось при температуре То ^ Твкт(р)- Для исследования неравновесных характеристик системы рассматривалась решетка с линейным размером L = 256. В качестве единицы времени в работе используется шаг Монте-Карло на
спин (МСБ/спин), под которым понимается N = рЬ2 переворотов спинов в единицу времени. Для получения двухвременных зависимостей моделирование проводилось для 16 различных значений времени ожидания: = 10, 20, 30, 40, 50, 100, 250, 500, 1000, 1500, 2000, 3500, 4000, 4500, 5000 и 10000 МСБ/спин, при временах наблюдения I — = 50000 МСБ/спин. Исследование двухвременной зависимости обобщенной восприимчивости системы осуществлялось с использованием метода малых случайных полей [23]. Для этого в момент к гамильтониану (6) добавлялось слагаемое вида V х /'.Я Ь. . где амплитуда /? бимодального случайного поля /?; = ±/? была выбрана равной 0.04. Использование данного метода требует проведения расчетов для каждого времени ожидания отдельно. При моделировании "чистой" системы с р = 1 проводилось статистическое усреднение по 6000 прогонок. При моделировании структурно неупорядоченной ХУ-модели усреднение вычисляемых величин проводилось по 3000 примесных конфигураций и 15 статистическим прогонкам для каждой примесной конфигурации.
Полученные двухвременные зависимости для автокорреляционной функции (рис. 2) явно демонстрируют замедление релаксационных процессов с увеличением Данные эффекты старения, проявляющиеся на временах I — ~ усиливаются с увеличением концентрации дефектов структуры. На больших временах наблюдения (I — 1) поведение автокорреляционной функции характеризуется более быстрым, чем в режиме старения, степенным режимом спада: ~ • Было выявлено, что с ростом концентрации дефектов нача-
ло степенного режима сдвигается в область больших времен наблюдения.
Для получени
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.