ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2012, № 3, с. 10-13
УДК 539.186
НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЗАРЯДОВЫЕ СОСТОЯНИЯ ЛЕГКИХ ИОНОВ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ЧЕРЕЗ ПЛЕНКИ УГЛЕРОДА
© 2012 г. Ю. А. Белкова, Я. А. Теплова
НИИ ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия
Поступила в редакцию 30.06.2011 г.
Рассмотрен процесс установления зарядового равновесия ионов гелия, углерода и азота с различными начальными зарядами при прохождении через тонкие пленки углерода в диапазоне значений энергии ионов от 0.3 до 3 МэВ/нуклон. На основе экспериментальных данных предложена полуэмпирическая формула, позволяющая рассчитать неравновесный средний заряд ионов в зависимости от толщины мишени, а также оценить толщину углеродной мишени, при которой устанавливается зарядовое равновесие.
ВВЕДЕНИЕ
Прохождение ионов через вещество сопровождается целым рядом процессов, подробное изучение которых ведется начиная с работ Бора и Лин-дхарда [1]. Считается общепризнанным, что перезарядка быстрых ионов в среде приводит к изменению величины зарядовых фракций в ионном пучке, а для достаточно толстой мишени — к установлению зарядового равновесия. В этом случае средний равновесный заряд иона, величина которого не зависит от начального заряда, является удобным параметром для описания процесса торможения. Значения равновесных зарядовых фракций и средних равновесных зарядов ионов различной энергии в углероде приведены в обзорах [2, 3]. Также существует много полуэмпирических соотношений, позволяющих рассчитать средние равновесные заряды различных ионов [2—5].
В последнее время, однако, отмечается возрастание интереса к процессам, происходящим в тонких пленках, в том числе углеродных. В таких пленках быстрые ионы, как правило, не успевают достичь равновесного зарядового состояния, поэтому потери энергии могут существенно изменяться в зависимости от начального состояния налетающего иона [5] при прохождении первых нескольких атомных слоев (нескольких сотен нанометров). Таким образом, более подробное исследование неравновесных зарядовых состояний становится актуальным.
В настоящее время можно отметить лишь отдельные исследования неравновесных процессов, происходящих при прохождении легких ионов с зарядом ядра Z < 10 через тонкие пленки углерода, как правило, при энергии порядка нескольких
МэВ/нуклон [6—10], в то время как для исследования процесса установления зарядового равновесия интересны и ионы с меньшей энергией.
В данной работе на основе имеющихся экспериментальных данных [11—13] предлагается метод расчета неравновесных средних зарядов ионов Не, С и N различной энергии в процессе установления равновесия между зарядовыми фракциями при прохождении ионных пучков через пленки углерода.
МЕТОД РАСЧЕТОВ
Известно, что изменение зарядового состава моноэнергетического ионного пучка, проходящего через газовую мишень, описывается системой дифференциальных уравнений:
^ = X - Fi X X F = 1
dt
(1)
где заряд иона I может принимать значения от 0 до ^ Величина зарядовой фракции ¥-1 меняется в соответствии с изменением толщины мишени В том случае, когда среднее время между соударениями много больше, чем время жизни возбужденных состояний ионов, что соответствует прохождению ионов через газовые мишени низкого давления, сечения потери или захвата электрона <з1к относятся к невозбужденным ионам и не зависят от толщины мишени. Аналитическое решение (1) возможно для двухкомпонентной системы в виде:
F = F» + (Fo - F») exp(-at),
(2)
где Fo — начальное значение i-й зарядовой компоненты, а Fíx — значение этой же компоненты после достижения зарядового равновесия (при достаточ-
но больших значениях /). Тогда для среднего заряда 7 = ^ () можно получить выражение:
^ = + (о - )ехр(-аг), (3)
где /0 — начальный заряд иона, а /ед — средний заряд ионов в ионном пучке после установления зарядового равновесия. Коэффициент а одинаков для обеих зарядовых компонент и в данном приближении равен сумме сечений потери и захвата электрона [11].
При увеличении плотности мишени время между двумя последовательными столкновениями становится меньше, чем время жизни возбужденных состояний налетающей частицы, и значительная часть ионов, участвующих в процессах перезарядки, находится в возбужденных состояниях. Подробное рассмотрение возникающих при этом эффектов было проведено Бором и Линдхардом [1] и Бетцем и Гродзинсом [14].
Считается общепризнанным, что зарядовые фракции ионов в твердых мишенях отличаются от соответствующих фракций в газах. Поскольку в твердой мишени сечения перезарядки фактически усредняются по возбужденным состояниям налетающего иона [1], и сечения потери, и сечения захвата электронов в твердых мишенях изменяются по сравнению с газом (при прочих равных условиях). Эти изменения чувствительны к скорости V сталкивающихся частиц, к зарядам ядер иона Z и атома среды Zt, а также к начальному заряду иона /0. Кроме того, при выходе ионного пучка из мишени возбуждение ионов может быть снято в результате автоионизации, что приводит к соответствующему изменению заряда иона, в результате чего часть эффекта плотности связана с событиями после, а не внутри мишени [14]. Однако экспериментальное исследование этих процессов представляет собой очень сложную задачу, а теоретические модели, достаточно полно описывающие явления перезарядки ионов в твердых телах, отсутствуют.
Ситуация упрощается, если мы ограничимся рассмотрением прохождения относительно легких ионов, например Не, или достаточно быстрых более тяжелых ионов (с энергией Е > 1 МэВ/нуклон), у которых остаются только один или два электрона и только две зарядовые компоненты FZ и FZ _ ! играют существенную роль. Автоионизация для таких ионов маловероятна или невозможна, и измерения зарядовых фракций за мишенью отражают положение внутри мишени [7].
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В данной работе приближение (3) используется для описания процесса установления среднего заряда ионов Не*+, С+ и при их прохождении через углеродную мишень. На рис. 1 приведены экспериментальные данные для неравновесных сред-
6
5 а г Ионы №+ в углероде л ---------| !
4 ^ .....--- " /ед = 4.28
3
2 7еЧ = 1.83
1 ^^^^^^^Ионы Не/+ в углероде
J
0 2 4 6 8 10 12
14 16 18 20
t, 1016 атом/см2
Рис. 1. Средние заряды ионов Не и N в зависимости от толщины углеродной мишени для различных начальных зарядов ионов /0. Заряд 1 = /0 при t = 0. Экспериментальные данные для Не (о, □) и N (■, а, ▼) [11—13] при скорости ионов V = 8 х 108 см/с (Е = = 0.33 МэВ/нуклон), * — [6] при скорости ионов V = = 8.5 х 108 см/с (Е = 0.375 МэВ/нуклон). Сплошные кривые — расчеты по формуле (3).
них зарядов ионов Не в зависимости от толщины углеродной мишени при разных начальных зарядах ионов [6, 13]. Несмотря на то что энергия рассмотренных ионов относительно невысока (0.37 и 0.33 МэВ/нуклон), расчеты, проведенные по формуле (3), хорошо описывают результаты эксперимента. При этом значение коэффициента а принималось равным а = 0.33 х 10-16 см2, что соответствует сумме сечений потери и захвата электрона [15]. Представленный на том же рисунке график, описывающий установление среднего равновесного заряда ионов N в углероде, отличается тем, что при данной энергии в пучке ионов после прохождения мишени образуется несколько зарядовых компонент. Тем не менее, расчеты, проведенные по формуле (3), согласуются с данными эксперимента [11, 12], если использовать выражение для коэффициента а, учитывая его зависимость от начального заряда налетающего иона:
а = а0 + кА/, А/ = |/ед - /0|
(4)
Значения коэффициентов определяются из условия соответствия расчетов экспериментальным данным и для рассмотренного случая прохождения ионов N через углерод составляют: а0 = 0.2 и к = 0.12 в единицах 10-16 см2.
На рис. 2 приведены экспериментальные данные для средних зарядов ионов С в зависимости от толщины углеродной мишени при разных начальных зарядах ионов [7]. Энергия налетающих ионов составляет 3 МэВ/нуклон, что соответствует условиям применения приближения (3). Действительно, в том случае, когда начальные заряды ионов уг-
12
БЕЛКОВА, ТЕПЛОВА
0 20 40 60 80 100 120 140
г, 1016 атом/см2
Рис. 2. Средние заряды ионов С в зависимости от толщины углеродной мишени для различных начальных
зарядов ионов ¡0 Заряд I = ¡0 при г = 0. Энергия ионов 3 МэВ/нуклон. Экспериментальные данные (■, •, а) — [7]. Расчеты проведены по формуле (3) с постоянным коэффициентом а — сплошные кривые: расчеты с а, полученным по (4), — пунктирные кривые; расчеты на основе решения системы уравнений (1) — штрих-пунктирные кривые.
1016 атом/см2
16
14 12 10 8 6 4 2
7 ¡0
Рис. 3. Равновесная толщина углеродной мишени для налетающих ионов N в зависимости от начального заряда ионов. Скорость ионов V = 8 х 108 см/с (Е = = 0.33 МэВ/нуклон). Экспериментальные данные (■) [12]. Расчеты по формуле (5) и (4) — сплошная кривая, расчеты по (5) и (6) — пунктирная кривая.
5
4
6
1
2
3
4
5
лерода равны соответственно /0 = 5 и /0 = 6, двух-компонентное приближение позволяет описать экспериментальные результаты при а = 0.05 (сплошные кривые). Ситуация несколько усложняется, если /0 = 4, поскольку по крайней мере три зарядовых компоненты играют существенную роль до установления равновесия. Однако наблюдающееся расхождение расчетов с экспериментальными данными можно устранить, если использовать выражение (4) для коэффициента а, где а0 = 0.052 и к = 0.02 (пунктирная кривая). На том же рисунке представлены результаты численных расчетов по системе уравнений (1) со значениями сечений перезарядки из [7] (штрих-пунктирные кривые). Сравнение приведенных на рис. 2 величин показывает, что простые приближения (3) и (4) позволяют описывать результаты эксперимента не менее успешно, чем численное решение системы уравнений перезарядки.
Для практических целей важно понимать, до какого момента отклонение I от ¡щ является существенным. Это можно определить с помощью оценок равновесной толщины мишени г . Использование соотношения (3) позволяет оценить толщину миш
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.