Письма в ЖЭТФ, том 98, вып. 1, с. 23-27
© 2013 г. 10 июля
Несоизмеримые магнитные структуры ромбоэдрического гейзенберговского антиферромагнетика
С. Н. Мартынов1
Институт физики им. Киренского СО РАН, 660036 Красноярск, Россия
Поступила в редакцию 23 апреля 2013 г. После переработки 27 мая 2013 г.
Для ромбоэдрического антиферромагнетика симметрии И,3ш с фрустрированным обменом в базисной плоскости и конкуренцией обменов между ближайшими и вторыми соседними плоскостями рассчитана фазовая диаграмма основного состояния. Диаграмма содержит фазы коллинеарного антиферромагнитного упорядочения разных типов, разделенные пятью несоизмеримыми магнитными состояниями геликоидального типа, различающимися по типу упорядочения и направлению вектора модуляции. Соизмеримые и несоизмеримые фазы сходятся в мультикритических точках, лежащих на линии, соответствующей антиферромагнетику с неискаженной простой кубической решеткой.
БО!: 10.7868/80370274X13130055
Возросший в последнее десятилетие интерес к несоизмеримым магнитным структурам (НМС) в большой степени стимулирован обнаружением у многих из них мультиферроидных свойств [1]. Спиральное упорядочение спинов сопровождается исчезновением центра симметрии и вызывает появление электрической поляризации. Во многих механизмах фер-роэлектрического эффекта [2-4] локальная поляризация pij связана с неколлинеарностью спинов. Так, для модели с обратным эффектом взаимодействия Дзялошинского-Мория [4]
Pij ^ eij X (Sj x Sj), (1)
где eij - единичный вектор, соединяющий спины. В результате как направление спонтанной поляризации, так и магнитоэлектрический эффект (зависимость поляризации от приложенного магнитного поля) определяются ориентацией векторов модуляции и поляризации НМС. При описании НМС с большими векторами модуляции, когда углы между взаимодействующими спинами сравнимы с 90°, в качестве механизма формирования структуры прежде всего рассматривается конкуренция (фрустрация) симметричных обменов. Антисимметричный обмен Дзялошинского-Мория для ионов переходной группы относительно мал и приводит к образованию длиннопериодических структур [5]. Для квазиодномерных магнитных структур с конкуренцией обменов между ближайшими (Jnn) и вторыми (Jnnn) магнитными соседями в цепочке, например LiCu2O2
e-mail: unonav@iph.krasn.ru
[6], LiCuVÜ4 [7], CuCl2 [8] и CuBr2 [9], вектор модуляции направлен вдоль цепочки. В этих муль-тиферроиках Jnnn > Jnn, что приводит к большой неколлинеарности спинов. В мультиферроике CuO с максимальной температурой возникновения магнитно-индуцированной электрической поляризации большое число конкурирующих обменов приводит к основному состоянию, которое квазивырожде-но по ориентации магнитных моментов в соседних плоскостях [10,11]. В результате переход в длинно-периодическую геликоидальную фазу с промежуточным относительно кристаллических осей направлением вектора модуляции сопровождается разворотом моментов в соседних плоскостях на угол, близкий к 90° (переход от антиферромагнитного упорядочения AF1 в модулированную фазу AF2 [10]). Последнее дает основной вклад в электрическую поляризацию. В гексагональных и ромбоэдрических магнетиках геометрическая фрустрация антиферромагнитного (АФ) обмена в плоскостях с треугольной решеткой векторных спинов инициирует 120-градусную ориентацию магнитных моментов. Возникновение НМС в ряде таких систем также сопровождается появлением электрической поляризации [4,12,13]. С учетом прямой зависимости поляризации от неколлинеарности магнитных моментов (1) такие геометрически фрустрированные магнетики рассматриваются как перспективные кандидаты в мультиферроики с сильной магнитоэлектрической связью [12]. Вопрос о допустимых видах НМС в трехмерных фрустрированных магнетиках такой симметрии до настоящего времени не рассматривался. Це-
лью данной работы является определение вида и условий возникновения НМС в ромбоэдрическом антиферромагнетике симметрии R3m с геометрической фрустрацией обмена между ближайшими магнитными соседями в базисной плоскости и конкуренцией обменных взаимодействий между ближайшими и вторыми соседними плоскостями.
Гамильтониан модели имеет вид
H = Ji ^^ Sj Sj + J2 ^^ SiSj, + J20 ^^ SiSf, (2)
ij ij' ij"
где Ji и J2 - обмены между ближайшими и вторыми соседними плоскостями соответственно, а J20 - обмен между спинами в базисной плоскости (111) (рис. 1).
Рис. 1. Обменные взаимодействия в элементарной ячейке ромбоэдрического кристалла
В отсутствие ромбоэдрического искажения в простой кубической решетке (J2 = J20) существуют два типа коллинеарного упорядочения в зависимости от соотношения между АФ-обменами Ji и J2 [14]. Первый тип (AF1) представляет собой плоскости спинов с параллельной ориентацией, ортогональные пространственным диагоналям куба. Между соседними плоскостями устанавливается антиферромагнитный порядок. Такая структура имеет минимальную энергию по обмену Ji и полностью фрустрирована по обмену J2. Второй тип упорядочения (AF2) представляет собой плоскости АФ-упорядоченных спинов, повторяющиеся вдоль одной из осей кристалла (a, b или с). Такая структура частично фрустрирована по обоим обменам. Ромбоэдрическое искажение (вдоль диагонали [111] на рис. 1) сохраняет оба типа АФ-упорядочения, изменяя обменную энергию. Нормированная на J20S2 энергия одного спина в основном состоянии для AF1 и AF2 принимает вид
61 = 3 - З31 + З32,
62 = -1 - Л - 32, (3)
где л = ^1/^20, 32 = J2/J20. На фазовой плоскости (З1З2) граница между фазами ЛИ и ЛЕ2 представляет собой прямую
32 =0.5л - 1. (4)
В трехмерной решетке НМС представляет собой плоскости коллинеарно (ферро- или антиферромаг-нитно) ориентированных спинов, поворачивающихся на постоянный угол при смещении от плоскости к плоскости. Случай с неколлинеарной ориентацией спинов в исходных плоскостях мы рассмотрим позднее. Необходимым условием существования такой структуры является наличие в исходной соизмеримой конфигурации спинов фрустрированной (положительной) обменной энергии взаимодействий с плоскостями, следующими за ближайшей: второй (б2п), третьей (б3п) и более дальними. В ромбоэдрически искаженной кубической решетке (рис. 1) существует 10 вариантов выбора исходных плоскостей спинов с энергией 62П = 0. Варианты с исходными плоскостями, имеющими взаимодействия с более дальними соседними плоскостями, несоизмеримых состояний не дают. В зависимости от типа упорядочения спинов в исходных плоскостях и, следовательно, энергии обменных связей внутри исходной плоскости (бо) и между плоскостями (б1п и 62П) при различных соотношениях между обменами (2) возникают различные НМС. Упорядочение ЛИ симметрично относительно ромбоэдрической оси. Операции симметрии объединяют исходные плоскости в 4 подгруппы, инвариантные относительно энергий обменных взаимодействий 60, 61П и 62П: (111)1, {111}ь {110}1, {110} 1. Здесь и далее плоскости обозначены в ромбоэдрическом базисе. Нижний индекс указывает на тип магнитного упорядочения в плоскости. Остальные плоскости в трех последних подгруппах получаются перестановкой индексов. Коллинеарное упорядочение ЛЕ2 понижает симметрию, выделяя одно из направлений в кристалле (а, Ь или с). В результате 10 плоскостей монодоменного кристалла с направлением повторения АФ-плоскости вдоль оси с объединяются в 7 подгрупп: (111)2, {111}2, (111)2, (110)2, (110)2, {101}2, {101}2. Штрих при обозначении подгрупп означает перестановку только первых двух индексов. Так как коллинеарное упорядочение первого типа полностью фрустрировано по обменам со вторыми соседями, J2 и J2о, все плоскости с таким типом упорядочения имеют фрустрированные обмены со вторыми соседними плоскостями (б2п > 0). Из
плоскостей со вторым типом упорядочения это необходимое условие выполняется только для плоскостей (111)2, (110)2 и (1l0)2. Энергия каждого спина в геликоидальной фазе имеет вид
е = ео + ein cos ф + 62n cos 2^. (5)
Решение с ф = 0 дает энергии фаз AF1 и AF2 (3):
е = ео + ein + е2п = ei^. (6)
Минимизация энергии по углу геликоида ф дает равновесное значение cos ф и пороговое условие на энергии ein,e2n, при выполнении которого геликоидальное решение существует:
cosф = -ein/4e2n, 4e2n > |ein| . (7)
При выполнении порогового условия энергия на спин геликоида имеет вид
е = ео — e2n — е\п/8е2п. (8)
Несоизмеримые магнитные структуры с исходными плоскостями {111}i и {110}i имеют энергию, большую по сравнению с остальными соизмеримыми и несоизмеримыми структурами при любых АФ-обменах (2). Остальные пять НМС являются основными состояниями в различных областях фазовой плоскости ("2). Пороговые условия, значения cos ф и энергии геликоидальных состояний с исходными плоскостями (klm)i,2 имеют вид
(111)i : j2 > ji/4, cosф = —ji/4j2,
е = el — 3(4j2 — ji)2/8j2;
{110}i : j2 > ji — 3, cos ф = (ji — j2 — 1)/2,
е = е! — (3+ j2 — ji)2/2; (111)2 : j2 > 2+ ji/4, cosф = ji/4(j2 — 2), е = е2 — (4j2 — ji — 8)2/8(j2 — 2);
(110)2 : j2 > ji + 1, cos ф = —(ji + j'2 + 1)/2j2,
е = е2 — (ji — j2 + 1)2/2j2; (110)2 : j2 < 1 — ji, cosф = —(ji + j2 + 1)/2, е = е2 — (ji + j2 — 1)2/2, (9)
где el, е2 - энергии коллинеарных фаз (3). Спины в плоскостях (111)1, (110)2 и (110)2 ориентированы ферромагнитно, а в {110}i и (111)2 - антиферромаг-нитно.
Границы между соизмеримыми и несоизмеримыми фазами на фазовой плоскости определяются из равенства энергий (3) и (9). Фазовая диаграмма (рис. 2) состоит из прямых линий фазовых переходов
-(ШЬ 1 X 1 ^
"(ПО)/ AF2 } У / х / / / У / ^ _-«-"" / х — / / // ------
к AFI
um* , -<{110}/ , .....
J1
Рис. 2. Фазовая диаграмма магнитных состояний ромбоэдрического кристалла. Штриховая линия - граница между коллинеарными фазами AF1 и AF2 без учета влияния геликоидальных фаз (klrn)1i2 (4)
второго рода, на которых возникают НМС с ф ^ 0, и кривых фазовых переходов первого рода, где НМС появляется с конечным ф > 0. При этом происходит смена типа упорядочения в плоскостях. На границах между разными геликоидальными фазами меняется как величина вектора модуляции (значение ф), так и его направление. В мультикритической точке ji = 4, j2 = 1 сходятся две соизмеримые и
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.