ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2011, том 439, № 2, с. 178-179
ФИЗИКА
УДК 539.12
НЕСОВМЕСТИМОСТЬ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ЧИСЛА БАРИОНОВ И ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА С КОНЦЕПЦИЕЙ ЧЕРНЫХ ДЫР
© 2011 г. Академик С. С. Герштейн, академик А. А. Логунов, М. А. Мествиришвили
Поступило 18.03.2011 г.
В сообщении приводится доказательство вынесенного в заглавие утверждения.
В сферических координатах решение Шварц-шильда вне тела имеет вид
ds2 = и(г)йц - У(г)йг2 - г(йО2 + 8т2Ойф2),
где
и( г) = 1 - г, У( г) = Г1 -
г V г*
-1
г =
&
20И
(1)
Институт физики высоких энергий, Протвино Московской обл. Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
г7 -V д/ . т^ .а „
Vv ] = + Га/ = 0,
дх
где
■V йх
/ = п°Т
ds
(2)
(3)
п0 — плотность числа барионов в сопутствующей системе отсчета. Согласно определению,
а). (4)
г^ = 1 &Т(д
V6аа + даgстv дстbv а/
Из (4) находим
т& — радиус Шварцшильда, М — масса тела.
Авторы монографии [1] пишут: "при г строго меньше г& метрические коэффициенты gaв опять регулярны. Имеет ли эта система какой-либо прямой физический смысл при г < г^? Оказывается, имеет. Координата г теперь (при г < ге) не может быть, как показано выше, радиальной пространственной координатой. Однако она может играть роль временной координаты, что прямо следует из выражения (1), где коэффициент при dг2 меняет знак при переходе через сферу Шварцшильда и при г < г& положителен. С другой стороны, координата п теперь может служить пространственной радиальной координатой, коэффициент при dn2 отрицателен при г < г&. Таким образом, координаты г и п при г < ге поменялись ролями." Подобную замену предлагают также авторы монографии [2]. Эти доводы и привели к концепции черных дыр.
Допустимо ли для физической системы описанное выше? Мы покажем, что при наличии закона сохранения числа барионов и электрического зяряда указанная концепция невозможна. В общей теории относительности (ОТО) закон сохранения числа барионов имеет вид
Т^ _ 1 V СТр —Л ^ п
(5)
По правилу дифференцирования определителя имеем
да& = &&
Учитывая (6), получим
СТ даgv
Га = ^ да& = -7= да^&.
Подставляя (7) в (2), находим
Vv / = -1-: дv{«Fgf) = 0.
Интегрируя дивергенцию из (8) по трехмерному объему, получим интеграл движения [3]
(6)
(7)
(8)
Г dx I— 12 3
N = п0 — V-&йх йх йх , л d s
(9)
где N — полное число барионов в физической системе; оно, как следует из (8), не зависит от времени.
Для интервала общего вида
=
^ (х) йхйх (10)
определим физическое время т и физическое расстояние €. С этой целью запишем интервал (10) в форме
= й т2 - й£2,
(11)
с
НЕСОВМЕСТИМОСТЬ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ЧИСЛА БАРИОНОВ
179
где
dx =
gov dxv
Jsoo
d e = (- gk+dxdxk.
(12) (13)
Используя определения (12) и (13), для квадрата физической скорости будем иметь
v2 = d£
d т
(14)
Тогда из (11) и (14) получаем
ds2 = dT2 (1 - v2). (15)
Рассмотрим теперь нестатическую сферически-симметричную систему большой массы, находящуюся на заключительном этапе эволюции, когда все источники термоядерной энергии исчерпаны. Интервал для такой физической системы в координатах кривизн имеет вид
ds2 = U(t, r)dt2 - V(t, r)dr2 - r2(d02 + sin20dф2).(16) Для диагональной метрики из (11) и (12) имеем
dx = 1 = _J_
dT = JgOOo ~ -JU
Учитывая, что согласно (15)
dT = 1
ds
Л-
v
находим
— = [ U( 1 - v2)]-1/2. ds
(17)
(18)
(19)
Величина V—я для интервала (16) равна
Т-? = Лт %4йУ. (20)
Подставляя (19) и (20) в интеграл движения (9), получим
гттГ
N =
Н v
- v
1/2 2 r sin0drd0dф.
(21)
исключает возможность образования черных дыр.
Точно такой же вывод можно сделать из закона сохранения электрического заряда (в случае, когда им обладает сжимающееся тело). Действительно, закон сохранения электрического заряда следует из уравнения
= -!= (^я/) = 0, (22)
где J — плотность электрического тока,
v dxv
J = Po~r, ds
(23)
р0 — инвариантная плотность электрического заряда. Уравнения (22) и (23) аналогичны уравнениям (8) и (3). Поэтому, повторяя предыдущий вывод, можно записать электрический заряд тела Q в виде, аналогичном выражению (21):
Q
= К*
kD ■
2
- v -1
1/2 2
r sin 0 drd0 dф. (24)
Из выражения (21) очевидно, что при гравитационном сжатии тела функция V(t, г) не может стать отрицательной, поскольку величина N вещественна и положительна. Именно поэтому из-за наличия интеграла движения, координата г при гравитационном сжатии не может стать временной координатой. Отсюда следует, что закон сохранения числа барионов
Отсюда также следует, что функция v(t, г) при гравитационном сжатии не может стать отрицательной.
Указанный вывод получен без использования уравнений ОТО. Отсюда видно, что фундаментальные законы, которым удовлетворяет вещество, уже накладывают ограничения на поведение метрических коэффициентов. В статье [4] показано, что согласно принципу причинности Гильберта из уравнений ОТО следует, что при гравитационном сжатии радиус поверхности нестатического сферически-симметричного тела всегда превышает радиус Шварцшильда. Этот вывод доказывает справедливость общего заключения Эйнштейна [5], что в реальном мире отсутствуют "шварцшильдовские сингулярности", а следовательно, невозможность образования черных дыр.
Авторы благодарны В.А. Петрову и А.П. Самохину за ценные обсуждения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Новиков И.Д., Фролов В.П. Физика черных дыр. М.: Наука, 1986. С. 18.
2. Мизнер Ч, Торн К., Уилер Дж. Гравитация. М.: Мир, 1977. Т. 3. С. 19.
3. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Релятивистская астрофизика. М.: Наука, 1967. С. 35.
4. Герштейн С.С., Логунов А.А., Мествиришвили М.А. // ДАН. 2011. Т. 436. № 4. С. 462-463.
5. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М.: Наука, 1966. Т. 2. 531 с.
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК том 439 № 2 2011
3*
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.