ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2004, том 30, № 9, с. 784-794
УДК 533.951
ПУЧКИ ПЛАЗМЕ
нестационарным пучково-плазменныи разряд.
ii. нелинейная теория
© 2004 г. Ю. П. Блиох, М. Г. Любарский*, В. О. Подобинский**, Я. Б. Файнберг**
Физический факультет, Технион, Хайфа, Израиль * Харьковский национальный университет, Украина ** ННЦ "Харьковский физико-технический институт" , Институт плазменной электроники и новых
методов ускорения, Украина Поступила в редакцию 15.10.2003 г. Окончательный вариант получен 12.11.2003 г.
Проведено численное исследование математической модели, описывающей развитие пучково-плазменной неустойчивости в ЛБВ-усилителе при наличии остаточного нейтрального газа. Показано, что автогенерация ионно-звуковых волн в плазмонаполненном усилителе может привести к возникновению модуляционного режима, имеющего "жесткий" порог возбуждения. Определена зависимость порога автомодуляционной неустойчивости от параметров. Исследовано влияние автомодуляции на спектральные и энергетические характеристики усилителя.
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время на основе плазмонаполнен-ных волноведущих структур (ПВС) созданы СВЧ-устройства сантиметрового диапазона длин волн, имеющие большую выходную мощность в непрерывном режиме [1, 2]. Для адекватного описания процесса возбуждения ПВС электронным пучком потребовалось создание самосогласованной теории пучково-плазменной неустойчивости (ППН), учитывающей как изменение параметров среды (плазмы) под воздействием мощного СВЧ-излучения, так и влияние этих изменений на процесс возбуждения и распространения излучения. Отметим, что нелинейность плазмы влияет в первую очередь не на распространение, а на сам процесс возбуждения синхронной волны пучком.
Нелинейность плазмы может быть обусловлена несколькими причинами. Одна из них связана с воздействием силы ВЧ-давления [3] на плазму. Построение стационарной теории, учитывающей такое воздействие, было начато в [4, 5]. Нестационарная теория, учитывающая влияние силы ВЧ-давления на процесс генерации и усиления СВЧ-колебаний в длинноимпульсных плазмонапол-ненных ЛБВ, построена в работах [6-10]. В этих работах показано, что вытеснение плазмы из области максимума СВЧ-колебаний приводит к появлению двух новых эффектов: развитию низкочастотной автомодуляции СВЧ-сигнала и смене механизма насыщения неустойчивости. Эти основные свойства процесса возбуждения ПВС электронным пучком экспериментально подтверждены на примерах гибридных структур [11] и за-магниченного плазменного волновода [10].
Второй причиной нелинейности плазмы является развитие в ПВС пучково-плазменного разряда (ППР) [12]. Дело в том, что плазма во многих СВЧ-устройствах создается в результате ударной ионизации нейтрального газа электронами пучка. В [6-10] предполагалось, что возбужденное мощное СВЧ-поле приводит только к пространственному перераспределению плотности плазмы, не влияя, однако, на сам источник плазмы. Это верно либо при 100%-й ионизации нейтрального газа, либо при относительно небольших амплитудах СВЧ-колебаний, когда осцилляторной энергии плазменных электронов недостаточно для ионизации нейтральной компоненты плазмы. В других случаях в системе развивается пучково-плазменный разряд. ППР служит добавочным источником плазмы, мощность и пространственное распределение которого зависят от характеристик возбуждаемой волны. В [13] авторами построена аналитическая теория, учитывающая влияние ППР на процесс усиления волны в линейном замагниченном плазмонаполненном ЛБВ-усили-теле. Под линейным усилителем понимается усилитель с достаточно малой выходной амплитудой сигнала, что позволяет не учитывать нелинейность движения частиц пучка в поле возбуждаемой им волны. Однако полная система "пучок-волна-плазма" рассматривалась как нелинейная. Как показано в этой работе, плазма, распространяясь от области источника в направлении, противоположном движению пучка, вызывает эффекты, аналогичные тем, которые имеют место в случае действия силы ВЧ-давления (например, потерю устойчивости стационарного режима усиления и переход к автомодуляционному режиму), а также некоторые совершенно новые эффекты.
Последние связаны с пороговым характером ППР и проявляются, в частности, в "жестком" характере возбуждения низкочастотной неустойчивости.
В предлагаемой работе проведено численное исследование математической модели [13], описывающей влияние ППР на ППН в нелинейном плазмонаполненном ЛБВ-усилителе. Работа организована следующим образом. В разд. 1 приведена математическая модель и изложены основные теоретическе результаты об устойчивости стационарных режимов работы линейного ЛБВ-усилителя. В разд. 2 численно исследована устойчивость стационарных режимов работы нелинейного усилителя и проведено сравнение с аналитическими результатами. В разд. 3 исследовано влияние низкочастотной неустойчивости на мощностные и спектральные характеристики усилителя. В Заключении изложены основные выводы, следующие из предлагаемой теории.
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Рассмотрим ЛБВ-усилитель, представляющий собой замедляющую структуру, частично наполненную замагниченной плазмой, в которой распространяется нерелятивистский электронный пучок. Будем предполагать наличие в структуре остаточного нейтрального газа. Если в некоторой области пространства амплитуда Е0^, О СВЧ-поля в данный момент превышает пороговое значение Есг = ю,У2шW1■/e, то в этой области развивается пучково-плазменный разряд. Здесь ю - частота волны, W] - энергия ионизации газа. Математическая модель такого ЛБВ-усилителя построена в [13] и содержит:
1. Стационарные уравнения пучковой неустойчивости, описывающие процесс усиления СВЧ-волны в неоднородной и нестационарной плазме,
с граничными условиями на левой Z = 0 и правой Z = l границах структуры
эе
эс
2 п
+ м (с,т)е = -2Lj
-iФ(Фо-Z) , e йф0,
(1)
д-ф _ Re (е е'ф)
9Z2
с начальными условиями
е( 0, т) = |е| о, ф( 0,т) = Фо,
Эф (2)
|Z(0,т) = 0, 0 <фо < 2п;
2. Линейные динамические уравнения, описывающие движение плазмы как целого при наличии источника плазмы S (в данном случае ППР),
(1+ у)п(0, Т) + (1-Y)u(0, Т) = 0, (1+ у)п(l, т) - (1-Y)u(l, Т) = 0.
(4)
d n + Э u _ Z т) Э u + Э n _ 0 эГ + dZ _ S(Z'T), эт + dZ _0
(3)
В (1)-(4) введены следующие безразмерные переменные и величины: £ - продольная координата, т - время, £ - амплитуда усиливаемой волны, ф - фаза частицы пучка в волне, ф0 - начальное значение фазы в плоскости инжекции пучка £ = 0, 1 ГС
т) = п(С, т) - у 1П°П(С> т)^ - расстройка фа-Со-'0
зовой скорости волны, - длина линейной стадии усиления волны, п, и - усредненные по поперечному сечению возмущения плотности и скорости плазмы соответственно, 5 = 50(б1(^, т) - 02(£,
т))(|£|2(С, т) - £2), 50 - давление нейтрального газа, £ - безразмерная величина введенного выше порогового значения амплитуды волны Есг, б1, 2 = = 0(£ - 2), 0(0 - функция Хевисайда, О, 2(т) -координаты соответственно левой и правой границ области ППР, являющиеся решением уравнения |£|(£, т) = £ (при |£|(1) > £ правой границей является выход усилителя = I), у - коэффициент отражения ионно-звуковой волны от границ системы (-1 < 7 < 1, 7 < 0 соответствует сохранению фазы низкочастотной волны при ее отражении от границы, а у > 0 - повороту фазы на п).
Подробный вывод уравнений (1), (3) и связь безразмерных переменных с размерными приведен в работах [10, 13]. Здесь только укажем основные условия, при которых справедливы данные уравнения:
а) малость инкремента пучковой неустойчивости по сравнению с волновым вектором СВЧ-волны и малость возмущения плотности плазмы, создаваемого ППР, по сравнению с первоначальной плотностью;
б) малость ионно-звуковой скорости по сравнению с групповой скоростью СВЧ-волны, vg > С, что выполняется с большим запасом в представляющих практический интерес случаях и позволило воспользоваться стационарными уравнениями пучковой неустойчивости, а нестационарность плазмы - учитывать зависимостью фазовой скорости волны от времени как от параметра;
в) максимальная амплитуда СВЧ-поля в усилителе близка к пороговому значению Есг, что позволяет использовать линейную аппроксимацию зависимости сечения ионизации а ~ (Ж - Wi) молекул нейтрального газа электронами плазмы от их средней осцилляторной энергии W = в2 Е |2/2шю2 (отметим, что данное предположение справедли-
0
|е|
2.0
16
С
= 1.Ы<
21 + у"
?2
' I <1
?1
е| I (О - е2) ^ = еоп&.
(5)
В случае линейного усилителя (|е(£)| 1) стационарное решение уравнения (1) можно найти аналитическими методами. Это решение, удовлетворяющее начальным условиям (2), имеет вид
е* (О = -у £ ехр (X. О,
г = 1
где числа X - корни уравнения X3 = г/2.
(6)
Из равенства |е|81(0 = ег, используя монотонность зависимости |е|81(0, большую длину усилителя (I > 1) и малость области ППР (£2 - ^ I), получаем:
Рис. 1. Зависимость стационарной амплитуды поля от координаты в случае однородной плазмы. |е|0 = 0.01.
во в достаточно широком диапазоне энергий Wi < W < 1.5^ )1.
Система (1)-(4) является замкнутой математической моделью ППР в замагниченном плазмона-полненном ЛБВ-усилителе. Как легко видеть, при заданных граничных и начальных условиях (I, |е|0, у) эта модель содержит два внутренних параметра: и ег.
Найдем стационарные решения системы уравнений (1), (3) с условиями (2), (4). Полагая Э/Эт = 0, из (3), (4) получим:
^Нее!' ^2 =1,
(7)
где в = 2 4/3 73 . Аналогично из (5), (6) и (7) следует:
в 1 -Ус 2 ,, г ч2 Л- = ¿Г+у2 (1 - ^) .
(8)
Исследование на устойчивость стационарных решений в случае линейного усилителя (6), (8) проведено аналитическими методами в [13]. Как показано авторами, если параметры усилителя удовлетворяют соотношению
Р = Р„ =
3 1+ у
21/31- У
Дп
2
Дп -1
-1
(9)
Обратимся к уравнению (1). Поскольку, как следует из (5), в стационарном режиме плазма однородна, то из определения расстройки фазовой скорости Л следует, что Л81 = 0. Это означает, что в стационарном режиме уравнения (1) и (3) не связаны друг с другом и роль ППР сводится лишь к повышению однородного уровня плотности. Зависимость амплитуды волны от координаты даже для однородной плазмы в
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.