УДК 629.198
НЕУПРАВЛЯЕМОЕ ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ МАЛОГО СПУТНИКА АИСТ
© 2015 г. В. И. Абрашкин1, К. Е. Воронов2, А. В. Пияков2, Ю. Я. Пузин1, В. В. Сазонов3, Н. Д. Сёмкин2, А. С. Филиппов1, С. Ю. Чебуков3
Центральное специализированное конструкторское бюро, г. Самара 2Самарский государственный аэрокосмический университет 3Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва
sazonov@keldysh.ru Поступила в редакцию 12.05.2014 г.
Приведены результаты реконструкции неуправляемого вращательного движения малого спутника Аист во время его полета в мае 2013 г. Реконструкция выполнена посредством обработки данных бортовых измерений магнитного поля Земли. Процедура обработки имела дело с порциями данных, охватывающими отрезки времени длиной около 100 мин. Данные, полученные на каждом таком отрезке, обрабатывались совместно методом наименьших квадратов с помощью интегрирования уравнений движения спутника относительно центра масс. При обработке оценивались начальные условия движения и параметры используемой математической модели. Результаты обработки нескольких отрезков данных позволили получить достаточно полное представление о движении спутника.
Б01: 10.7868/80023420615050015
1. МАЛЫЙ ИСКУССТВЕННЫЙ СПУТНИК ЗЕМЛИ АИСТ
Спутник Аист разработан ГНПРКЦ "ЦСКБ-Прогресс" и предназначен для научных исследований. Его бортовая аппаратура изготовлена с участием специалистов Самарского аэрокосмического университета. Запуск спутника осуществлен 21.IV.2013 г. посредством отделения от космического аппарата Бион М-1, находящегося на почти круговой орбите с высотой 570 км и наклонением 64.9°. Режим орбитального полета спутника — неориентированный, время активного существования — до трех лет. Задачи, решаемые бортовой научной аппаратурой: 1) отработка средств измерения геомагнитного поля и уменьшения угловой скорости спутника системой электромагнитов, 2) измерение параметров высокоскоростных пылевых частиц естественного и искусственного происхождения, 3) измерение параметров потоков заряженных частиц на поверхность спутника и определение уровня электризации ее элементов. На борту установлена командно-управляющая навигационная система разработки НИЛАКТ ДОСААФ (Калуга), которая обеспечивает информационное взаимодействие спутника с наземными средствами управления в Самаре.
2. УРАВНЕНИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКА
Спутник считаем твердым телом, центр масс которого — точка О — движется по геоцентрической орбите. Для записи уравнений движения спутника относительно центра масс и соотношений, используемых при обработке данных измерений, введем четыре правые декартовы системы координат.
Приборная система Оу1у2у3 жестко связана со спутником. В ней интерпретируются данные измерений бортовых магнитометров.
Система Ох1х2х3 образована главными центральными осями инерции спутника. Оси Ох1 составляют острые углы с осями Оу{ (г = 1,2,3). Ниже, если не оговорено особо, компоненты векторов относятся к системе Ох1х2х3.
Система СУ1У2У3 близка ко второй геоэкваториальной системе координат эпохи даты. Ее начало находится в центре масс Земли, плоскость СУ1У2 совпадает с плоскостью экватора, ось СУ3 направлена в северный полюс мира, ось СУ1 направлена приблизительно в точку весеннего равноденствия — повернута от плоскости гринвичского меридиана на среднее звездное время против вращения Земли. Система СуУ2У3 используется в модели SGP4 [1], принятой в данной работе для
описания орбитального движения спутника. Эту систему считаем инерциальной.
СХхХ2Х3 — квазиинерциальная система координат. Ось СХ2 параллельна вектору кинетического момента орбитального движения спутника, ось СХ3 лежит в плоскости экватора и направлена в восходящий узел оскулирующей орбиты спутника. Абсолютная величина угловой скорости этой системы не превышает 5 град/сут.
Матрицу перехода от системы Ох1х2х3 к системе
Оу1у2у3 обозначим ||й(у|3._1, где йу — косинус угла
между осями Оу{ и Оху. Элементы этой матрицы будем выражать через углы у, а и в, которые введем следующим образом. Система Оу1 у2 у3 может быть переведена в систему Ох1х2 х3 тремя последовательными поворотами: 1) на угол а вокруг оси Оу2, 2) на угол в вокруг новой оси Оу3, 3) на угол у вокруг новой оси Оу1, совпадающей с осью Ох1.
Положение системы координат Ох1х2 х3 относительно системы СУ1У2У3 будем задавать нормированным кватернионом 0 = (00,01,02,63), ( + +
2 2
+ 02 + 03 = 1. Кватернионный вид формул перехода (при совпадении точек О и С)
(0,71,72,73) = 0 о (0, х1, х2, х3) о 0-1.
Матрицу перехода от первой из этих систем ко второй обозначим ||Ьу||3._1; Ьу — косинус угла между осями С71 и Ох у Элементы этой матрицы выражаются через компоненты О по известным формулам.
Положение системы Ох1 х2х3 относительно системы С 2х2г Х3 будем задавать углами Эйлера у, 9 и ф, которые введем по общепринятой схеме. Система С212123 может быть переведена в систему Ох1х2х3 тремя последовательными поворотами: 1) на угол у вокруг оси О23, 2) на угол 9 вокруг новой оси О2Ъ 3) на угол ф вокруг новой оси О23, совпадающей с осью Ох3.
Орбитальное движение спутника описывается формулами модели SGP4, исходной информацией для которой служат двухстрочные элементы NORAD [1]. Система уравнений вращательного движения спутника образована динамическими уравнениями Эйлера для компонент его абсолютной угловой скорости ю, и кинематическими уравнениями для компонент кватерниона О. В уравнениях Эйлера учитываются гравитационный момент и момент, обусловленный взаимодействием магнитного поля Земли (МПЗ) с соб-
ственным дипольным магнитным моментом спутника. Уравнения движения имеют вид
( 1 = Ц(®2®3 - VX2Xз) + ^3° - Р3С
1 -X
( =
1 +
(ю1ю3 - vx1x3) ■
(Р3Й1 - Р1Й3 ),
1 + Хц
( = -(1 - X + Хц)(ю1ю2 - vx1x2) + (1)
+ - рА°),
3 3
2(00 = -^Д®" 2001 = 00^1 + Xечбу(, = 1,2,3),
<-=1
1
М=1
12 - 13
13 11
V =
3Ц е
.2 2 2ч 5/2 '
(х1 + х 2 + х3)
Здесь х1 — компоненты геоцентрического радиуса-вектора точки О, Н° — компоненты вектора Н напряженности МПЗ в этой точке, I, — моменты инерции спутника относительно осей Ох, р — отнесенные к 11 компоненты магнитного диполя спутника, е ук — символ Леви-Чивиты (равен 1, если 1 , у, к — четная перестановка чисел 1, 2 и 3, равен —1 для нечетной перестановки и равен 0 в остальных случаях).
Имеют место формулы
й°(0 = Х#у(0Ьу(0 (, = 1,2,3),
(2)
у=1
где Ну (?) — компоненты вектора Н в системе координат С77273. Эти компоненты определяются моделью ЮИР, формулами теории SGP4, задающими движение точки О, и формулами перехода от гринвичской системы координат к системе С717273. При численном интегрировании уравнений (1) используются следующие единицы измерения переменных и параметров: ] = 103 с, х,] = 103 км, [со,] = 10-3 с-1, [р,] = 10-1 г-1/2 см1/2 с-1, = 10-5 г1/2 см-1/2 с-1 = 10-5 Э. Размерности р, и
Н° указаны в системе физических величин СГСМ.
Переменные зависимы — они связаны условием нормировки кватерниона О. Если это условие выполнено в начальный момент времени, то в силу свойств кинематических уравнений в системе (1) оно будет выполняться тождественно. Следовательно, достаточно обеспечить условие нормировки только в начальный момент.
Величины X, ц, р,, у, а и в считаются неизменными на каждом интервале обработки данных из-
мерений (см. ниже), но их значения определяются в результате этой обработки наряду с неизвестными начальными условиями движения спутника. Иными словами, перечисленные величины являются параметрами согласования.
3. ТЕСТИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
На борту спутника находились два трехкомпо-нентных магнитометра, которые будем называть магнитометр 1 и магнитометр 2. Измерения проводились на отрезках полета длиной до 6 часов. Оцифровка показаний магнитометров выполнялась в единые моменты времени. Шаг измерений по времени менялся регулярным образом: пять шагов подряд имели длину 5 с, шестой шаг — 10 с, затем шли пять шагов с длиной 5 с, шестой имел длину 10 с и т.д. Компоненты измеряемых векторов напряженности магнитного поля выдавались в собственных системах координат магнитометров. Обе эти системы — левые декартовы. Чтобы перейти к правым системам, направленная осей 2 обеих систем были изменены на противоположные (у данных измерений компонент поля вдоль осей 2 менялся знак). Измененная таким образом система координат магнитометра 2 служила приборной системой Оу^Уз-
Тестирование измерений магнитометров выполнялось двумя способами. Первый способ основан на следующих предположениях: 1) магнитометры измеряют одно и то же переменное поле, 2) постоянные составляющие поля в точках расположения магнитометров, вообще говоря, различны (или измерения магнитометров могут содержать постоянные смещения). В случае точной реализации этих предположений измерения магнитометра 2, пересчитанные в систему координат магнитометра 1, отличались бы от измерений последнего на постоянный вектор смещения. Из-за разного рода ошибок точного постоянства вектора смещения достичь невозможно, однако его вариации во времени должны быть малыми. Согласующие параметры — матрица перехода между системами координат магнитометров и постоянный вектор смещения — определялись методом наименьших квадратов. Методика определения этих параметров описана в [2] и состоит в следующем.
Результаты измерений обоих магнитометров, полученные на некотором интервале времени, обозначим
^ ^ ^ ^ А(п), А2В), Н^ (П = 12,N. (3)
Здесь ¿¡(п) и Н(п) — результаты измерений /-ых компонент магнитного поля магнитометрами 1 и 2 в их собственных системах координат в момент
времени tn. С высокой точностью должны выполняться соотношения
3
¿(п) = 4 + ^у! (I = 1,2,3; п = 1,2,...,М), (4)
1=1
где 4 — компоненты постоянного вектора смещения в системе координат магнитометра 1, Су — элементы матрицы перехода С от системы координат магнитометра 2 к системе координат магнитометра 1. Если на отрезке ^ < t < tN спутник совершал сложное вращательное движение, то для отыскания матрицы С и смещений 4 удобно воспользоваться методом наименьших квадратов. Применение этого метода означает принятие следующей гипотезы: ошибки в соотношениях (4) некоррел
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.