ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
НЕУПРУГОЕ РОЖДЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ КВАРКОВ НА КОЛЛАЙДЕРЕ HERA В РАМКАХ ПОЛУЖЕСТКОГО ПОДХОДА КХД
© 2007 г. А. В. Липатов*
Научно-исследовательский институт ядерной физики Московского государственного университета, Россия Поступила в редакцию 03.02.2006 г.; после доработки 14.07.2006 г.
В рамках полужесткого (kT-факторизационного) подхода КХД рассматривается процесс глубоко-неупругого электророждения тяжелых кварков в электрон-протонных взаимодействиях при энергии коллайдера HERA. Исследуется зависимость полных и дифференциальных сечений рождения Ь-кварков (а также мюонов, возникающих в процессе последующего полулептонного распада В-мезонов) от различных неинтегрированных функций распределения глюонов в протоне. В частности, в численных расчетах используются глюонные распределения, которые были получены из решения уравнения эволюции CCFM и объединенного уравнения DGLAP—BFKL. Проведено сравнение результатов теоретических расчетов с последними экспериментальными данными, полученными Коллаборациями H1 и ZEUS на коллайдере HERA.
PACS:12.38.Cy, 14.80.Bn
1. ВВЕДЕНИЕ
Исследования различных физических процессов на вводимых в строй новых мощных ускорителях (таких, как коллайдер LHC) требуют хорошего знания величины партонных (кварковых и глюон-ных) распределений в протоне, особенно в области малых значений бьеркеновской переменной x. От величины и формы глюонных распределений существенно зависят сечения рождения промежуточных бозонов, бозонов Хиггса и т.п. Одним из наиболее перспективных источников информации о функции распределения глюонов в протоне в настоящее время являются процессы неупругого рождения тяжелых (с и b) кварков. Это связано с тем, что при высоких энергиях тяжелые кварки рождаются главным образом через подпроцесс фотон-глюонного или глюон-глюонного слияния.
Обычно функции распределения глюонов xg(x,/2) получают из решения уравнений эволюции Докшицера—Грибова—Липатова—Альтарелли— Паризи (DGLAP) [1] с учетом (в лидирующем логарифмическом приближении) вкладов вида аП lnra(/2/AgCD). При этом поперечными импульсами начальных партонов, участвующих в жестком взаимодействии, пренебрегают по сравнению с величиной /2 (так называемое колли-неарное приближение). Однако по мере роста энергии л/s сталкивающихся частиц в с.ц.м. все более заметную роль начинают играть вклады
E-mail: lipatov@theory.sinp.msu.ru
аП lnra(s/ЛQcD) ~ аП 1пп(1/х), которые не учитываются в уравнениях DGLAP. Суммирование таких членов приводит к так называемым неинтегри-рованным (зависящим от поперечного импульса ку) глюонным распределениям Р(х, ку). Эти распределения подчиняются уравнению Балицкого— Фадина—Кураева—Липатова (BFKL) [2] или уравнению Катани—Чиафалони—Фиорани—Марчезини (CCFM) [3] и определяют вероятность обнаружить глюон, несущий долю х продольного импульса начального протона и обладающий ненулевым поперечным импульсом ку. Такой подход приводит к обобщению факторизации глюонных функций распределения (связанных с взаимодействиями партонов на больших расстояниях) и матричных элементов жесткого партонного подпроцесса (которые связаны с взаимодействиями на малых расстояниях) за рамки коллинеарного приближения. Эта обобщенная факторизация называется ку-факторизацией [4—7]. Суммирование всех лидирующих логарифмических и дважды логарифмических вкладов (т.е. вкладов вида аП 1nn(¡2/ЛQcD),
аП 1пп(1/х) и аП 1nn(1/x)1nn(¡2/ЛQCD)) приводит к неинтегрированным глюонным распределениям А(х, ку, ¡2), которые зависят1) также и от масштаба партонного подпроцесса ¡2.
Cечение различных физических процессов в
^Детально особенности различных функций распределения
рассматриваются, например, в обзорах [8, 9].
рамках кт-факторизационного (или полужесткого [4, 5]) подхода КХД определяется сверткой неинтегрированных глюонных распределений с матричным элементом соответствующего партон-ного подпроцесса. Однако при этом возникает необходимость учитывать зависимость амплитуды жесткого подпроцесса от поперечного импульса взаимодействующих глюонов, т.е. вычислять матричные элементы более точно, чем это обычно делают. В соответствии с предписаниями полужесткого подхода [4] поляризационный тензор (к) для виртуальных глюонов в матричном элементе выбирается в форме
е^ (к) = kT/k2T.
(1)
Следует отметить, что расчеты в рамках кт -факторизационного подхода приводят к некоторым эффектам, отсутствующим в коллинеарном приближении КХД и обусловленным тем, что начальные глюоны находятся вне массовой поверхности. Такими эффектами являются, в частности, ушире-ние спектров поперечных импульсов и характерные поляризационные свойства конечных частиц.
Недавно Коллаборациями H1 и ZEUS были получены новые экспериментальные данные [10, 11] для процесса глубоконеупругого электророждения 6-кварков на коллайдере HERA. Сравнение этих данных с результатами теоретических расчетов в рамках обычной (коллинеарной) факторизации КХД показало [10, 11], что такие расчеты испытывают значительные трудности в описании данных. Так, полные сечения, вычисленные в NLO-приближении теории возмущений КХД, отличаются от экспериментально измеренных более чем в 2 раза. В настоящей работе для анализа последних данных [10, 11] мы будем использовать полужесткий подход КХД. Одной из наших основных целей является поиск возможных проявлений эффектов физики малых x при энергии коллайдера HERA. Мы вычислим полные и дифференциальные сечения глубоконеупругого рождения 6-кварков и мюонов, возникающих в процессе их последующего полулептонного распада, и проведем сравнение полученных результатов с последними экспериментальными данными Коллабораций H1 и ZEUS. Особое внимание будет уделено неинтегрирован-ным глюонным распределениям [12—14], полученным из численных решений уравнения CCFM и объединенного уравнения DGLAP—BFKL и широко использующимся для расчетов сечений различных процессов (см., например, [12—18]).
В разд. 2 приведены выражения для полных и дифференциальных сечений неупругого электророждения 6-кварков в ер-взаимодействиях в рамках полужесткого подхода КХД. В разд. 3 обсуждаются некоторые особенности используемых
неинтегрированных функций распределения глюонов. В разд. 4 представлены результаты численных расчетов и проведено их сравнение с последними экспериментальными данными Коллабораций H1 и ZEUS. В разд. 5 мы кратко повторим основные результаты и выводы, полученные в настоящей работе. Наконец, в Приложении выписаны в явном виде аналитические выражения для матричных элементов вне массовой поверхности, которые были использованы при проведении численных расчетов.
2. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 2.1. Кинематика
Обозначим через ре и рр 4-импульсы начальных электрона и протона, через рь и рь — 4-импульсы конечных Ь-кварков, а через д и к — 4-импульсы начальных виртуальных фотона и глюона соответственно. При этом справедливы следующие соотношения:
Рь = Ръ = ™Ь, д2 = (ре - Ре) = -Я2 < 0, (2)
к2 = кЬ = -кТ < 0,
где р'е — 4-импульс рассеянного электрона. Переменные Бьеркена х и у определяются обычным образом:
x=
Q2
2(Рр • q)'
У =
(Рр • q) Q
(Pe • Pp) xs
^ Ъ (3)
где л/в — полная энергия взаимодействия. Переменная у представляет собой долю первоначальной энергии, переданную протону. Пренебрегая массой электрона и протона, в с.ц.м. сталкивающихся частиц можем записать, что
Pe
/5/2(1,0,0,1), Pp = Vs/2 (1,0,0,-1).
(4)
Используя закон сохранения энергии-импульса, легко получить, что
Чт + кт = Рьт + Рьт • (5)
2.2. Сечение неупругого электророждения Ь-кварков
В рамках полужесткого подхода КХД сечение процесса е + р — ё + Ь + Ь + X может быть представлено в форме
а(е + р — ё + Ь + Ь + X)= (6)
= [ — Л(х,к%, и2)й\&— х ,] х т т 2п
х <В(е + д* — ё + Ь + Ь),
2
где А(х, ку ,л2) — неинтегрированная функция распределения глюонов в протоне; ф — азимутальный угол начального виртуального глюона; йа(в + + д* — в' + Ь + Ь) — дифференциальное сечение партонного подпроцесса. Последнее может быть записано в виде свертки лептонного и адронного тензоров и Н^:
(1о(е + д* — в' + Ь + Ь) = (7)
1
LßV Hßv d$(3) (Pe + k,p'e ,pb,p-b),
64хз д4 '
где в — заряд электрона. В общем случае элемент фазового объема ^Ф(п) (р,р1,... ,рп) определяется выражением
^Ф(п) (р,р1
,Pn) =
= (2п4М(4) p p П
d3pi
i=l
(2п)3 • 2p0
С помощью соотношения (8) выражение (7) принимает вид
da(e + g* ^ e' + b + b) =
а
1
2n 64xs
У Q
где а = в2/(4п) — постоянная тонкой структуры. Лептонный тензор , входящий в (9), может быть представлен в форме [19]
LßV = 1 + -
У 1
4(1 -У)
-1
У
ßV
где
ßV
еТ
= -gßV +
qßkV + qV kß
ßV
£r =
(q • k)
,J2
q
(q • k)
kß
(q • k)
qV -
(q • k)
kV
Такое разложение соответствует учету в явном виде вкладов поперечной и продольной поляризаций виртуального фотона. Легко проверить, что Я^т = %е>ь = ^т = -2 и = -1. Кромето-
го, легко убедиться, что тензор е
ßV _ cßV
= е1
+ е
ßV
яв-
J 256п3(xys)2 1 + (1- У)2
A(x, kl,ß2) x
Q2
T(kl, Q2) - 4(1 - y)L(k1, Q2)
(8)
где уь, У1 и фь, фъ — быстроты и азимутальные углы конечных Ь-кварков. Аналитические выражения для функций Т(ку,д2) и Дку,Я2) приведены в Приложении. Подчеркнем, что эти функции явным образом зависят от поперечного импульса начального виртуального глюона ку. Суммирование по поляризациям этого глюона осуществляется с помощью выражения (1), при этом учитывается вклад как поперечной, так и продольной поляризации [4]. Необходимо отметить также, что адронный тензор удовлетворяет обычному требованию калибровочной инвариантности: = 0. Спра-
ведливость этого соотношения была установлена специальной проверкой. Далее, усредняя (13) по поперечным направлениям, задаваемым вектором (9) ку, в пределе ку — 0 можно получить известную формулу для сечения электророждения тяжелых кварков в ведущем порядке обычной (коллинеар-ной) теории возмущений КХД.
Отдельный интерес представляет исследование предела д2 — 0. Повторяя описанные выше вычисления для сечения неупругого фоторождения Ь-кварков, легко получить, что
+ д* — Ь + Ь) = (14)
(10)
64sv у ; ß
dФ(2)(q + k,pb,p),
;kßkV, (11)
где s = (q + k)2. Сравнивая (9) и (14), п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.