ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 1-2, с. 156-163
= ЯДРА ^^
НЕУПРУГОЕ р9Ве-РАССЕЯНИЕ И ГАЛО-СТРУКТУРА ВОЗБУЖДЕННОГО СОСТОЯНИЯ Jn = 1/2+ ЯДРА 9Ве
© 2015 г. М. А. Жусупов1), Е. Т. Ибраева2)*, П. М. Красовицкий2)
Поступила в редакцию 13.01.2014 г.; после доработки 12.05.2014 г.
Проведен расчет дифференциального сечения неупругого р9Ве-рассеяния (на уровень Jn = 1/2+) в рамках глауберовской дифракционной теории. Использовалась волновая функция ядра 9Ве в трехчастичной 2ап-модели. Разложение в ряд по гауссоидам волновой функции ядра 9Ве и представление глауберовского оператора И в виде, сопряженном трехчастичной волновой функции, позволяют вычислить матричные элементы неупругого рассеяния аналитически. Дифференциальное сечение с 2ап-волновыми функциями хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными при E = 180 МэВ.
DOI: 10.7868/S0044002714120198
1. ВВЕДЕНИЕ
Новым стимулом для изучения слабосвязанных ядер явилось открытие экзотической структуры (гало и скина) ряда нестабильных нейтронно-и протонно-избыточных изотопов. Измерение наблюдаемых упругого рассеяния и реакций (развала легкого ядра в поле тяжелого, срыва/подхвата слабосвязанного нуклона или кластера) в экспериментах, включающих такие ядра, показывает, что эти процессы чувствительны к внутренней кластерной структуре.
Ядро 9Ве — стабильное, сильно деформированное (с квадрупольным моментом Q = = 52.88(38) мбн) [1] и слабосвязанное в каналах 9Ве — 8Ве + n (энергия связи е = 1.67 МэВ) [1] и 9Ве — а + а + n (е = 1.57 МэВ) [1], что является прямым указанием на его трехчастичную а + а + + n-структуру. Учитывающие это обстоятельство волновые функции (ВФ), рассчитанные в а + + а + n-модели [2—5], хорошо описывают его статические характеристики, электромагнитные формфакторы и характеристики упругого п-, K- и р9Ве-рассеяния [2—9]. Ядро 9Ве является борромиевским, так как в рамках трехчастичной а + а + n-картины в нем нет двух компонент, которые могут сформировать связанную систему, как и в случае 6He и nLi (в а + n + n- и 9Li + n + + n-каналах соответственно). Хотя значение среднеквадратичного радиуса ({r2)1/2 = 2.45(1) Фм)
'•'Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы.
2)Институт ядерной физики Национального ядерного центра Республики Казахстан, Алматы. E-mail: ibr@inp.kz
[1] не говорит о наличии гало-структуры у этого ядра в его основном состоянии, однако в первом возбужденном состоянии .п = 1/2+с энергией возбуждения Е* = 1.68 МэВ среднеквадратичный радиус больше ({т2)1/2 = 2.83 Фм). Вероятно, возбуждаясь, ядро 9Ве увеличивается в размерах и приобретает гало-структуру.
Последние данные по изучению некоторых характеристик ряда ядер от 9 Ве до 48 Аг представлены в [10]. Для описания динамики реакции использована глауберовская модель с плотностями, полученными из двух формализмов: нерелятивистского микроскопического хартри-фоковского и релятивистского среднего поля. Достигнуто хорошее согласие с экспериментальными величинами энергий связи, зарядовых радиусов, параметров квадру-польной деформации для обоих формализмов.
Структура 9Ве интересна не только для изучения динамики реакций со слабосвязанными ядрами, но также важна для ядерной астрофизики, поскольку наиболее эффективным путем преодоления энергетической "щели" в нуклеосинтезе при А = 5 и А = 8 является реакция 9Ве(а,п)12С, которая следует из реакции (а + а)+ п ^ 8Ве + п ^ ^ 9Ве. Знание кластерной структуры 9Ве необходимо для расчета скоростей этих реакций.
Для описания свойств ядра 9Ве и характеристик рассеяния на нем протонов применялись различные теоретические методы: искаженных волн [10— 17], связанных каналов [11], многократного дифракционного рассеяния Глаубера [5—9, 18, 19]. Систематическое исследование упругого рассеяния протонов на некоторых ядрах от 6Ь1 до 208 РЬ
(включая 9Ве) в полной микроскопической модели с нелокальным оптическим потенциалом проведено в [13] при Е = 200 МэВ. Для р9Ве-рассеяния получено хорошее согласие с экспериментальными данными для дифференциального сечения (ДС) и анализирующей способности.
Пионерские работы Алхазова [18, 19], в которых измерены ДС рассеяния протонов на ядрах 9Ве, 11 В, 12'13С, 14Ч ^ при Е = 1 ГэВ, дали стимул для дальнейшего изучения упругого и неупругого рассеяния протонов. Анализ экспериментальных данных был проведен в теории многократного дифракционного рассеяния Глаубера, при этом извлечены параметры плотности сферической и несферической компонент вышеперечисленных ядер.
В нашей предыдущей работе [6] вклад неупругого канала = 1/2+ в сечение упругого р9Ве-рассеяния учитывался при Е = 220 МэВ. Рассчитанное в рамках глауберовской теории суммарное сечение рассеяния на основное и возбужденное состояния сравнивалось с данными [11], в которых уровень 1/2+ с Е* = 1.68 МэВ не разрешался, так как точность регистрирующей аппаратуры не превышала 2 МэВ. Было показано, что вклад неупругого канала рассеяния незначительно заполняет минимум в ДС основного состояния, что улучшает согласие с экспериментом. Чтобы выяснить, как влияет диффузная структура возбужденного состояния 9Ве на неупругое рассеяние протонов, мы рассчитали ДС при Е = 180 МэВ и сравнили с экспериментальными данными [12], в которых уровень = 1/2+ наблюдается.
2. ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЯДРА 9Ве В 2ап-МОДЕЛИ
Поскольку ядро 9Ве сильно деформировано, его структуру и энергетический спектр не удается достаточно точно описать в модели оболочек [20]. На искажение оболочечной структуры указывают такие факты, как пигми-резонанс в сечении фотопоглощения на 9Ве при Е* = 4 МэВ и аномально малое расстояние между уровнями противоположной четности.
Последовательный расчет ВФ ядра 9Ве проведен в [2, 3] в рамках трехчастичной 2ап-модели с парными ап- и аа-взаимодействиями, включающими состояния, запрещенные принципом Паули, что отражает составную природу а-частиц. Роль принципа Паули при описании структуры ядер заключается в том, что он не допускает сильного перекрывания валентного нуклона с а-частицами, а также двух а-частиц между собой и тем самым сильно уменьшает влияние внутренней области ап- и аа-взаимодействий.
Волновая функция ядра 9Ве с полным угловым моментом . и его проекцией MJ записывается в виде [2]
Ф^'
(1)
= ^Ja=Ta=0 (Г1, ..., Г4)^Ja=Ta=o(r5, ..., Г8) X X ФМ(Г, И,),
где pJa=Ta=0(гг,..., Гг+4) - ВФ а-частиц, зависящие от внутренних координат системы четырех нуклонов; ФJMJ (г, И) есть ВФ относительного движения от координат г — относительного движения двух а-частиц и И — нейтрона относительно центра масс двух а-частиц; сопряженные им орбитальные моменты обозначим Л и I; полный орбитальный момент ядра Ь определяется их векторным сложением Л +1 = Ь. В результате ВФ Ф^-(г, И) представляется в виде суммы компонент Фмгь(г, И) с набором Л, I, Ь, разрешенным правилами отбора.
В основном состоянии = 3/2") вклад в ВФ (1) дают три компоненты с примерно одинаковыми весами:
Ф'7М- (г, И)
м
Фмь(г, И)
(2)
= Фон (г, И) + Ф211 (г, И) + Ф212 (г, И).
Относительные веса трех конфигураций ВФ и статические характеристики ядра 9Ве приведены в [2].
Компоненты ВФ (2) записываются следующим образом [2]:
Ф011 (г, И) =
(3)
1
-= £ (1МЬ-М3
мьм3Х 2
1
2 J
X 5тМьЯУ1т (^д) XIМз х X ^ Со1 ехр(-а*т2 - в]Я2)
г]
) х (4)
Ф2п(г,11)= ^ (\Ml-MS
МьМ3\
х (21л1т\1Мь)г2¥2^(Пг) Е¥1т(Пя)Х1м3 х
^С^1 ехР {-аи т2 - ве Я2),
3
МЛ х (5)
Ф212(г,11)= ^ /2Мь-Мя мьм3\
х {2ц1т\2Мь) г2Г2м Ш ПУгт (Пд) Х1Мз х
х С21 ехР {-аут2 - всЯ2),
1С
х
х
ие
где (ЬЫ^ БЫв \JMJ) — коэффициент Клебша— Гордана; (П),Уы(Пд) - сферические функции; хвМв — спиновая функция; — линейные и нелинейные вариационные параметры.
Низколежащее возбужденное состояние ядра 9 Ве п = 1/2+) содержит одну доминирующую компоненту с нулевыми квантовыми числами (с относительным весом >90%) [2]:
1
R = 5.0 Фм
Фооо (rR) = х
Ее
л/Иг'
00 exp(-«Tг2 - вкR2),
(6)
обозначения те же, что в (3)—(5).
Расчет ВФ в [2, 3] проводился вариационным стохастическим методом с тремя парными взаимодействиями Vaa, Vain, Va2n. В качестве парных взаимодействий использовались следующие потенциалы:
1. Vaa — потенциал Али—Бодмера [21] с отталкиванием на малых расстояниях, не содержащий запрещенные состояния; Van — потенциал с четно-нечетным расщеплением фазовых сдвигов, воспроизводящий фазы ап-рассеяния с l = 0, 1 и 2.
2. Vaa — потенциал Бака—Фридриха—Уитли [22], глубокий притягивающий потенциал с запрещенными состояниями, описывающий фазы аа-рассеяния с l = 0, 2, 4 и 6; Van — тот же, что в потенциале 1.
Перейдем к рассмотрению пространственной структуры ВФ, рассчитанных с разными потенциалами аа-взаимодействия. Эта структура ВФ позволяет визуализировать относительное расположение кластеров в состоянии 1/2+ и понять проявление кластерных свойств 9Ве в процессе рассеяния протонов.
Для отображения пространственной структуры ВФ мы используем двумерные профили
2
W (r,R )=> Ф
£
\Л,Ь
fXlL
г 2 R2,
фиксируя координаты г и Я таким образом, чтобы наиболее отчетливо показать основные структурные особенности ВФ. Профили показаны на рис. 1—4 в зависимости от координат г и Я.
Величина Ш(г, Я) с потенциалом 1 для возбужденного состояния 1/2+ внутри ядра близка к нулю, максимального значения достигает при г = 3.2 Фм (рис. 1а) и г = 4.5 Фм (рис. 16) и спадает до нуля при г ~ 7—9 Фм. При этом Ш(г, Я) для основного состояния (рис. 1в) спадает до нуля уже при г ~ ~ 6 Фм.
W(R, г) 0.04 0.03 0.02 0.01 0
0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0
0.16 0.12 0.08 0.04
0 2 4 6 8 10
г, Фм
Рис. 1. Профили функции (г, Я) с потенциалом 1 в зависимости от координаты г: а, 6 — для возбужденного состояния 9Ве = 1/2+; в — для основного состояния 9Ве Г = 3/2-.
С потенциалом 2 при фиксированном значении Я = 5 Фм Ш(г, Я) для возбужденного состояния 1/2+ имеет три пика, отвечающих кластерной конфигурации 8Ве + п (рис. 2а). Если же провести разрез ВФ при Я = 2.0 Фм, то внутри ядра Ш(г, Я) близка к нулю, максимального значения достигает при г = 4.9 Фм (рис. 26). Сравнивая профили Ш (г, Я) для возбужденного и основного состояний (рис. 26 и 2в), видим, что Ш(г, Я) для основного состояния во вну
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.