научная статья по теме НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ АСИНХРОННЫХ МАШИН С НЕСИММЕТРИЧНОЙ КЛЕТКОЙ Энергетика

Текст научной статьи на тему «НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ АСИНХРОННЫХ МАШИН С НЕСИММЕТРИЧНОЙ КЛЕТКОЙ»

№ 2

ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА

2015

УДК 621.313.3

НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ АСИНХРОННЫХ МАШИН С НЕСИММЕТРИЧНОЙ КЛЕТКОЙ

© 2015 г. И.З. БОГУСЛАВСКИЙ, Н.В. КОРОВКИН

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет (СПбПУ), Санкт-Петербург E-mail: Nikolay.Korovkin@gmail.com, B-IZz@ya.ru

Изложен метод исследования переходных режимов в асинхронной машине с несимметрией в короткозамкнутой клетке ротора. Такая несимметрия может возникать в процессе эксплуатации (например, при обрыве стержня, особенно при перегрузках) либо при изготовлении (например, из-за некачественной пайки в стыке стержень — короткозамыкающее кольцо).

Решение проблемы представлено в виде исследования переходных режимов в двух эквивалентных асинхронных машинах с различными параметрами вторичных контуров:

— с симметричной клеткой в прямом поле взаимоиндукции (поля в зазоре);

— с симметричной клеткой в дополнительном поле взаимоиндукции (поля в зазоре).

Получено, что взаимная индуктивность контуров статора и ротора, а также и полное сопротивление вторичных контуров этих обеих эквивалентных машин различна. Приведены расчетные соотношения для взаимных индуктивностей и полных сопротивлений вторичных контуров обеих эквивалентных машин; установлена взаимосвязь между обоими полями взаимоиндукции. Для определения токов в контурах ротора и статора этих машин в переходных режимах использована теория вращающегося поля, так как асинхронная машина отличается постоянной величиной воздушного зазора.

Метод развивает эту теорию применительно к конструкции асинхронной машины с несимметричной короткозамкнутой клеткой.

Ключевые слова: асинхронная машина, клетка ротора, несимметрия, неустановившийся режим, поле взаимоиндукции, поле рассеяния, МДС обмотки, поток взаимоиндукции (поток в зазоре).

NONSTEADY STATE MODES OF THE INDUCTION MACHINES WITH THE CAGE ASYMMETRY

I. Z. BOGUSLAVSKY, N. V. KOROVKIN

St. Petersburg State Polytechnic University, St. Petersburg E-mail: Nikolay.Korovkin@gmail.com, B-IZz@ya.ru

Given here is a method of transient modes solution in induction machines with asymmetrical rotor squirrel cage. This asymmetry can arise in operation (for example in case of

bar breakage due to bar temperature deformations, especially at overloads), or in manufacturing (for example, due to low quality soldering in bar-end ring joint).

Solution is presented in the form of transient modes solution in two equivalent induction machines with various parameters of secondary loops:

— with symmetrical rotor cage in induced main field (field in gap);

— with symmetrical cage in induced additional field (field in gap); mutual inductance of stator and rotor loops, as well as total resistance of secondary loops differ.

Stated here are design ratios for this mutual inductance and total resistances of secondary loops of both equivalent machines; defined here is interrelation between both induced fields. "Theory of rotating field" (by R. Ryudenberg) is applied for definition of currents in rotor and stator loops of these machines in transient modes, as induction machine is characterized by constant air gap.

The method develops this theory in relation to induction machine design with asymmetrical squirrel cage.

Key words: induction machine, asymmetrical squirrel cage, transient regime, mutual induction's field, leakage field, MMF of winding, magnetic flux of mutual induction (flux in air gap).

ВВЕДЕНИЕ

Интенсивное использование в эксплуатационных режимах асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором является одной из современных тенденций; следует отметить тенденцию применения таких машин в качестве генераторов. В связи с этим исследование их неустановившихся режимов остается актуальным; для машин с симметричной клеткой оно выполнено в [1].

Несимметрия в клетке ротора может возникать при эксплуатации (например, при обрыве стержня, особенно при перегрузках) либо при изготовлении (например, из-за некачественной пайки в стыке стержень — короткозамыкащее кольцо).

Методы исследования установившихся режимов в машинах переменного тока с несимметрией в короткозамкнутых контурах ротора с учетом распределения в них тока изложены в [2]. Исследование неустановившихся режимов в таких машинах состоит из нескольких предварительных этапов; они связаны с расчетом распределения токов в элементах несимметричной клетки в установившемся режиме работы машины [2] и с определением параметров несимметричных контуров ротора в этом режиме [3, 4].

Заданными при реализации этих этапов предполагаются: мощность машины, ее напряжение и cos9, скольжение, геометрические размеры активной части машины, обмоточные данные статора и ротора, полные сопротивления обмотки статора и элементов симметричной клетки ротора, степень несимметрии клетки ротора.

1. Расчет распределения токов в элементах несимметричной клетки [2]

1.1. Дополнительные апериодические составляющие токов в контурах ротора при возникновении несимметрии в клетке

Зададим предварительно в качестве первого приближения (K = 1) амплитуду индукции основной гармоники результирующего поля взаимоиндукции (поля в зазоре),

равную Я*з.пр, соответствующую работе асинхронной машины при скольжении S. Примем предварительно, что это результирующее поле вращается в ту же сторону, что и ротор и индуктирует в элементах симметричной клетки, содержащей N0 стержней, токи I(N) и J(N). Эти токи для симметричной обмотки однозначно определяются индукцией Я*з.пр. При возникновении несимметрии в элементах клетки в участках коль-

ца и в стержнях появляются дополнительные токи [2], которые зависят от номеров ИР этих несимметричных элементов; обозначим эти токи соответственно А ) и А J ^ Они суммируются с токами в участках кольца IN) и в стержнях J(N) до повреждения.

Дополнительные токи А и AJ(N) изменяются в зависимости от номера N элемента клетки по апериодическому закону [2]. Расчетное выражение для них зависит от числа Р поврежденных элементов. Например, при Р = 1 для токов А 1(М) в участках кольца с номерами N = 0; 1; ...; Np _ 1 оно имеет вид — номер поврежденного стержня):

М(Ы) = С^ + С2а 2!, (1)

а с номерами N = ; + 1;...; !0 -1 оно имеет вид:

) = С3а! + С 4а(2)

Здесь

а V 2 + ст + (ст2 + 4ст). а V 2 + ст-(ст2 + 4ст). (3)

а1" 2 ; а2" 2 ; (3)

а = 2Х]Х] — полное сопротивление участка кольца, — полное сопротивление стержня; С1; С2; С3; С4 — постоянные. Значения постоянных С1; С2; С3; С4 вычисляются из системы уравнений [2, 5]. Первые ее два уравнения получены из второго закона Кирхгофа [3] для контуров, содержащих поврежденный стержень с номером !р, остальные два уравнения характеризуют геометрию клетки (она замкнута).

Дополнительные токи в стержнях вычисляются согласно первому закону Кирхгофа [3]

А J(N+1) = А 1(!+1) - А 1(!). (4)

В частности, ток в поврежденном стержне (с номером N = Nр) равен:

АJ(N) = Сза^ - Ср?'-1 + С4а2^ - С2а2^-1. (5)

Если число поврежденных стержней в клеткеР > 1, то число неизвестных С1, С2, ... в уравнениях для дополнительных токов соответственно возрастает; возрастает и порядок системы уравнений для их определения. Он вызван увеличением числа уравнений по второму закону Кирхгофа, содержащих поврежденные стержни числом Р > 1. В общем случае (при Р > 1) порядок такой системы [5—8] м = 2Р + 2 равен числу неизвестных в уравнениях для токов Д!^).

1.2. Результирующие токи в участках кольца ) и в стержнях J(N) после повреждения

Выражения для результирующих токов IN) и ^щ в элементах клетки после повреждения принимают вид:

1 (н) = + ЛJ(N); £ N = + (6)

Следует отметить, что при больших скольжениях « 1) распределение результирующих токов I и J значительно отличается от распределения при малых скольжениях, так как активное и индуктивное сопротивления элементов клетки резко возрастают. Поэтому результаты исследования неустановившегося режима для асинхронных машин с несимметрией в клетке зависят от ее полных сопротивлений предшествующего установившегося режима.

2. Расчет МДС токов несимметричной клетки

Ступенчатую кривую /(х) распределения токов в стержнях несимметричной клетки вдоль периода Т = п - 8) удобно представить в виде гармонического ряда в ком-

плексной плоскости [3, 4] в виде двух компонент:

/(х) = I

( — 2птх у 2птх~\

Р е Т + р е Т

втор.пр^ 1 втор.доп"

(7)

где

2 -^втор.пр" =2 Р

2 -^ВТОр.доп =2 Рв

у (®втор.пр^ +Увтор.пр)

втор.пре ,

(8)

втор.доп|

у(С0ВТор? +Увтор.доп)

здесь суммирование ведется по номерам пространственной гармоники т; Б1Ш — внутренний диаметр сердечника статора; Рвтор пр, Рвтор доп — комплексные амплитуды гармоник, соответственно, прямого и дополнительного вращающихся полей токов ротора; у втор.пр, У втор.доп — фазовые углы; ювтор — частота ЭДС и токов в элементах клетки: ®втор = ®сеть - ®врР = юсеть^, где юсеть — частота сети; ювр — угловая скорость вращения ротора; р — число пар полюсов машины; — скольжение; т — порядок пространственной гармоники; 8 — воздушный зазор. Отметим, что при разложении в ряд (7) с периодом Т, а не Тэл = Т /р, основная гармоника имеет порядок т = р.

Ограничим исследование процессов в машине, используя основную гармонику. Первая из компонент с амплитудой F пр вращается относительно статора в сторону вращения ротора со скоростью юпр = юсеть/р, а вторая с амплитудой -Р доп — со скоростью юдоп = |юсеть/р - 2ювр|. Если скольжение < 0.5, то ее направление вращения относительно статора противоположно направлению вращения ротора, а если скольжение > 0.5, то оно совпадает с ним [4]. Таким образом, дополнительное поле основной гармоники (порядка т = р) может быть как прямым, так и обратным в зависимости от скольжения.

В практических расчетах разложение (8) в гармонический ряд целесообразно выполнять численным методом [5].

3. Расчет результирующих полей взаимоиндукции (полей в зазоре) при т = р

3.1. Прямое поле

В разделе 1.1. задана в качестве первого приближения (К = 1) амплитуда индукции основной гармоники результирующего поля взаимоиндукции (поля в зазоре), равная

т>К

Врез.пр; принято, что результирующее поле вращается в ту же сторон

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Энергетика»