ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2004, № 11, с. 75-79
УДК 550.311.517.946
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ГРАНИЦЫ СТАЛКИВАЮЩИХСЯ ПЛИТ КАК МЕХАНИЗМ МНОГОСЛОЙНОГО РАСЩЕПЛЕНИЯ КОРЫ ПРИ СТОЛКНОВЕНИИ КОНТИНЕНТОВ
© 2004 г. С. В. Гаврилов
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва Поступила в редакцию 14.05.2003 г.
Численно и аналитически построены модели столкновения блоков континентальной земной коры, рассматриваемой как вязкая жидкость. При условии прилипания материала коры к осадочному материалу, сжатому между блоков коры на начальной стадии столкновения, граница между сталкивающимися блоками неустойчива. Возможно, что в результате развития неустойчивости формы границы инициируется процесс расщепления континентальной коры при столкновении континентов и вдвигание слоев коры друг между другом. В приближении однородной жидкости инкремент нарастания неустойчивости пропорционален скорости столкновения континентов и не зависит от коэффициента вязкости.
При столкновении континентальных плит и субдукции одной из плит под другую происходит отрыв коры от субдуктирующей литосферы и утолщение коры в зоне столкновения [Берчфил, 1983]. Отрыв коры объясняется большой плавучестью и энергетической невыгодностью затягивания мощной континентальной коры в мантию: этим субдукция континентальных плит отличается от субдукции океанических, у которых кора не отрывается. Сейсмические данные показывают, что в зоне столкновения блоков коры, например, в области Гималаев и Тибета, происходит многослойное расщепление коры и вдвигание слоев одного блока между слоев другого, а не надвигание аллохтонного надвигового покрова [Берчфил, 1983; Sapin et al., 1985]. Возможно, что начальная стадия расщепления блоков коры происходит
из-за неустойчивости границы сталкивающихся блоков, и характерная мощность образующихся слоев определяется реологическими свойствами материала коры.
Аналитическую модель столкновения блоков коры можно построить как модель столкновения потоков вязкой несжимаемой жидкости, движимых сходящимися полуплоскостями г = 0, х < 0 и г = 0, х > 0, перемещающимися со скоростями +и0 и -и0 соответственно (рис. 1). Ниже будем считать потоки симметричными относительно горизонтальной плоскости г = 0 и рассмотрим движение при г > 0. При г < 0 картина столкновения будет зеркальным отражением происходящего в верхней полуплоскости. Невозмущенное течение симметрично также относительно вертикальной
Рис. 1. Безразмерная невозмущенная функция тока в аналитической модели столкновения блоков континентальной коры в единицах и0й (й - произвольный масштаб длины для координат х, г) при условии непроскальзывания на вертикальной границе х = 0 между сталкивающимися потоками жидкости.
оси х = 0, на которой на решение налагаются граничные условия двух типов: непроскальзывания или свободного скольжения. В первом случае предполагается, что между сталкивающимися блоками континентальной коры непосредственно перед столкновением накапливаются осадочные породы, которые вследствие компресии становятся более вязкими и жесткими и разделяют сталкивающиеся блоки коры наподобие деформируемой стенки. Во втором случае считается, что осадочный материал играет, скорее, роль смазки между сталкивающимися блоками коры. Реальная ситуация по-видимому отвечает промежуточному типу граничных условий при х = 0. В невозмущенной модели сталкивающиеся потоки расходятся в вертикальном направлении вдоль плоскости х = 0.
В приближении однородной жидкости с постоянной вязкостью п функцию тока у, удовлетворяющую бигармоническому уравнению, и компоненты скорости можно записать в виде [Шуберт, Теркотт, 1986]:
у = (Сх + Вг) агс^ (х/г) + (Ах + Вг),
и = -д" = - Р агс1^ х +Сх2 + ^ х - В,
дг г х + г
Эу „ . х Сх + Вг , ^ = = С атС£ - + —2-2" г + А,
дх г х + г
(1)
(2)
(3)
(А(1), В(С(В(1)) =
и 0
п2/4 - 1
(А(П), В(П), С(П), В(П)) =
, и° (-п/2, 0, -1, п/2). п2/4 - 1
-(-п/2, 0, 1, п/2), (4)
(5)
В отличие от [Шуберт, Теркотт, 1986] Р (г = 0) положительно, так как движение жидкости при г = 0 направлено внутрь угла х = 0, г = 0, а не наружу. (В формулах (1)-(3) и (6) подставляются выражения (4)-(5) для А, В, С, В, откуда Сх > 0).
Рассмотрим вопрос об устойчивости найденного аналитического решения относительно возмущения формы границы между сталкивающимися потоками жидкости, для чего примем возмущенную функцию тока в виде у0 + у1 (у0 - введенная ранее функция тока (1)) с
-кх
у1 = (А + Вх) е со8 кг
(7)
при х > 0. Как и у0, величина у1 удовлетворяет бигармоническому уравнению. Возмущенная граница задается формулой
х( г) = х0со8кг,
(8)
в которой амплитуда возмущения есть функция времени х0 = х0 (г). Возмущения нормального напряжения и давления на границе при условии непроскальзывания с линейной по х0 точностью согласно [Шуберт, Теркотт, 1986, §6.13] и формулам (4)-(6) равны (римскими цифрами I, II обозначены величины соответственно на правой и левой сторонах возмущенной границы при г Ф 0, Щ Ф 0):
Э г
с постоянными А, В, С, В в первом и втором квадрантах г = 0, х > 0 и г = 0, х < 0 равных при условии непроскальзывания при х = 0:
(I) = 4 -С (II) = 4 -С
Тхх = 4Лх 7", Тхх = -4п х 2",
РЧ = 2л(кIх + , Р14 =
л ( 7 д х С х
-2Пк зх + ~7
(9)
где возмущения давления и напряжений, связанные с наличием невозмущенного течения, выражены
через С® > 0. Условия Р® - т- < 0, Р11) - т— > 0 нарастания возмущения границы х > 0 можно записать как
Вязкие напряжения тк и негидростатическое давление Р равны:
тхх = -тгг = 4 п хг
С г - В х
, 2 2-2, (х + г )
= 2п(г -х2)
Сг - Вх
, 2 2 - 2, (х + г )
Р = 2 п
Сх + Вг
2 2 . х + г
(6)
д х дг
кг2
< 0.
Эти условия выполняются в ограниченном диапазоне толщин |г| < гт, т.е. внутри коры, причем нарастающими будут возмущения с ограниченным по величине инкрементом у = (1/х )(Э х /дг) < С®/кг2 с С® ~ и0. Эта оценка может еще более понизиться, если принять во внимание сопротивление деформированию на границе сталкивающихся блоков коры, например, если учесть упругость смятых осадочных пород, сжатых в процессе столкнове-
т хг =
Рис. 2. Аналитическая возмущенная безразмерная функция тока у возмущенной вертикальной границы (показанной волнистой кривой вместо оси г) между сталкивающимися потоками жидкости.
ния. При -г- Ф 0 в коре полутолщиной гт = 20 км д £
расщепление на слои мощностью, например, X = = 2п/к ~ 5 км может инициироваться неустойчивостью границы с инкрементом у < и0/кгт или у ~ ~ 0.1 млн. лет-1 при и0 = 1 см/год (характерное время нарастания неустойчивости ~10 млн. лет). Эта величина по-видимому слишком велика, чтобы неустойчивость успела сыграть роль во время соприкосновения и начальной стадии столкновения блоков земной коры, которые за 10 млн. лет переместились бы на 100 км при и0 = 1 см/год. Однако при больших скоростях столкновения и учете реалистической реологии коры полученная достаточно грубая оценка скорости нарастания возмущений может измениться в сторону увеличения за счет неньютоновского механизма деформации коры.
Следует подчеркнуть, что возмущение (которое, вообще говоря, может быть при исследовании на устойчивость произвольным, но желательно, чтобы оно было наиболее "опасным" с точки зрения развития при неустойчивости) налагалось таким образом, что в формулах (1)-(3), (6) величина вычислялась с наборами постоянных (4), (5) соответственно справа и слева от возмущенной границы (8). Безразмерная возмущенная функция тока + ^ при безразмерных Х0 = 0.04
д Хо ПА 0
и --г— = -0.4 в качестве примера приведена на рис. 2
с возмущениями, выраженными через 8т(кг), (т.е. не затрагивающими точку (х = 0, г = 0) схождения потоков). Как видно, возмущенная функция тока + ^х не содержит локальных вихрей. В (7) со- - д Х0 гласно [Шуберт, Теркотт, 1986] А + Вх = ------ (1 +
д £
+ к\х\)/к из условий непроницаемости и непро-
скальзывания на возмущенной вертикальной границе.
Из (9) вытекает, что при достаточной мощности коры нарастающее возмущение, у которого (1/X)(ЭX/dt) становится велико (>U0/kz2), начинает подавляться, и возможен колебательный режим движения границы сталкивающихся фрагментов коры у ее поверхности (и у границы Мохо). При условии свободного скольжения между блоками коры рассмотренная неустойчивость границы не развивается, так как в формулах (4)-(6), (9) C(I) = 0, и отличны от нуля только коэффициенты D(I), D(II).
Численную модель столкновения блоков коры можно построить как модель сталкивающихся потоков вязкой жидкости, для которых безразмерная функция тока у удовлетворяет уравнению [Schubert et al., 2001]:
(Э„ - д2хх)ц(д¡z - ЭЬу + 4Э^П^У = 0. (10)
В качестве новых единиц измерения для координат и времени выбраны величины d = 50 км и d2/ X = = 80 млн. лет, для функции тока - коэффициент температуропроводности X = 10-2 см2/с, для вязкости - n = 1022 П. Решение уравнения (10) показано на рис. 3 в квадрате размером 50 х 50 км, представляющем собой вертикальное сечение области столкновения, плоскость z = 1 есть дневная поверхность, а граничные условия соответствуют столкновению блоков коры, движущихся с относительной скоростью 3 см/год (безразмерная скорость 50) навстречу друг другу. Невозмущенное решение на рис. 3 соответствует субдукции коры вертикально вниз, что несущественно при исследовании устойчивости границы между сталкивающимися блоками коры. Для расчета динамики границы введем функцию C, равную единице в левом блоке коры и нулю в правом, положение границы между блоками коры будет совпадать с
1ЛОп ООО
О
L x
L/2
Рис. 3. Невозмущенное течение однородной вязкой жидкости в численной модели столкновения блоков коры: скорости втекания через левую и правую границы ±1.5 см/год до глубины 40 км (безразмерные скорости ±25, глубина границы Мохо 0.8).
x
изолинией С = 0.5, а условие непроницаемости запишется в виде у (С = 0.5) = 0. ("Концентрация" С меняется плавно от нуля до единицы в слое толщиной ~10 км и показана в изолиниях в правой части рис. 3). На дневной поверхности используются граничные условия у = 0, угг = 0 непроницаемости и свободного скольжения. В левом и правом блоках коры функция тока у соответственно отрицательна и положительна
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.