НЕВЗАИМНОСТЬ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ НЕПОЛЯРИЗОВАННЫХ НЕЙТРОНОВ МАГНИТНЫМИ СИСТЕМАМИ С НЕКОМПЛАНАРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ НАМАГНИЧЕННОСТИ
Д. А. Татарский* О. Г. Удалое, А. А. Фраерман
Институт физики микроструктур Российской академии паук 603950, Нижний Новгород, Россия
Поступила в редакцию 19 января 2012 г.
Показано, что упругое рассеяние неполяризованных нейтронов на системах с некомпланарным пространственным распределением магнитной индукции невзаимно. Предложены и рассчитаны две системы, имеющие некомпланарное распределение магнитного поля: наночастица с намагниченностью типа «вихрь» и система трех плоских магнитных зеркал. Показано, что при определенных условиях величина невзаимности достаточно велика и может наблюдаться экспериментально.
1. ВВЕДЕНИЕ
Исследование связи пространственных и спиновых степеней свободы частиц со спином 1/2 представляет интерес как с экспериментальной, так и с теоретической точки зрения. Если распределение магнитного поля коллинеарно, то проекция спина частицы на ось квантования (если она выбрана вдоль магнитного поля) является интегралом движения. При этом профиль потенциальной энергии для различных проекций спина будет различаться только на величину зеемановского расщепления. Это приводит к таким хорошо известным эффектам, как спин-зависимое отражение нейтронов от магнитного зеркала и спин-зависимое тупиелирова-ние электронов из одного ферромагнетика в другой. При движении частиц в пеколлипеариом поле спин частицы уже не является интегралом движения. Это приводит к таким явлениям, как деполяризация электронов, проходящих через барьер с парамагнитными примесями [1], и частичная деполяризация пучка нейтронов, отраженных от магнитного зеркала, у которого есть приповерхностные неоднородности с неколлинеарной намагниченностью [2]. Спин-флип-процессы электронов в неколлинеарных системах обусловливают возможность перемагничп-
E-mail: tatarskyöipmras.ru
вания ферромагнитного слоя при пропускании через него спин-поляризованного тока [3].
В общем случае распределение магнитного поля может быть некомпланарным. Некомпланарность магнитной структуры ведет к новым физическим явлениям. Такие явления в настоящее время активно изучаются для электронов в ферромагнетиках. Предсказаны существование незатухающего тока в мезоскопических кольцах с иекомплаиариой магнитной структурой [4,5] н явление «топологического» эффекта Холла [6] в кристаллах. В работе [7] описан эффект выпрямления электрического тока в ферромагнетиках с конусной магнитной спиралью.
В силу того, что обменное взаимодействие между локализованными и делокализованными электронами (.ч й-модель [8]) в ферромагнетиках и намагниченностью и взаимодействие нейтронов с магнитным полем описываются зеемановскнм слагаемым в уравнении Шредингера, эффекты, связанные с некомпланарным характером магнитного поля, должны возникать и в экспериментах по магнитному рассеянию нейтронов. В работе [9] рассмотрено отражение поляризованных нейтронов средой с конусной спиралью. Показано, что угловая зависимость зеркального отражения нейтронов от полубесконечной среды с конической спиральной магнитной структурой имеет дополнительную особенность по сравнению с аналогичной зависимостью при отраже-
нии от среды с компланарной магнитной спиралью. В работе [10] рассмотрено прохождение нейтронов через многослойную структуру с некомпланарным пространственным распределением магнитного поля. Показано, что для неполярпзованных нейтронов возникает невзаимность при прохождении через такую структуру: коэффициент прохождения неполя-ризованных нейтронов слева направо и справа налево не одинаков. При этом невзаимность в такой системе возникает только с учетом поглощения. В работе [11] впервые показано, что выход за рамки борцовского приближения при рассеянии нейтронов приводит к предсказанию качественно новых явлений. Также известно, что рассеяние неполяризован-ных нейтронов на киральных флуктуациях магнитной индукции приводит к их поляризации, что наблюдалось экспериментально [12].
Данная работа посвящена исследованию особенностей поведения нейтронов в системах с некомпланарным распределением магнитной индукции. Рассмотрен вопрос о возможности возникновения невзаимного упругого рассеяния неполярпзованных нейтронов в таких системах. В разд. 2 обсуждаются необходимые условия наблюдения невзаимности рассеяния неполярпзованных нейтронов. В разд. 3 показано, что невзаимность рассеяния возникает во втором порядке теории возмущений, и рассчитано рассеяние на вихревой структуре, возникающей в ферромагнитном диске. В разд. 4 рассмотрено возникновение невзаимности при последовательном отражении пучка нейтронов тремя магнитными зеркалами.
2. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ НЕВЗАИМНОСТИ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ НЕПОЛЯРИЗОВАННЫХ НЕЙТРОНОВ
Сформулируем теорему взаимности для упругого рассеяния неполярпзованных нейтронов и определим для этого случая термины «взаимное» и «невзаимное» рассеяние. Симметрия по отношению к обращению времени (Г-симметрия) ведет к следующему соотношению для амплитуды рассеяния [13]:
(k;k';[B(r)]) =
(-k';-k;[-B(r)]). (1)
ГД° /<т,<т' (к; к'; [В(г)] ) амплитуда рассеяния, к, а волновой вектор и проекция спина падающей волны, к', а' волновой вектор и проекция спина частицы после рассеяния, s = 1/2, а = ±1/2 для нейтронов,
запись [В(г)] означает, что амплитуда рассеяния является функционалом пространственного распределения магнитной индукции.
Экспериментально измеряемой величиной является дифференциальное сечение рассеяния. В случае неполярпзованных нейтронов оно связано с амплитудой рассеяния следующим образом:
да (к; к';[В(г)])
да
= Tï
(к; к'; [В (г)])/(к; к'; [В (г
(2)
Здесь Тг означает след матрицы по спиновым индексам, <?—» эрмитово сопряжение матрицы, р матрица спиновой плотности пучка нейтронов. В отсутствие средней спиновой поляризации в этом пучке она имеет диагональный вид:
Р =
1/2 0 0 1/2
(3)
Используя формулы (1) (3), получаем теорему взаимности для дифференциального сечения рассеяния неполярпзованных нейтронов :
да (к; к'; [В(г)]) _ да (-к', -к, [-В(г)])
да
да
(4)
Равенство (4) является фундаментальным свойством рассеяния и всегда справедливо. Термин же «взаимное рассеяние» используется в данной работе, когда сечение рассеяния удовлетворяет одному из следующих равенств:
да (к; к'; [В(г)] ) _ да (-к';- к; [В(г)] )
да
да
да (к; к'; [В(г)] ) _ да (к; к'; [-В(г)] )
да
да
(За)
(5Ь)
Термин «невзаимное рассеяние» (или «нарушение Г-симметрии») применяется в обратной ситуации, когда левые и правые части выражений (5а) и (5Ь) не равны. При этом рассеяние из состояния с волновым вектором к в состояние с к' назовем прямым процессом, а из —к' в к обратным.
Рассмотрим необходимые условия нарушения Г-снмметрнн в случае упругого рассеяния неполярпзованных нейтронов. Взаимодействие нейтронов с неоднородным магнитным полем описывается гамильтонианом Г131
Я = Я0(г)-(А„-В(г)).
(6)
где Но диагональная по спину и но зависящая от магнитного поля часть гамильтониана, состоящая из операторов кинетической и потенциальной энергии, (лп = —//.„.<т оператор магнитного момента нейтрона, ст вектор матриц Паули, В (г) магнитная индукция.
Введем оператор поворота вектора вокруг оси п на угол о. и обозначим его . Он действует на вектор магнитной индукции В(г) следующим образом:
Д£В(г) = ВАг)Кхо + Ву(г)Й«у0 + В,(г)Кг0. (7)
Здесь Хо, уо, го единичные векторы соответственно в направлениях х, у, г, г радиус-вектор, Вх,у,-(т) соответствующие проекции вектора магнитной индукции на оси координат х, у, г. Такое преобразование поворачивает вектор магнитной индукции в каждой точке пространства на угол о. вокруг осп п. Введем также оператор конечных вращений для спинов на угол а вокруг оси п [13]:
о. „ о.
5'п = сов ~2 + г (п • <т) ят ■
(8)
Легко показать, что действие преобразования на оператор взаимодействия (¡ап ■ В(г)) может быть компенсировано преобразованием 5,7а. Действительно.
5„
/'л
/ к ' 13 I I Б,
= (/*„• В). (9)
Таким образом, зеемановское слагаемое имеет симметрию (9). В задачах о рассеянии волновая функция нейтрона имеет вид
■ф = е
¿к-г
„г к г ^ —/(к; к'
(Ю)
где первое слагаемое описывает падающую волну, а второе рассеянную, /(к; к') матрица рассеяния (1). Одновременное действие 5'," на волновую функцию (10) и на магнитное поле не изменит дифференциальное сечение рассеяния. В силу унитарности окончательно имеем
(П)
да (к; к'; [В(г)]) _ 9(7 [Л£В(г
да да
Рассмотрим выражение (4). Если пространственное распределение магнитной индукции компланарно, то всегда существует некоторый вектор п', который перпендикулярен векторам магнитной индукции в любой точке пространства. В таком случае изменение знака магнитной индукции на противоположный сводится к повороту на угол тг вокруг вектора п'. Из теоремы взаимности (4) и симметрии
(11) вытекают следующие преобразования для дифференциального сечения рассеяния:
Э<г(к;к';[В(г)]) _ Э<г(-к';-к; [-В(г)]) _
да ~ да
дет С-к';-к; Гд£(-В(г))
(12)
да
9<г(-к';-к;В(г))
да '
Таким образом, в случае компланарного распределения магнитного поля упругое рассеяние нополяризо-ванных нейтронов всегда взаимно. Следовательно, необходимым условием для наблюдения невзаимности рассеяния является некомпланарность распределения магнитной индукции в рассеивающем объекте.
3. РАССЕЯНИЕ НЕПОЛЯРИЗОВАННЫХ
НЕЙТРОНОВ ЧАСТИЦЕЙ С ВИХРЕВЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ НАМАГНИЧЕННОСТИ
Зеемановское расщепление существенно меньше кинетической энергии холодных нейтронов. Поэтому дифференциальное сечение рассеяния может быть представлено в виде ряда теории возмущений по малому параметру (1.пВ/Екы- Хорошо известно, что в первом порядке теории возмущений сечение рассеяния всегда зависит только от разности волновых векторов к к' и является взаимным. Следовательно, для получения невзаимности рассеяния необходимо учитывать следующие порядки теории возмущений.
Рассмотрим случай свободных нейтронов, когда в гамильтониане (6) первое слагаемое дается выражением Но = р2/2т. Возмущением при этом является энергия Зоомана, обозначаемая
>»,/ = - (А„ • в(г)).
(13)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.