определения углов нутации Земли в теории и на практике необходимо проведение дальнейших научных исследований в этом направлении.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 14-02-00735).
n m T e p a t y p a
1. Vondrak J., Ron C. Resonant period of free core nutation — its observed changes and excitations // Acta Geodyn. Geomater. 2006. N. 3(143). P. 53—60.
2. Brzezin ski A., W. Kosek. Free core nutation: Stochastic modelling versus predictability // Proc. JOURNEES-2003: Inst. Appl. Astron. Russian Acad. Sci., St. Petersburg, 2004. P. 99—106.
3. IERS Conventions (2010). Gérard Petit and Brian Luzum (eds.) // IERS Technical Note N. 36. Frankfurt am Main: Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie, 2010. P. 58.
4. Malkin Z., Miller N. An analysis of celestial pole offset observations in the free core nutation frequency band // Proc. 18th Europ. VLBI Geodesy and Astrometry Working Meeting. Vienna, Austria, 2007. P. 93—97.
5. Pasynok S., Kaufman M. The model of the disagreements between IAU2000 nutation theory and observations // Observing and Understanding Earth Rotation: Abtracts book of a Joint GGOS/IAU Science Workshop. Shanghai, China. 2010. P. 28.
6. Krasinsky G. Numerical theory of rotation of the deformable Earth with the two-layer fluid core. Part 1: Mathem. model // CMDA. 2006. V. 96. P. 169—217.
7. Krasinsky G., Vasilyev M. Numerical theory of rotation of the deformable Earthwith the two-layer fluid core. Part 2: Fitting to VLBI data // CMDA. 2006. V. 96. P. 219—237.
8. Pasynok S. Comparison of the Prediction Force of the Nutation Theories IAU2000 and ERA-2005 // Measuring the Future: Proc. 5th IVS General Meeting, 2008. P. 236.
9. Capitane N. e. a. Comparisons of Precession-Nutation Models // Measuring the Future: Proc. 5th IVS General Meeting. 2008. P. 236.
10. Petrachenko B. e. a. Design Aspects of the VLBI2010 System // Progress Report of the IVS VLBI2010 Committee. NASA/TM-2009-214180, 2009.
11. Getino J. Ferrandiz J. Effects of dissipation and liquid core on forced nutations in Hamiltonian theory // Geophys. J. Int. 2000. V. 142. P. 703—715.
12. Mathews P. M., Herring T. A., Buffet B. A. Modeling of nutation and precession: New nutation series for nonrigid Earth and insights into the Earth's interior // J. Geophys. Res. 2002. 107(B4). 10.1029/2000JB000390.
13. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977.
Дата принятия 01.04.2014 г.
621.398.98
Нейроморфная инерциально-спутниковая система оценки параметров вращения
А. С. ДЕВЯТИСИЛЬНЫЙ, К. А. ЧИСЛОВ*
* Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Дальневосточный федеральный университет, Владивосток, Россия, e-mail: devyatis@iacp.dvo.ru, kirillche@rambler.ru
Рассмотрена бортовая сеть приемников спутниковой навигационной системы и гироскопических датчиков угловых скоростей, объединенных вычислительной нейросетью, имитирующей механизм самоорганизации биологических нейронов. Отмечено общее между проблемой некорректности математических задач определения движения по измерениям и парадоксами квантовой механики. Приведены результаты вычислительного эксперимента.
Кпючевые слова: инерциальные измерители, навигационная спутниковая система, нейронная сеть, биологический нейрон.
The onboard network of satellite navigation information receivers and gyroscopic sensors of angular velocities integrated by computational neural network imitating the process of self-organization of biological neurons, is considered. The similarity between unreasonableness of mathematical problems of motion determination by measurements and paradoxes of quantum mechanics is noticed. The results of computational experiment are presented.
Key words: inertial meters, satellite navigation system, neural network, biological neuron.
Для определения параметров вращения подвижной технологической платформы (ТП) предложена интегрированная система (ИС), включающая блок инерциальных измерителей (трех гироскопических датчиков угловых скоростей с взаимоортогональными осями чувствительности) и систему бортового многопозиционного приема (БМП) навигационной
спутниковой системы (НСС) типа ГЛОНАСС. Последняя выполняет функцию первичной оценки матрицы ориентации ТП, что и отличает ее от системы, описанной в [1], где решение этой задачи возлагается на астросистему. Следует отметить, что обе ИС могут быть реализованы одновременно на базе единого блока гироскопов в качестве автономного
бортового измерителя для двух видов внешней информации — астро- и спутниковой — с учетом доступности каждого из них.
В настоящей работе аналитическое комплексирование ИС приводит к постановке обратной задачи вида «состояние—измерение» [2], для решения которой предлагается мультимодельный алгоритм динамического обращения ней-роподобного типа [1, 3], ассоциированный с некоторыми положениями нейродинамики и нейроморфизма, характеризующими мышление следующим образом: целенаправленность [4, 5], т. е. ориентация процессов в центральной нервной системе (ЦНС) на устойчивое решение конкретной задачи; структурная блочность нейросистемы как необходимое условие мышления [6] — формирование ЦНС синхронизированных блоков, разыгрывающих разные возможные сценарии отклика на поступающую в ЦНС информацию; привыкание [7] — изменяющаяся во времени динамика отклика ней-росети на стимуляцию.
Отметим, что наряду с приведенными ассоциациями допустимы и обратные: процесс устойчивого усвоения информации конкретной технической системой можно сопоставить с процессом формирования и эволюции популяций «живых» (биологических) нейронов в неокортекстном модуле мозга [4], продуцирующем образы (в данном случае математические) реальных объектов, и механизм настройки синаптичес-ких коэффициентов «живых» нейронов, обусловливающий функциональность данной популяции в условиях неопределенности информации, поступающей из внешней среды.
Основные модельные представления. Р ассмотрим геометрические образы, порождаемые формализмом функционирования НСС. Введем правые ортогональные системы отсчета o£, = с началом о в центре масс Земли и
осями o^1, o£,3, направленными соответственно в созвездие Овна и вдоль оси собственного вращения Земли; систему on = оп1п2П3 с осью on3 = o^3 и осью on1, лежащей в плоскости гринвичского меридиана; o1y = o1y1y2y3 — приборную систему отсчета с началом o1, совмещенным с одним из N приемников сигналов (ПС) под номером i = 0, т. е. ПС i = 0, так
что векторы y(i ), i = 1, N -1 с началом в o1 характеризуют размещение в o1y остальных ПС., i = 1, N -1 (далее положим N = 3); o1x = o1x1x2x3 — подвижную систему с осью o1x3, направленной вдоль радиус-вектора места ТП и осями o1x1, o1x2, направленными соответственно на географические Восток и Север.
НСС доставляет на борт ТП информацию о месте ПС,-(i = 0,2) в системе отсчета on, так что rj(/' = Л(/ ' - где 1 ', Г('' — это соответственно фактические и измеренные векторы координат ПС^ ~(i ) — погрешность навигационной привязки. Образуем разности 5Г( j ' = Г( j ' - n(0) = Sn( j 'j
где 5n(j) =n(j)-n(0), e(j) = j)-~(0), j = 1,2, и, кроме того, исходные представления о системе ПС в оу дополним связями ) = y(i )-T(i ), i = 1,2, интерпретируя у(,) как измеренные значения, а т(,) — как не зависящую от времени погрешность измерения. Очевидно, что у(,) и 8n(/), i = 1,2, — пред-
ставления одних и тех же векторов в разных системах — оу, оп, связанные ортогональными преобразованиями:
у(/) = а(у)5п(/), I = 1,2. (1)
Перейдем к «геометрии движения» [8], или кинематике, отождествив ее с представлениями об эволюции матрицы А(у) при вращении приборного трехгранника оу. Обозначим через ю, и, О векторы угловых скоростей относительного вращения координатных трехгранников оу и о£,, оп и о£,, оу и оп, соответственно. Тогда
ю = и + О, (2)
где ю измеряется гироскопическими датчиками, и — угловая скорость собственного вращения Земли, известная в проекциях на оси трехгранника оп, О очевидным образом вычисляема из (2). Изложенное дает основание воспользоваться для описания эволюции А кинематическим уравнением Пуассона [8]:
А = -ОА, ) = А(0), (3)
где О = (О/)— кососимметрическая матрица, заполняемая
компонентами вектора О = (Ок) так, что О/ = е^О^, ¡,/, к = 1,3.
Уравнения (1), (3), вместе взятые, составляют математическую модель обратной (кинематической) задачи, решая которую в реальных условиях присутствия инструментальных погрешностей измерений и вычислений, оценивают А(?). Суть решения математически поставленной обратной задачи тесно связана с так называемой задачей коррекции [9] и состоит в следующем. В указанных реальных условиях
интегрируется уравнение (3), что дает оценку А (?) матрицы А(?) с некоторой погрешностью 8А(?) относительно которой
принимаем, что 5А = -рА. Это означает, что пространственное положение трехгранника оу отличается от того, которое
характеризуется матрицей А (?) на вектор малого угла вращения р. Соответственно и преобразование (1) с матрицей
А выполняется с погрешностью 8у = ур. Изложенное позволяет, во-первых, определить задачу коррекции как задачу оценки вектора р с последующим уточнением матрицы А
в соответствии с формулой А* = (Е+ Р*) А, где А* — новая оценка А, Р* — оценка р, Е — единичная матрица; во-вторых, интерпретировать задачу коррекции как обратную задачу с математической моделью следующего вида:
в = -О Р + т+у; 111= ц(?);
О =х(?); □=□+т + V, • (4)
8у(') = у(/)Р+ Д(/), / = 112,
где О — значение О, определяемое согласно (2), т, V — математическое ожидание и несмещенная шумовая составляющая векторного случайного процесса, отождествляемого с вектором инструментальных погрешностей такого опре-
деления П; 8у(/" ^ — невязка измерений вектора у(/), А(/) — вектор инструментальных погрешностей этих измерений; М<(0, Х(0 — скорости изменения векторов соответственно т, П.
Введем обозначения: хт = (Рт, т т, Пт) — вектор оцениваемых состояний; zт = |^5у(1)) , (бу(2)) , Пт 1 — вектор измерений; С, Н — матрицы коэффициентов при векторе х в правых частях уравнений состояний и измерений, соответ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.