научная статья по теме НЕЙРОПОДОБНАЯ ИНЕРЦИАЛЬНО-СПУТНИКОВАЯ ВЕКТОРНАЯ ГРАВИМЕТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА Метрология

Текст научной статьи на тему «НЕЙРОПОДОБНАЯ ИНЕРЦИАЛЬНО-СПУТНИКОВАЯ ВЕКТОРНАЯ ГРАВИМЕТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА»

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕТРОЛОГИИ

621.398.98

Нейроподобная инерциально-спутниковая векторная гравиметрическая система

А. С. ДЕВЯТИСИЛЬНЫЙ, К. А. ЧИСЛОВ

Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток, Россия

e-mail: devyatis@iacp.dvo.ru

Предложены концепция нейроподобия и модель системы оценки аномалии напряженности гравитационного поля Земли. Приведены результаты вычислительного эксперимента.

Ключевые слова: нейроморфизм, гравитационное поле Земли, инерциальная навигационная система.

The conception of neurosimilarity and a model of system for determining the Earth's gravitational field strength anomaly are proposed. The results of numerical experiment are presented.

Key words: neuromorphism, Earth's gravitational field, inertial navigation system.

В статье рассмотрена модель интегрированной системы, основанная на общности теоретико-механических представлений об инерциальной навигации и гравиметрии. Система комплексируется динамическим блоком трехкомпонен-тной инерциальной навигационной системы (3D-MHC) — источником инерциальной информации, получаемой только от ньютонометров, а также приемным блоком навигационной спутниковой системы (HCC, например ГЛОНАСС) в качестве источника текущей информации о координатах места объекта-носителя и его скорости относительно Земли. Такой состав системы достаточен для построения на борту объекта приборного координатного трехгранника, являющегося физической моделью некоторого трехгранника, выбранного в качестве идеального, относительно которого предполагается судить об угловых эволюциях самого объекта.

Ниже проблема комплексирования инерциальной и спутниковой информации интерпретируется как задача коррекции 3D-MHC по позиционной спутниковой информации или в математической постановке как обратная задача в форме «состояние—измерение», обусловливающей возможность оценки аномалии напряженности гравитационного поля Земли (GE-поля) на траектории движения объекта. Для решения указанной задачи коррекции предлагается мульти-модельный алгоритм динамического обращения нейропо-добного типа, интерпретирующий некоторые достаточно общие положения нейрофизиологии и нейроморфизма [1—4], реализуемые в рамках калмановской теории наблюдения [5].

Основные модельные представления. Полагаем, что приборный координатный трехгранник oq = oq-^qs с началом ~ в центре масс объекта-носителя физически моделирует правый ортогональный трехгранник oy1y2y3 с началом в центре масс Земли, осями oy1 и oy2, направленными соответственно на географические Восток и Север, и осью oy3 — по радиусу-вектору места объекта, так что в идеальном случае соответствующие оси трехгранников ~q и oy параллельны. Кроме того, рассматриваем ограниченную модель 3D-MHC, представляя ее только динамической группой урав-

нений (ДГУ). Тогда при наличии полной позиционной информации (т. е. о радиусе-векторе места объекта), наиболее доступным источником которой является HCC, например, типа ^OHACC, исходная идеализированная математическая модель задачи наблюдения может быть отождествлена со следующей обратной задачей вида «состояние—измерение»:

Dq = p, q(0) = q0; Dp = G(q) + F, p(0) = p0; z = q,

где q, р — векторы положения и абсолютной линейной скорости в проекциях на оси трехгранника oq; D = d/dt + ю — оператор абсолютной производной; ю — абсолютная угловая скорость вращения трехгранника oq; ю — кососиммет-ричная матрица (тензор вращения), так что <àq = ю х q; G(q) — напряженность GE-поля; F — равнодействующая сил негравитационной природы; z — вектор измерений, доставляемых HCC.

Уравнения, описывающие эволюцию во времени векторов q и р, — это ДГУ или уравнения состояния, которые при функционировании системы интегрируются. При этом наличие погрешностей Sq0 и 5р0 в начальных данных q0 и p0, инструментальных погрешностей f при измерениях ньютономет-рами равнодействующей сил негравитационной природы F, погрешностей v оценки абсолютной угловой скорости ю по данным HCC, а также погрешности g = (g1, g2, д3)т при моделировании напряженности GE-поля G(q) приводит к погрешностям Sq и Sp интегрирования ДГУ. C учетом этого можно поставить задачу оценки значений Sq, Sp и g, отождествляемую с обратной задачей «в малом» типа «состояние—измерение»:

DSq = Sp - v q, Sq(0) = Sq0;

DSp = - Sq + g+f - v p + q, sp(0) = ^ (1)

g = X(t), g(0) = go; Sz = Sq + e,

где r = |q3|; g = G(q) - Gm (q) — аномалия напряженности GE-поля; Gm (q) = —aq/r3 — модель напряженности GE-поля, в которой при интегрировании ДГУ значение r замещается измеренным значением r + er ; er — погрешность измерения; ц — гравитационный параметр Земли; x(t) — скорость изменения вектора g на траектории объекта-носителя; Sz — вектор невязок измерений; е = (е1, е2, е3)т, е^ =eqi> £2 =eq2' £3 =

= er =£q3; eqi, eq2, er — погрешности определения координат

носителя при помощи НСС.

Для последующего удобно представить (1) в общем виде

Sic = A8x + w, Sx(0) = 8x0; Sz = HSx + е,

где Sxт = (Sq^ Spт, дт) — вектор состояния, dim Sx = n = 9; A, H — матрицы, а w — вектор, содержание и смысл которых соответствуют (1) и вполне очевидны. Для решения задач типа «состояние—измерение» применяются алгоритмы динамического обращения [6].

Требуется получить оценку вектора Sx, т. е. Sx* =

(Sq*, Sq2, Sq3*, Sp*, Sp2, Sp3*, g*, g2, g3

* = (g 1 g 2 g 3 )T

, содержащую оцен-

ку g * =

аномалии g напряженности GE-поля, и

оценку а* вектора малого угла а поворота приборного трехгранника относительно идеального трехгранника оу. Оценки а* имеют компоненты а* = -8д;/г, а; = 8д*/г, аз = а; tgф,

где ф — широта места объекта, которые далее используются в процедуре приведения трехгранника оq к трехграннику оу. Заметим, что рассмотренная система не содержит гироскопических измерителей угловой скорости ю, и алгоритм функционирования не требует интегрирования известных [7] уравнений кинематической группы (уравнений Пуассона).

Концепция нейросетевого алгоритма динамического обращения. Известно, что понятие «искусственная нейро-сеть» ассоциировано с представлениями о деятельности мозга. В связи с этим отметим некоторые из положений, характеризующих мышление, а именно: целенаправленность [2, 3] — ориентация процессов в центральной нервной системе (ЦНС) на устойчивое решение конкретной задачи; структурная блочность нейросистемы как необходимое условие мышления [1] — формирование синхронизированных блоков в ЦНС, которые по-разному откликаются на поступающую в ЦНС информацию, при этом возможно множество решений, вообще говоря, разноудаленных от оптимального, но содержащих наилучшее на каждом временном шаге выбора одного из них; привыкание [4] — ситуация, когда наблюдается изменяющаяся во времени динамика отклика нейросети на стимуляцию и сеть может даже перестать реагировать на очередной стимул.

В представляемой здесь искусственной нейросети на базе алгоритма калмановского типа реализуются первые два положения — целенаправленность, проявляющая себя как свойство асимптотической устойчивости процесса динамического обращения, и блочность — многомодельная структура сети. Последнее же из положений — привыкание — интерпретируется как свойство асимптотической устойчивой системы наблюдения, реализуемой сетью, с некоторого

момента времени выходить на режим функционирования, близкий к стационарному (квазистационарному), и слабо реагировать на возмущения, динамические характеристики которых далеки от характеристик системы.

В качестве исходной парадигмы алгоритма динамического обращения для решения задачи рассмотрим линейный алгоритм (фильтр) следующего вида:

Sx* = ASx* + K(Sz -HSx*), Sx*(0) = Sx0,

(2)

где к = K*; K * = arg min J; J = 0,5 ||Sz - HSx *||2; || || — евклидова к

норма вектора.

Если пара матриц (А, Н) наблюдаема, то выбор матричного коэффициента обратной связи K в соответствии с указанным может обеспечить асимптотическую устойчивость алгоритма (2). О достижимости этого свойства алгоритма свидетельствует следующее: если интерпретировать (2) как алгоритм калмановского типа, т. е. положить K = D^R-1, где D удовлетворяет матричному

D = AD + DAт - DHT R-1HD

уравнению Риккати с симметрически-

D(0) = D0

ми положительно определенными матрицами Q, R, D0, то уравнение (2) асимптотически устойчиво [5].

Из изложенного следует, что помимо прямого выбора —

K = K*

K = arg min J к

■ допустим альтернативный: K = K*,

K* = K* (Q*, R*), (Q*, R*) = arg min J, на который обращено

Q, R

внимание в этой статье. Достоинство его в том, что он гарантирует асимптотическую устойчивость (2) и сходимость предлагаемого ниже решения экстремальной задачи.

Теперь заметим следующее. Модель (1) построена на основе теоретико-механических и математических представлений, т. е. на абстрактных образах как продуктах деятельности и развития человеческого мозга. Эти абстракции обязаны нейролингвистическому сегменту мозга, в значительной степени локализованному в неокортексном модуле (новая кора больших полушарий мозга) [1]. Поэтому об алгоритме (2), построенном на представлениях модели (1), можно говорить, что он нейроморфен (нейроподобен), и отождествлять его с искусственной динамической нейросетью с синаптическими (по сути) коэффициентами А, Н, К и вектором-функцией активации у [■], такой, что y[K(Sz - Hx*)] = = K(Sz - Hx*). Особенность этой нейросети состоит в том, что ее структура и значения части синаптических коэффициентов (А и Н) предопределены теоретически, а обучение происходит в процессе решения экстремальной задачи и отож-дествимо с адаптивной настройкой матричного параметра K = K(Q, R).

При численном исследовании задачи (2) Q и R выбра-

222222222 ны в виде Q = diag 1о 1, о 1, о 1, о2, о2, о2, о3, о3, о3 I, R =

222

= diag (о4, о4, о4); таким образом, в этом варианте экстремальная задача решается в пространстве только четырех параметров: о2, оо3 и о|. Заметим, что в исходном

случае ее пришлось бы решать в пространстве 27 параметров K^ .

Для решения экстремальной задачи предлагается использовать мультисистему из 34 = 81 параллельных систем — алгоритмов калмановского типа (в этом суть механизма ней-роморфизма). Р

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком