ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 5, с. 1014-1024
= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
НЕЙТРИНО В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ И ДВИЖУЩИХСЯ СРЕДАХ
© 2004 г. А. И. Студеникин*
Московский государственный университет, Россия Поступила в редакцию 26.03.2003 г.; после доработки 12.08.2003 г.
Дается краткий обзор истории развития теории флейворных и спиновых осцилляций нейтрино в электромагнитных полях и среде. Обсуждается новый лоренц-инвариантный подход к описанию нейтринных осцилляций в среде, позволяющий рассматривать случай движения среды с произвольной (в том числе и релятивистской) скоростью. Данный подход позволяет изучать спиновые осцилляции нейтрино под действием произвольного внешнего электромагнитного поля. В частности, предсказана возможность существования новых резонансов в нейтринных осцилляциях в поле электромагнитной волны. В случае спиновых осцилляций в различных электромагнитных полях введено понятие критического значения магнитной составляющей поля, при превышении которой осцилляции становятся существенными. В рамках лоренц-инвариантного формализма при рассмотрении нейтринных осцилляций в движущемся веществе показано, что релятивистское движение вещества существенным образом влияет на характер нейтринных осцилляций и может кардинальным образом изменять условия резонансного усиления осцилляций. Обсуждаются возможные новые эффекты в нейтринных осцилляциях при распространении нейтрино в релятивистских потоках вещества.
1. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ОСЦИЛЛЯЦИЙ НЕЙТРИНО
Изучение нейтрино представляет одну из важнейших проблем современной физики элементарных частиц. Обусловлено это, во-первых, уникальными свойствами нейтрино: при нулевом заряде и, по всей видимости, малой массе нейтрино очень слабо взаимодействует с другими элементарными частицами; во-вторых, ключевой ролью, которую нейтрино играет в структуре моделей слабого взаимодействия. Из-за трудностей детектирования нейтрино свойства этой частицы до сих пор плохо изучены экспериментально. В частности, несмотря на значительный прогресс, достигнутый в этой области в последние годы, все еще остается открытым вопрос о массе нейтрино и целый ряд других принципиальных вопросов, как-то: наличие смешивания и осцилляций различных типов нейтрино, возможность ненулевого магнитного момента, роль нейтрино в астрофизике и космологии (реликтовые нейтрино, вклад нейтрино в "скрытую массу" Вселенной, нейтрино от сверхновых и при гамма-всплесках, поток нейтрино от Солнца, атмосферные нейтрино и др.). Примечательно, что окончательный ответ на эти открытые вопросы позволит определить пути дальнейшего обобщения теории взаимодействия частиц.
E-mail: studenik@srd.sinp.msu.ru
Решение многих из перечисленных проблем может быть найдено, если будет окончательно доказано наличие смешивания и осцилляций нейтрино. Напомним основные этапы развития теории осцилляций нейтрино. Фундаментальная идея о возможности нейтринных осцилляций принадлежит Понтекорво [1], который рассмотрел смешивание и переходы между состояниями электронного нейтрино и антинейтрино в вакууме. Сразу же после открытия мюонных нейтрино идея о нейтринных осцилляциях получила дальнейшее развитие в исследованиях, выполненных группой Сакаты [2], в которых изучались осцилляции между различными флейворными состояниями нейтрино в вакууме. В более поздних работах, выполненных Б. Понтекорво в соавторстве с Грибовым [3] и Биленьким [4], идея об осцилляциях была подкреплена расчетами эволюции нейтринного пучка во времени и фактически развит формализм, который используется в настоящее время при анализе данных по нейтринным осцилляциям многочисленных экспериментов.
Дальнейшее развитие теории осцилляций нейтрино связано с работой Вольфенштейна [5], где он рассмотрел влияние на осцилляции взаимодействия нейтрино с веществом, через которое нейтрино распространяется. Важнейший результат был получен Михеевым и Смирновым [6], предсказавшим возможность резонансного усиления осцилляций нейтрино при распространении нейтрино в среде с изменяющейся плотностью. Это
явление получило название эффекта Михеева— Смирнова—Вольфенштейна (МСВ-эффект); на его основе в настоящее время строится наиболее вероятное объяснение проблемы дефицита потока солнечных нейтрино.
Следующий существенный шаг в развитии теории осцилляций нейтрино был сделан Волошиным, Высоцким и Окунем [7], которые исследовали осцилляции спина нейтрино в поперечном магнитном поле (см. также [8—10]) и на этой основе анализировали проблему солнечных нейтрино. На возможность резонансного усиления спин-флейворных осцилляций нейтрино в веществе (аналог МСВ-эффекта для случая флейвор-ных осцилляций) было указано Лимом и Марчиа-но [11] и независимо Ахмедовым [12].
Ниже в статье, с использованием выполненных за последние восемь лет на кафедре теоретической физики МГУ результатов, обсуждается дальнейшее развитие теории спиновых и флейворных осцилляций нейтрино для случая, когда нейтрино распространяется в различных электромагнитных полях и движущихся c произвольными скоростями средах.
2. ОСЦИЛЛЯЦИИ НЕЙТРИНО В ПОПЕРЕЧНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Рассмотрим два типа флейворных нейтрино (например, ve и ), которые являются суперпозициями двух собственных массовых состояний v1 и v2:
ve = v1 cos в + v2 sin в, (1)
= -v1 sin в + v2 cos в,
где в — вакуумный угол смешивания нейтрино. Изменение флейворного состава нейтринного пучка при его распространении через вещество, состоящее из электронов, протонов и нейтронов, и при наличии поперечного относительно направления движения нейтрино вращающегося магнитного поля B = B^e1^ (угол ф(Ь) определяет направление поля в плоскости, ортогональной импульсу нейтрино) описывается уравнением шредингеровского типа
ijtv(t) = Hv(t),
Если рассматривать случай двух дираковских нейтрино и ввести базис V = (иеь,иен), то соответствующий гамильтониан будет иметь вид (см. [13-15])
H
D
V-
Ami
IeeB
Am2 V-
I pe B —
IeeB
Am2
0
\
IepB Inn В
Am2
+
где
4E
2
2/
(4)
(5)
4EV
2
(2)
Данный гамильтониан получен на основе лагранжиана стандартной модели взаимодействия с дополнительным 5*^(2)-синглетным правым нейтрино и с учетом взаимодействия нейтрино с магнитным полем посредством диагональных по флейвору магнитных моментов /ее и . Причем также предполагается возможность существования электромагнитного взаимодействия нейтрино с несохранением флейвора за счет недиагональных переходных магнитных моментов /ец и Гамильтониан (4) соответствует случаю стерильных и несмешиваемых нейтрино veR и v^R. Аналогичное выражение для гамильтониана в случае двух май-орановских нейтрино в соответствующем базисе V = (V,;,, VI!, ие, и^) может быть найдено, например, в [13].
Предположим, что изначально пучок нейтрино состоит только из левых электронных нейтрино veL. Тогда с использованием гамильтониана (4) мы можем рассмотреть различные типы нейтринных переходов Vi — Vj и соответствующие нейтринные осцилляции vi — Vj, обусловленные действием магнитного поля в присутствии среды:
(6)
VeL ^ VPR ■
где гамильтониан H состоит из четырех частей:
H = Ну + Hint + HF + Нф. (3)
Здесь Hy описывает вакуумные осцилляции, Hint описывает влияние на осцилляции взаимодействия нейтрино со средой, вклад Hf отвечает за спиновые осцилляции в поперечном магнитном поле, а последнее слагаемое Hф учитывает эффект вращения магнитного поля.
Вероятность обнаружить нейтрино Vj на расстоянии х от источника нейтрино vi определяется общей формулой (см., например, [16])
пх
Р(щ Vj) = sin (26»eff) Sin —, гф j, (7)
тогда как вероятности того, что нейтрино сохранит свой первоначальный тип, имеют вид
P(vi ^ Vi) = 1 - P(Vi ^ Vj)
(8)
0
Эффективный угол смешивания 0ед и эффективная длина осцилляций Ьед, как это следует из вида гамильтониана (4), определяются соотношениями
8Ш2(20ей) = (2ДБ)2
V 2 Е
-у/2 Српей + ф) +(2 ДБ)
¿ей = 2п X
(9)
(10)
А т2 г- -\2 —1/2
+ + (2ДБ)
Отметим, что эффективный угол смешивания 0ед и эффективная длина осцилляций Ьед зависят от характера вращения магнитного поля (который определяется величиной ф) вдоль направления пути нейтрино (см. также [17]). Для различных процессов конверсии нейтрино (6) величины Д, А и пед равны:
Д =
-(сое 20 — 1), иеь —г/,
ея
А=
(11)
(12)
;(с08 26> + 1),
Пей = Пе -
^ь ^ ^ея,мя> (13)
где / есть магнитный момент электронного нейтрино, а — так называемый переходный момент.
Теперь мы можем сформулировать критерий, позволяющий определить по заданным характеристикам нейтрино, среды и магнитного поля являются ли соответствующие нейтринные осцилляции существенными. Вероятность (7) может становиться порядка единицы, если одновременно выполняются следующие два условия:
1) амплитуда осцилляций 8ш2(20ед) должна быть "далека" от нуля (или, по крайней мере, 8Ш2(2^й) > 1/2),
2) длина пути нейтрино в среде х должна быть больше, чем половина эффективной длины осцилляций Ьед (х > Ьед/2).
В соответствии с данным критерием по меньшей мере одно из следующих соотношений должно быть удовлетворено:
Дт2 2 Е
А - ^2СРпея + ф = 0 (ДБ/ 0), (14)
2ДБ >
Дт?
2Е
А - л/2СРпец + ф
(15)
При выполнении условия (14) имеет место резонансное усиление спиновых осцилляций нейтрино [11, 12], аналогичное МСВ-эффекту в случае флейворных осцилляций. При выполнении более "мягкого" условия (15) усиление осцилляций может происходить нерезонансным образом. Если рассмотреть условие (15) и предположить, что в нем выполняется точное равенство, то можно получить критическую величину магнитного поля [18]
Бег =
(16)
определяющую область напряженностей магнитного поля (Б > Бсг), для которых величина амплитуды вероятности (7) не является малой, т.е. 8ш2(20ед) > 1/2. При проведении численных оценок удобно использовать другую форму для величины критического поля:
Бс
43-—- х Д
(17)
А
Дт2 МэВ 1 эВ2 Е„
- 2.5 х 10"31
Пед 1 м
1см_3 Ьф
где /0 — магнетон Бора.
Использование критерия, заданного условиями 1) и 2), для анализа нейтринных осцилляций в конвективной зоне Солнца, при взрыве сверхновой, в нейтронных звездах и в других астрофизических средах позволяет получать [13] ограниче
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.