НЕЗЕРКАЛЬНОЕ ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА НА НЕОДНОРОДНОЙ ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД И В НАНОСТРУКТУРНОМ СЛОЕ С БЛИЗКИМ К НУЛЮ ПОКАЗАТЕЛЕМ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
О. Н. Гадомский* И. В. Гадомская
Ульяновский государственный университет 432017, Ульяновск, Россия.
Поступила в редакцию 7 июня 2013 1". после переработки 9 января 2014 г.
Выведены формулы для амплитуд отражения и преломления света на неоднородной границе раздела двух сред и в наноструктурном слое с близкими к нулю показателями преломления. Полученные формулы применены для объяснения экспериментальных спектров незеркального отражения света на примере наноструктурного слоя (РММА + с наночастицами серебра на поверхности кремния. Показано, что в наноструктурном слое формируется поверхностная волна при различных углах падения света и слой с близким к нулю показателем преломления является просветляющим покрытием, обеспечивающим равномерное 5% просветление кремния в диапазоне длин волн от 450 до 1000 нм.
001: 10.7868/80044451015020017 1. ВВЕДЕНИЕ
Известно [1], что формулы Френеля, связывающие амплитуды внешней плоской волны с амплитудами прошедшей и отраженной волн, справедливы на резкой однородной границе раздела двух сред. Эти формулы точны при всех углах падения внешней волны за исключением углов вблизи угла Брю-стера [1,2], что обнаружено в различных прецизионных экспериментах, начиная с опытов Рэлея [1,2]. Для объяснения этой аномалии в формулах Френеля было необходимо учесть дискретно-непрерывный слой вблизи границы раздела двух сред. Оптические свойства волн на границе раздела двух сред при учете такого дискретно-непрерывного слоя обусловлены пересмотром граничных условий и представлены как эффект ближнего поля [3]. На основании указанных выше теоретических и экспериментальных работ можно утверждать, что понятие резкой однородной границы раздела двух сред является идеализацией и в реальных условиях граница раздела двух сред должна рассматриваться как неоднородная поверхность. Особыми свойствами в этом смысле обладают границы оптических сред с показате-
Е-таП: яаЛлпкку'йтаП.ш
лем преломления вблизи нуля. Как показано в работе [3], в макроскопической электродинамике сплошных сред, когда оптическая среда рассматривается как непрерывная среда, содержится систематическая погрешность в определении показателя преломления. Дело в том, что с точки зрения макроскопической электродинамики каждая точка наблюдения внутри сред должна быть обнесена мысленной сферой Лоренца, внутри которой располагаются дискретным образом распределенные структурные элементы среды (атомы, молекулы, наночасти-цы), и результирующее поле диполей, которое создается этими структурными элементами, в общем случае отлично от нуля при различных типах симметрии в их распределении. Кулоновское поле всех диполей, пропорциональное 1 /Е3а (Яа расстояние от центра сферы Лоренца до и-го диполя), и запаздывающее поле диполей, пропорциональное 1/В^, действительно обращаются в нуль. А вот суммарное поле диполей, составленное из полей, пропорциональных 1/Яа, не обращается в пуль ни при каких типах симметрии в распределении структурных элементов. Таким образом, в строгой теории оптическая среда должна рассматриваться как дискретно-непрерывная среда, что приводит к значительному усложнению теории. Если уравнение распространения электромагнитных волн в среде не содержит
дискретных включений, то это означает, что в определении показателя преломления учтена систематическая погрешность. Это, в свою очередь, означает, что вблизи нуля показатель преломления является случайной величиной, граница такой среды неоднородна и требуется пересмотр граничных условий. В нашем рассмотрении граничные условия определены с помогцыо теоремы погашения, содержащей поверхностный интеграл, преобразованный из соответствующего объемного интеграла [4].
В работах [5 8] показано, что синтезируемые по нашей технологии [9] композитные материалы с на-ночастицами серебра в полимерную матрицу поли-метилметакрилата обладают квазинулевым показателем преломления. Экспериментально обнаружены интерференция света в толстых (около 50 мкм) композитных слоях, на поверхности стекла и кремния [6,7], усиленное оптическое пропускание композитного слоя [5,7], когда оптическое пропускание композитного слоя с наночастицами серебра выше оптического пропускания слоя той же толщины из полиметилметакрилата, равномерное широкополосное оптическое просветление в диапазоне длин волн от 450 до 1000 им стекла и кремния [5], разное оптическое пропускание композитного слоя во встречных направлениях [5], повышение на 25 % генерации электрической энергии в течение светового дня кремниевых солнечных элементов [8], усиление и фокусировка света в композитном слое [5], слабая зависимость отражения и пропускания света в композитном слое от углов падения света и показателей преломления обрамляющих сред.
Следует отметить экспериментальные работы [10 18], в которых достигается близкий к нулю показатель преломления в узком диапазоне длин волн, а также проявлен значительный интерес к разработке технологии изготовления таких метаматериалов. Отличительной особенностью метаматериалов, синтезируемых по пашей технологии, является то, что отмеченные выше свойства этих материалов обнаруживаются в широком диапазоне длин волн от 450 до 1000 нм. Отметим также, что синтезируемый нами материал обладает высокой прозрачностью (показатель поглощения около 10 3), не обладает дисперсией, изотропен и является немагнитным материалом. Все перечисленные свойства синтезируемых нами материалов указывают на то, что в слоях из этих материалов обнаруживаются эффекты, теоретически показанные в работе [19] как идеальное оптическое просветление.
Нами разрабатывается теоретический подход, способный объяснить указанные свойства синтези-
руемых нами материалов, чему и посвящена данная статья. Одним из основных положений этого теоретического похода является теоретическая модель металлического кластера, в которой получена формула для эффективной поляризуемости свободных электронов, движущихся внутри сферической наночастицы. Для наночастицы серебра параметры электрических дипольных квантовых переходов найдены с помощью экспериментальной работы [20], где наблюдались спектры рассеяния света изолированными частицами серебра различных радиусов от 20 до 80 нм. Параметры электрических дипольных переходов для сферических наночастиц малого радиуса вычислены с помощью полученных нами интерполяционных формул [21,22]. Как показано в работе [22], при малых радиусах сферических наночастиц серебра в диапазоне радиусов от 2 нм до 12.5 нм в спектре наночастиц обнаруживается отрицательная дисперсия эффективной поляризуемости, при этом ее мнимая часть отрицательна. Это означает, что экстинкция этих наночастиц становится отрицательной, что и является причиной усиленного оптического пропускания композитного слоя, обнаруженного в [5,7]. Нам известны теоретические работы [23 31], в которых используется понятие электронной поляризуемости свободных электронов в металлических частицах, однако в них не учитывается возможность возникновения отрицательной дисперсии электронной поляризуемости. Физический смысл отрицательной дисперсии в нано-частицах становится более понятным, если рассматривать ее возникновение на примере двухатомного кластера в поле оптического излучения [32,33]. В этих работах показано, что взаимодействие между атомами в поле оптического излучения приводит не только к изменению энергетического спектра кластера, но и к изменению естественной ширины резонанса. В результате образуются состояние, в котором кластер не излучает (экстинкция равна нулю), область отрицательной дисперсии (экстинкция отрицательная) и область положительной дисперсии (экстинкция положительная). Наличие отрицательной дисперсии, а следовательно, усиление света кластером не противоречит закону сохранения энергии, хотя оба атома в кластере находятся в основном состоянии. Дополнительная энергия диполыгого излучения кластера в области отрицательной дисперсии образуется в результате подавления радиационного трения, известного в электродинамике взаимодействующих движущихся зарядов [34]. Для двухатомного кластера приращение энергии диполыгого излучения по сравнению с энергией внешнего излучения
Я, % 35
30
25
20
15
10
5
0 400
450 500 550 600 650 700
Л, нм
Рис. 1. Экспериментальные спектры незеркального отражения света от поверхности монокристаллического кремния (кривая 1) и поверхности монокристаллического кремния с композитной пленкой (РММА — Ag) (кривая 2). Свет падает на поверхность образцов под углом 45°, а отражение фиксируется по направлению нормали к поверхности, т.е. под углом 0°. Толщина пленки 30 мкм
невелико, всего лишь порядка Ю-20 эрг, однако в металлических наночастицах серебра, где присутствуют свыше нескольких тысяч свободных электронов, взаимодействующих между собой в поле излучения, этот эффект усиления значительно возрастает. Как показано ниже, применяемая нами теория металлического кластера [21,22] позволяет объяснить возникновение квазинулевого показателя преломления композитного материала.
Данная статья посвящена решению двух граничных задач с неоднородными границами, обусловленными случайными положительными значениями показателя преломления вблизи его пулевого значения. Первая граничная задача решается на границе раздела двух сред, одна из которых обладает квазинулевым показателем преломления, а вторая граничная задача решается для слоя с квазинулевым показателем преломления на поверхности полубесконечной подстилающей среды.
На рис. 1 представлен экспериментальный спектр незеркального отражения света от поверхности монокрнсталлнческого кремния, когда внешняя волна падает на эту поверхность под углом 45°, а отраженная волна фиксируется в нормальном направлении при равном нулю угле отражения. Мы покажем, что явление незеркального отражения света описывается с помощью полученных ниже формул для амплитуд отраженной волны.
Будем отличать явление незеркального отраже-
ния света от так называемого диффузионного отражения [2,5], которое набл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.