НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ КРАСОВСКИЙ
(К восьмидесятилетию со дня рождения)
H.H. Красовский - выдающийся русский ученый, обогативший науку фундаментальными результатами в ряде направлений математики и механики. Родился 7 сентября 1924 г. в Екатеринбурге в семье врача. В 1943-1949 гг. учился в Уральском политехническом институте им. С.М. Кирова (УПИ). Тогда в УПИ был культ математики, и к началу второго курса для студента Красовского определилась счастливая возможность заниматься математикой углубленно под руководством профессора-алгебраиста С.Н. Черникова, заведующего кафедрой высшей математики. В основном это было изучение абстрактных и непрерывных групп и линейных неравенств. Технический характер вуза определил интерес и к прикладной стороне математики и механики. После окончания института Николай Николаевич в течение 10 лет работал на кафедре высшей математики УПИ в должностях ассистента, доцента, профессора, заведующего кафедрой. В 1959-1970 гг. он работал в Уральском государственном университете им. А.М. Горького (УрГУ), заведуя сначала кафедрой теоретической механики, а затем организованными им кафедрой вычислительной математики и с 1965 г. - кафедрой прикладной математики. В 1970-1977 гг. он возглавлял Институт математики и
механики (ИММ) АН СССР. Научный авторитет H.H. Красовского и его деятельность по руководству институтом укрепили ведущую роль ИММ в области математики и механики на Урале.
H.H. Красовский - представитель научной школы Н.Г. Четаева, восходящей к А.М. Ляпунову. Уже первые работы Николая Николаевича по теории устойчивости движения, выполненные под влиянием его учителей Е.А. Барбашина, Н.П. Еругина, И.Г. Малкина, Н.Г. Четаева, принесли автору известность. Решалась востребованная инженерной практикой задача об устойчивости движений нелинейных систем при обобщенных условиях Рауса-Гурвица, когда область начальных возмущений нельзя считать малой. Была опубликована теорема Барбашина-Красовского об асимптотической устойчивости, когда производная функции Ляпунова в силу уравнений возмущенного движения может быть равна нулю на множестве, не содержащем целых траекторий. Эта теорема получила широкое признание и многократно применялась в теоретических и прикладных исследованиях.
В 1953 г. Н.Н. Красовский защитил кандидатскую диссертацию "Об устойчивости движения при любых начальных возмущениях".
Важная задача теории устойчивости - проблема обращения теорем второго метода Ляпунова. Продолжая работы Е.А. Барбашина, И.Г. Малкина, Х.Л. Массеры, К.П. Персидского, Н.Г. Четаева, Н.Н. Красовский развил способы построения функций Ляпунова, в том числе решил проблему обращения теорем Ляпунова и Четаева о неустойчивости.
В 1955-1957 гг. Николай Николаевич был в докторантуре у Н.Г. Четаева. Бесценным подарком судьбы явилась возможность увидеть и услышать вживе крупнейших ученых математиков и механиков и пользоваться советами корифеев. Успешной работе в докторантуре также очень способствовало доброе отношение сотрудников Института механики АН СССР: Г.К. Пожарицкого, В.В. Румянцева, Б.С. Разумихи-на, В.М. Старжинского. В 1957 г. была защищена докторская диссертация "Некоторые вопросы теории устойчивости нелинейных систем".
К концу 1950-х годов Н.Н. Красовский построил своеобразную теорию устойчивости для систем с последействием. Импульсом к этим исследованиям послужили работы А.Д. Мышкиса и Л.Э. Эльсгольца. Николай Николаевич предложил выбирать в качестве фазовых состояний систем с последействием элементы функционального пространства историй движения. Тогда эволюция таких систем описывается обыкновенным дифференциальным уравнением, но уже в функциональном пространстве. Это определило естественную теорию устойчивости наследственных систем с использованием в роли функций Ляпунова функционалов. Универсальность данного подхода была подтверждена теоремами о существовании функционалов Ляпунова с нужными свойствами. Выявленное при этом полугрупповое свойство наследственных систем определило явный смысл спектральных свойств соответствующего инфинитезимального оператора и открыло путь к перенесению на такие системы теории критических случаев устойчивости по Ляпунову. Этот подход заслужил признание специалистов и послужил базой для многих исследований.
Результаты, полученные Н.Н. Красовским в этот период, опубликованы в монографии "Некоторые задачи теории устойчивости движения" (1959 г.).
В 1950-х годах Николай Николаевич начал исследования в области оптимального управления. Интерес к этой тематике был вызван работами А.А. Фельдбаума, Бушау, Цянь Сюэ-Сэня, Беллмана и особенно опубликованием Л.С. Понтрягиным, В.Г. Болтянским, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко принципа максимума. В 1957 г. Н.Н. Красовский предложил подход к задачам программного управления, основанный на методах функционального анализа. Была развита простая по форме и притом эффективная теория линейных управляемых систем. Данный подход связан с выпуклым программированием и акцентирует внимание на минимальных свойствах сопряжен-
ных конструкций, в том числе в трактовке принципа максимума Понтрягина. Тогда же H.H. Красовским был разработан минимаксный подход к задачам наблюдения в условиях неопределенных помех. Эти исследования были инициированы работами Калмана.
В конце 1950-х годов H.H. Красовскому пришлось взять на себя преподавание курсов теории вероятностей в УрГУ и УПИ. Это потребовало познакомиться более глубоко с концепцией A.H. Колмогорова и изучить работы C.H. Бернштейна, А.Я. Хин-чина, В. Феллера, Дж.Л. Дуба, М. Лоэва, К.Э. Шеннона, H. Винера. Определился интерес к проблемам стохастической устойчивости и к задачам управления вероятностными процессами, что привело к исследованиям, в результате которых были предложены варианты подхода к таким задачам. Объединение классических и новых методов позволило построить единообразную теорию устойчивости и управления для обыкновенных динамических систем, систем с последействием, стохастических систем. Были продолжены результаты H.T. Четаева о стабилизации механических систем силами той или иной природы и при том обоснована возможность конструктивного улучшения стабилизируемости на основе гироскопического эффекта.
Соответствующие результаты исследований 1950-1960-х годов вошли в монографию "Теория управления движением" (1968 г.).
Известные запросы актуальной практики и знакомство с работами Айзекса и Беллмана побудили H.H. Красовского к исследованию проблем гарантированного управления в условиях динамических и информационных помех. Было начато построение теории дифференциальных игр, названных позиционными.
H.H. Красовский предложил правило экстремального прицеливания, которое строит управление по принципу обратной связи решением вспомогательных задач прогнозируемого программного управления. Эта концепция изложена в монографии" Игровые задачи о встрече движений" (1970 г.).
Затем была развита более общая концепция позиционной дифференциальной игры, доказаны теоремы существования цены игры и седловой точки, предложены конструктивные методы формирования оптимальных стратегий. Ключевым элементом явился так называемый экстремальный сдвиг реального управляемого объекта к идеальной модели, абстрактной или формируемой в компьютере. Концепция была распространена на задачи управления в условиях конфликта и неопределенности наследственными и стохастическими системами, а также системами с вырождающимися старшими производными.
Итоги подведены в совместной с А.И. Субботиным монографии "Позиционные дифференциальные игры" (1974 г.).
Выявленные на конкретном материале позиционных дифференциальных игр свойства нерегулярных уравнений типа Гамильтона-Якоби привели к общей концепции корректного решения таких уравнений. Этот подход был реализован А.И. Субботиным в форме минимаксных решений для широкого класса уравнений с частными производными первого порядка.
Первоначально конструктивные решения опирались на вспомогательные детерминированные движения. Это ограничивало их действенность. Введением вероятностных элементов H.H. Красовский развил более эффективный метод, который назвал стохастическим программным синтезом.
Развитая концепция управления в условиях конфликта и неопределенности явилась отражением проблем актуальной практики и придала этим проблемам адекватную математическую форму. Ключевыми понятиями оказались доступный информационный образ, показатель качества процесса, критерий минимакса-максимина, закон управления по принципу обратной связи, реализующий детерминированную или стохастическую стратегию. В последнем случае управление реализует исходы специально организуемых случайных испытаний. Принципиально, что при этом оптимальный по
минимаксу-максимину результат достигается с вероятностью, сколь угодно близкой к единице.
Разработанные методы и процедуры управления ориентированы на современную вычислительную технику. При этом всесторонний вычислительный эксперимент определился как краеугольный элемент исследования, непременно использовался для уяснения проблемы, поиска путей ее решения, систематической проверки гипотез и результатов теоретических исследований. Объединение аналитических и вычислительных методов обусловило полезный выход на приложения.
Результаты этих исследований изложены в монографии "Управление динамической системой" (1985 г.) и совместной с А.Н. Красовским монографии "Control under Lack of Information" (1996 г.).
Н.Н. Красовский - автор около 300 научных публикаций, в том числе 6 монографий. Он - продолжатель уральской школы по теории устойчивости движения и основатель школы по математической теории управления. Среди его учеников - инженеры и преподаватели, доктора и кандидаты наук, члены-корреспонденты и академики РАН.
Работая руководителем ИММ АН СССР, Николай Николаевич инициировал и поощрял прикладные работы и укрепление вычислительной базы Уральского научного центра (затем Уральского отделения АН СССР, РАН).
Много времени и сил он отдал пропаганде достижений фундаментальной науки среди ученых-прикладников, инженеров, учителей, студентов, школьников. В 1980-х годах возглавил компанию п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.