ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2015, том 51, № 3, с. 309-316
УДК 551.465
НИЗКОЧАСТОТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ УРОВНЯ ЗАМКНУТОГО МОРЯ
© 2015 г. Г. К. Коротаев
Морской гидрофизический институт 299011 Севастополь, ул. Капитанская, 2 E-mail: gkorotaev@gmail.com Поступила в редакцию 06.11.2014 г.
В работе исследуется изменчивость уровня поверхности замкнутого бассейна небольшого размера в связи с проблемой интерпретации спутниковых альтиметрических измерений, дающих возможность наблюдать только отклонение уровня морского бассейна от неизвестного среднего состояния, которое необходимо рассчитать тем или иным способом для того, чтобы восстановить топографию поверхности моря. Задача восстановления неизвестного среднего состояния становится особо неопределенной в замкнутых бассейнах с существенными колебаниями уровня за счет изменений водного баланса, и ее решение требует привлечения априорных физических представлений. В работе выявлены общие закономерности реакции уровня моря на низкочастотные изменения водообмена через границу бассейна достаточно произвольной формы.
Ключевые слова: оперативная океанография, альтиметрия, уровень, замкнутое море.
Б01: 10.7868/80002351515030050
1. ВВЕДЕНИЕ
В течение последних двадцати лет происходит бурное развитие оперативной океанографии — науки, позволяющей наблюдать текущее состояние Мирового океана, его окраинных и внутренних морей, осуществлять прогноз их изменений и восстанавливать прошлую эволюцию. Концепция оперативной океанографии основана на идее совместного использования наблюдений и моделей циркуляции океана или его экосистемы. Англоязычными публикациями, определившими развитие оперативной океанографии, по-видимому, следует считать работы [1, 2]. Однако предложенная Г.И. Марчуком программа "Разрезы" значительно раньше предполагала активное использование численных моделей циркуляции океана для осуществления мониторинга его состояния [3]. Кроме того, в работах [4—6] на основе опыта наблюдений океана с первого советского океанографического искусственного спутника Земли (ИСЗ) была развита концепция мониторинга океана на основе совместного использования спутниковых измерений и моделей его циркуляции.
К сожалению, политические изменения не позволили реализовать в полном масштабе идеи программы "Разрезы". Однако созданные в то время модели циркуляции океана [7—9] и методы ассимиляции данных наблюдений [10, 11] дали возможность создать позднее на Черном море
оперативную систему анализа и прогноза полей бассейна [12]. Будучи хорошо знакомым со спецификой Черного моря как бассейна океанического типа [13—14], Г.И. Марчук предложил использовать его в качестве полигона для апробации и внедрения в системы оперативных прогнозов новых достижений в области численного моделирования циркуляции океана и методов ассимиляции наблюдений [15, 19]. Однако эффективное применение математических методов требует физического понимания особенностей морской динамики.
Настоящее исследование посвящено анализу низкочастотной изменчивости уровня поверхности замкнутого морского бассейна небольших размеров, что связано с проблемой интерпретации спутниковых альтиметрических измерений. Современные высокоточные альтиметры, проводящие наблюдения топографии морской поверхности с ИСЗ, являются важнейшим инструментом оперативной океанографии. К сожалению, ввиду плохого знания морского геоида, альтимет-рические наблюдения дают возможность наблюдать только отклонение уровня морского бассейна от некоторого его среднего состояния. Это необходимо рассчитать тем или иным способом для того, чтобы восстановить топографию поверхности моря. Задача восстановления неизвестного среднего состояния особо неопределенна в замкнутых бассейнах с существенными колебания-
ми уровня за счет изменений водного баланса, связанных с расходом рек, осадками, испарениями и водообменом через проливы. В этом случае приходится привлекать априорные физические представления об изменчивости уровневой поверхности.
Пример морского бассейна со значительными колебаниями уровня, обусловленными изменениями внешнего водного баланса, дает Черное море. В работе [20] предложена процедура восстановления динамической топографии Черного моря по данным спутниковых альтиметрических измерений, базирующаяся на представлении, что изменения внешнего водного баланса индуцируют однородные по пространству колебания уровня моря. Такое представление является общепринятым [21] и подтверждается альтиметрическими наблюдениями [19].
Частичное объяснение наблюдаемым фактам дано в работе [22]. В ней получено точное аналитическое решение задачи о реакция уровня круглого двухслойного бассейна постоянной глубины, размеры которого соответствуют Черному морю, на годовой ход речного стока и водообмена через пролив. Было показано, что, действительно, с высокой степенью точности топография морской поверхности оказывается однородной по пространству. Однако вопрос об универсальности полученных в работе [22] выводов остается открытым. В настоящей работе мы рассмотрим реакцию бассейна достаточно произвольной формы на низкочастотные изменения водообмена через его границу. Сначала обсуждаются физические основы приспособления уровня бассейна к изменениям внешнего водообмена и выводится основное уравнение, описывающее пространственную структуру уровневой поверхности. Затем рассматриваются предельные случаи ее эволюции в бассейне размером, существенно меньшим или большим радиуса деформации Россби. Полученные результаты позволят дать качественное описание изменений уровня моря в слоисто-стратифицированном бассейне постоянной глубины с произвольным, но не слишком большим числом слоев. Наконец, в последнем разделе обсуждается влияние рельефа дна бассейна на реакцию уровня на изменения внешнего водообмена.
2. ВЫВОД ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ
Рассмотрим в первую очередь баротропный (или эквивалентно-баротропный) отклик замкнутого бассейна постоянной глубины и относительно небольшого пространственного размера на низкочастотные изменения внешнего водобмена.
Морская динамика при этом описывается уравнениями мелкой воды на вращающейся плоскости:
ди г дС --/х = ,
дt дх
^ + /и = , ^ + н
дt ду дt
ди + дх | = о дх ду
(1)
Уравнения (1) должны решаться при заданной на границе бассейна Г нормальной к ней компоненты скорости течений vn, ^ = д на Г, где q — заданная функция времени, меняющаяся вдоль границы бассейна.
Система уравнений (1) сводится к одному уравнению, если выразить скорости течений и уровень моря через функцию у следующим образом:
и = -
1 д2у
ду / дtдx
ду
ду
дх
1 д2у
Г , , 1 д 2у * = / у+/'
(2)
/ дtдy
Нетрудно убедиться, что выражения (2) удовлетворяют первым двум уравнениям (1) и после подстановки в уравнение неразрывности дают уравнение для функции у
д_
дt
[ д2
ОШ „2 2^2
—2 + /у- с V у
дt
= о,
(3)
где с = gH. Заметим, что (3) тождественно уравнению сохранения потенциального вихря.
Граничные условия для уравнения (3) записываются в виде
-ёу-1 д у ёу + 1 д у ёх = дёт, (4)
/ д tдx / д tдy
где первое слагаемое в левой части выражения представляет полный дифференциал, а расход в его правой части умножается на элемент границы. В настоящем исследовании мы не учитываем влияние турбулентной вязкости на колебания уровня моря. Отметим, однако, что уравнение, подобное (3) и граничные условия типа (4) могут быть выведены и при учете турбулентной вязкости (см. приложение).
Предположим, что речной сток и водообмен через проливы изменяются гармонически во времени с частотой а. Тогда уравнение (3) и граничные условия (4) переписываются следующим образом
(/2 -а2)у-с2У2у = 0,
, ¿аду , ¿аду , , ^ -а у +---- ау---— ах = да т на 1.
/ дх / ду
(5)
V
Отметим, прежде всего, что в граничном условии (6) второе и третье слагаемые пропорциональ-ст
ны отношению —, которое предполагается малым. Казалось бы, в граничном условии (6) можно просто опустить второе и третье слагаемые в правой его части. Однако тогда интеграл от правой части граничного условия вдоль всей границы будет равен нулю, тогда как интегральный водообмен через боковую границу бассейна в каждый момент времени может быть отличным от нуля. Разрешение этого парадокса связано с порядком нулевого приближения. Функция у нулевого приближения удовлетворяет уравнению
c 2V V о - f V о = 0
(7)
и граничному условию dy 0 = 0 или у0 = C = const на Г, где постоянная C остается пока не определенной. Для нахождения этой постоянной проинтегрируем граничное условие (6) по всему контуру бассейна. Поскольку интеграл от полного дифференциала вдоль замкнутого контура равен нулю, найдем, оставив только члены наинизшего порядка малости,
<4 f
^ dy дx
дуо ду
dx I =
4 qdx.
(8)
Обозначим через у решение эквивалентного (7) уравнения
V2у- -1 ¥ = 0, R 2
(9)
с граничным условием у = 1 на Г, где Яа — радиус деформации Россби. Тогда, учитывая (8), найдем
_ 0
if 4 qdx _
(10)
° С ^ й т
дп
Поскольку уровень моря на годовом периоде с большой точностью пропорционален функции у, можно заключить, что отклик поверхности замкнутого бассейна постоянной глубины на гармоническое изменение водообмена через границу пропорционален его интегральному расходу. Пространственная структура уровневой поверхности в общем случае неоднородна и определяется только величиной радиуса деформации Россби и конфигурацией бассейна.
3. ПРЕДЕЛЬНЫЕ СЛУЧАИ БОЛЬШОГО И МАЛОГО РАДИУСА РОССБИ
Рассмотрим теперь два крайних случая — большого и малого значения радиуса деформации Россби относительно типичного размера бассейна. Если радиус Россби больше характерного размера бассейна, то решение уравнения (9) с гра-
ничным условием (10) можно найти разложением по отношению типичного линейного масштаба бассейна к радиусу Россби. Не переходя к безразмерным величинам, представим приближенное решение в виде суммы
V = У 0 + У1, где у 0 и удовлетворяют уравнениям
V V 0 = 0 и V Vj
1 -R2 "0
(11)
и граничным условиям у 0 = 1, = 0 на Г.
Легко находим, что у0 = 1, а, в силу второго уравнения (11), С? ^^ йт -^2, где Б — площадь бас-
^ дп
R2
сейна. Следовательно, в соответств
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.