ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 6, с. 811-813
УДК 538.931
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА 1Я-МАГНЕТИКА С ЧЕРЕДУЮЩИМИСЯ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ ЛЕГКОГО НАМАГНИЧИВАНИЯ © 2015 г. В. В. Вальков1, М. С. Шустин2
E-mail: vvv@iph.krasn.ru, mshustin@yandex.ru
Методом диаграммной техники в атомном представлении вычислен спектр возбуждений четырех-подрешеточной ферримагнитной цепочки Гейзенберга с чередующимися, взаимно ортогональными плоскостями легкого намагничивания. Показано, что при низких температурах спектр элементарных возбуждений системы близок к спектру магнетика с эффективной анизотропией типа "легкая ось", направленной вдоль линии пересечения плоскостей легкого намагничивания.
DOI: 10.7868/S036767651506037X
ВВЕДЕНИЕ
Недавно был синтезирован квазиодномерный магнетик са?еиа-[Ре11(С104)2{Ре111(Ърса)2}](С104) (далее БСМ-еШвпа) с чередующимися низкоспиновыми (Б = 1/2) и высокоспиновыми (Б = 2) состояниями магнитоактивных ионов железа. Магнитные состояния высокоспиновых ионов формируются при участии сильной одноионной анизотропии типа "легкая плоскость" [1], ориентация которой меняется при переходе от одного высокоспинового иона железа к другому (рис. 1). При этом экспериментальные исследования [2] показывают, что данное соединение проявляет свойства, характерные для магнетиков с анизотропией типа "легкая ось". В этой связи представляется актуальным выяснение причины такого расхождения. В данной работе решение поставленной задачи осуществлено на основе микроскопического расчета спектра возбуждений анизотропного четы-рехподрешеточного БСМ-еа1впа и установления соответствия со спектром возбуждения легкоос-ного ферримагнетика.
ГАМИЛЬТОНИАН БСМ-савпа
Магнитные свойства одноцепочечного магнетика БСМ-еа1впа, магнитная структура которого изображена на рис. 1, будем описывать в рамках модели ферримагнитной гейзенберговской це-
1 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики имени Л.В. Киренского Сибирского отделения Российской академии наук, Красноярск.
2 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Сибирский федеральный университет", Россия.
(1)
почки с одноионной анизотропией типа "легкая плоскость":
Нв =
= 1 ^ [Б/,АБ/,В + Б/,ВБ/,С + Б/ Л» + Б/ ,»Б/+1, А ] + /
+ [((, а )2 +
/
- к ( ( + Б}с) + £2 ( + я;,»))
где Б/а и Б/с — векторные операторы спиновых моментов ионов железа в высокоспиновых (НБ) состояниях со спином Б = 2, принадлежащих маг-
Рис. 1. а — Взаимная ориентация плоскостей легкого намагничивания SCM-catвna; б — реализуемый в че-тырехподрешеточном ферримагнетике при Т < 7 К ближний порядок. Принята следующая последовательность обозначений подрешеток в элементарной ячейке: А—В—С—Б.
811
4*
812
ВАЛЬКОВ, ШУСТИН
нитной ячейке f (ячейка содержит четыре магнитных иона) и находящихся в позициях A и C. Эти ионы подвержены действию одноионной анизотропии типа "легкая плоскость". Интенсивность анизотропии определяется параметром D. Существенно, что ориентация направления плоскостей легкого намагничивания изменяется при переходе от одного Ж-иона железа к другому: для ионов железа в позициях A плоскостью легкого намагничивания является плоскость Y0Z, тогда как для
ионов железа в позициях C — плоскость В и
— векторные операторы спиновых моментов ионов железа в низкоспиновых (LS) состояниях со спином S = 1/2, принадлежащих магнитной ячейке f и находящихся в позициях B и D; h — внешнее магнитное поле в энергетических единицах, и ё2 — ^-факторы для HS- и LS-ионов соответственно. J — интеграл обмена между ближайшими соседними ионами. Из экспериментальных данных известно, что / ~ 20 К, а Б ~ 7 К [2].
При вычислении низкотемпературного спектра возбуждений учтем, что при Т < 7 К в соединении SCM-catena реализуется экспериментально наблюдаемый ближний ферримагнитный порядок (рис. 1б) [2]. Примем, что спонтанная намагниченность всех ионов ориентирована вдоль оси г. После включения эффектов самосогласованного поля, гамильтониан системы запишется в виде
на = X Н0,а (/) + Е Н0В (ё) +
f eA
geB
+ x h0,c (k) +X ho,d (l) + hcorr,
(2)
keC
leD
H
где одноионные операторы для четырех введенных подрешеток имеют вид
Но,а (/) = Б ^)2 - к; Но,в (ё) = -^ё;
,,с (к) = Б(к )2 - Но,б (I) = -К; (3)
к = к + 2/ о; к2 = к - 2/5
При записи (3) для магнитного упорядочения, показанного на рис. 1, были введены обозначения = (= (и а = = .
Слагаемое Нсогг в (2) при использовании циркулярных спиновых операторов и введении трех-
(4)
компонентного оператора и = {S , S , S } может быть записано в виде
Hcorr = JX (A"f ,Vmg ) + (A"g, Vmk ) +
Ш (sk)
+ jX (Аик, V AS,) + jX (AM, ,VAMf), <f>
где Дм = г/ - (и), f e A, g e B, к e C, I e Матрица F в случае изотропного обменного взаимодействия между ближайшими магнитными ионами имеет компоненты: V = [1, 0, 0; 0, 0, 1/2; 0, V2, 0].
Для вычисления спектра возбуждений воспользуемся идеологией атомного представления, позволяющего корректно учитывать сильную одноионную анизотропию [3]. Ведение атомного представления предполагает диагона-лизацию гамильтониана H0,A (f). Решение такой задачи удобно осуществлять методом унитарных преобразований группы U(N) [4]. При этом получаем систему уравнений самосогласования для нахождения параметров преобразования и эффективных полей:
2 сЧ Ь,. Гh Л (5)
S(а) = 2cos Вcos2a; a(ST) = -thl — v ' 2 I2T
2h- sin2p cos p + 46d (cos a - sin a) sin p = 0,
(2D + h- cos 2a) sin 2p + (6)
+ 46d (cos a + sin a)cos2p = 0.
СПЕКТР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ Введем построенные на операторах Хаббарда Xnfm = | ¥ "f^ m I функции Грина в атомном представлении Dnm.pq(fiV; f'jx') = -(TxXfm (т)Xfj (т').
Здесь i и j — индексы подрешеток, а функции | ¥ определяются из решения уравнения Шрёдинге-ра для одноионной задачи для каждого иона.
Вывод уравнения Ларкина, позволяющего получать дисперсионное уравнение для анизотропных магнетиков, подробно изложен в [3, 4]. В основе решения системы большого числа линейных уравнений лежит использование расщепленного по индексам корневых векторов характера матричных элементов в атомном представлении. Обобщая такой подход на случай четырех подре-шеток, получим, что спектр элементарных возбуждений SCM-catena определяется уравнением
Д(д, ю) = ёе^[и(ю), 0, 0; 0, Ф (ю), Ж (ю); 0,#(ю), Ф (-ю)]| = 0, где 0 — трехмерная нулевая матрица. Матрицы £°(ю) и Ц° (ю) имеют вид
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА 1Я-МАГНЕТИКА
813
œ(q • a)/J 5
4
1.5
q • a
Рис. 2. Низкотемпературный спектр элементарных возбуждений четырехподрешеточного ферримагне-тика SCM-catвna при » = //3 (сплошные линии). Пунктирными линиями показан спектр возбуждений, полученный для ферримагнетика, в котором анизотропия с чередующимися ориентациями плоскостей легкого намагничивания заменена на эффективную легкоосную анизотропию с Бе/ = -I/ 8.
Щш) = J
-1 uA (ш) 0 uA (ш)е 4iq^ uB (ш) -1 uB (ш) 0
0
uA (ш)
1
uA (ш)
uB (ш)е4iq 0 uB (ш) -1
W (ш) = 2
0 w (ш) 0 w (ш)е 0 0 0 0 0 -w (ш) 0 -w (ш) 0 0 0 0
-4iq\
иА,В N = X (а)2 (+аЕ) Ь (а)
ае А,В
¿а,в(ю) = X (а)2( + аE) Ь(а); (8)
ае А,В
w(ю) = X У1 (а) У1 (-а)(ю + аЕ{НБ)) Ь (а),
ае А
где у ц (а) и у ± (а) — соответственно продольные и поперечные параметры представления спиновых операторов через операторы Хаббарда. Матрица
Ь (ш) определяет продольные ветви элементарных возбуждений рассматриваемого магнетика. Матрица Ф(ш), отвечающая, наряду с матрицей Ф(-ю), за поперечные ветви спектра элементарных возбуждений, может быть получена из матрицы Ь (ш) путем замены: I ^ //2 и ил в (ш) ^ (ш).
Результаты численного решения уравнения (7) при T < J представлены на рис. 2. Сплошные линии отражают квазиимпульсные зависимости ветвей спектра возбуждений SCM-catena. Пунктирными линиями представлены квазиимпульсные зависимости ветвей спектра для эффективной модели ферримагнитной цепочки гейзенберга с од-ноионной анизотропией типа "легкая ось". При этом принималось, что D ^ Def = —J/8, а операторные выражения D (Sf- ) и D (Syk ) заменяли на
Def (SfZ ) и Def (Sk ) . Из сравнения этих зависимостей следует, что в области низких температур SCM-catena действительно проявляет свойства, характерные для легкоосного ферримагнетика.
ВЫВОДЫ
Представленные результаты показывают, что при низких температурах спектр возбуждений SCM-catena соответствует спектру Ш-ферримаг-нетика с эффективной осью легкого намагничивания, направленной вдоль оси цепочки. Для обеих моделей спектр возбуждений характеризуется наличием щели величиной А ~ J и небольшой относительно А дисперсией основных ветвей возбуждений. Это означает, что на качественном уровне энергетическая структура одномерного четырех-подрешеточного ферримагнетика с чередующимися ориентациями плоскостей легкого намагничивания для высокоспиновых ионов железа воспроизводится одночастичным спектром возбуждений ферримагнитной изинговской цепочкой для которой А = 2JS1S2, а дисперсия ветвей полностью отсутствует. Этот важный вывод позволяет перейти к исследованию термодинамических свойств SCM-catena во всем температурном интервале на основе точного вычисления статистической суммы для одномерной модели Изинга с несколькими подрешетками методом трансфер-матрицы.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 13-02-00523, 13-02-98013, 14-02-31237).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Kajiwara T., Nakano M., Kaneko Y., Takaishi S., Ito T., Yamashita M., Igashira-Kamiyama A., Nojiri H., Ono Y., Kojim N. // J. Amer. Chem. Soc. 2005. V. 127. P. 10150.
2. Kajiwara T., Tanaka H., Yamashita M. // Pure Appl. Chem. 2008. V. 80. P. 2297 .
3. Вальков В.В., Валькова Т.А., Овчинников С.Г. // ЖЭТФ. 1985. V. 88. P. 550.
4. ВальковВ.В., Валькова Т.А. // ТМФ. 1988. V. 76. P. 143.
1
0
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.