научная статья по теме НОВАЯ МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА В СИСТЕМАХ ГАЗОСНАБЖЕНИЯ Энергетика

Текст научной статьи на тему «НОВАЯ МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА В СИСТЕМАХ ГАЗОСНАБЖЕНИЯ»

№ 2

ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА

2015

УДК 622.691.4:519.6

НОВАЯ МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА В СИСТЕМАХ ГАЗОСНАБЖЕНИЯ

© 2015 г. М.Г. СУХАРЕВ12, Р.В. ПОПОВ12

1Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина ", Москва 2Закрытое акционерное общество "Лорес", Москва E-mail: mgsukharev@mail.ru; r.v.popov@hotmail.com

Рассматриваются штатные нестационарные режимы в системах газоснабжения. Для имитации нестационарных течений в линейном газопроводе предложена модель обыкновенных дифференциальных уравнений, адекватность которой доказана путем представительного вычислительного эксперимента. На этой базе построена модель расчета нестационарных режимов трубопроводной системы произвольной конфигурации. Предложен алгоритм реализации модели. Рассчитан пример, показывающий приемлемость модели для промышленных систем и ее преимущества перед моделью с рассредоточенными параметрами.

Ключевые слова: газопроводы, системы газоснабжения, нестационарные течения газа, численное моделирование, теория гидравлических цепей.

A NEW TECHNIQUE FOR MODELING UNSTEADY FLOWS IN GAS SUPPLY SYSTEMS

M.G. SUKHAREV, R.V. POPOV

Federal state budgetary educational institution of higher vocational education "Gubkin Russian State University of Oil and Gas", Moscow

Joint-stock Company "Lores", Moscow E-mail: mgsukharev@mail.ru; r.v.popov@hotmail.com

The standard nonsteady-state flow regimes in the gas supply systems are characterized by relatively slow changes in the parameters of the gas flow. The classical approach to pipeline flow investigation based on systems of partial differential equations. That model is too complicated to describe the standard nonsteady-state flow regimes. The paper proposes an alternative approach — the model of the pipeline in the ordinary differential equations. Its adequacy is proved by the representative numerical experiment. On basis of these results the computing method of the flow regimes in gas supply systems of arbitrary configuration is worked out. The algorithm of its realization is proposed. This method is compared with the distributed parameters model. Numerical experiments of the pipeline system calculation verifies the advantage of the proposed method and his availability to simulate the flow regimes in the industrial systems.

Key words: gas supply systems, lumped parameters model, numerical modeling, network of pipes simulation.

ВВЕДЕНИЕ

Постоянное улучшение информационной оснащенности газотранспортных предприятий Единой системы газоснабжения (ЕСГ) РФ создает возможности для совершенствования процедур моделирования и оптимизации технологических режимов транспорта газа. Практическая значимость исследований возрастает, если процедуры включены в программно-вычислительные комплексы (ПВК) и дополняются моделями идентификации технического состояния трубопроводов и силового оборудования.

Система магистрального транспорта газа превосходит другие трубопроводные системы по мощности энергетических потоков, она управляется единым оператором (ОАО "Газпром"), и, имея сложнейшую технологическую структуру, работает в едином гидравлическом режиме. На практике из-за сложности ЕСГ нецелесообразно отражать в одной модели все ее детали, поэтому следует прибегать к декомпозиции, разделять ЕСГ на подсистемы, объединяя объекты с сильными гидравлическими взаимосвязями.

Примером подсистемы ЕСГ может служить газотранспортная система (ГТС) Московского промышленного узла. Эта подсистема является очень сложным технологическим объектом закольцованной структуры, содержит газопроводы, рассчитанные на разные уровни рабочего давления, компрессорные и газораспределительные станции, существенно отличающиеся по производственным мощностям, и т.д. Оценочно, в детализированной постановке расчетный граф ГТС Московского промузла содержит около 2700 дуг и 2200 узлов. Для моделирования и оптимизации оперативных технологических режимов систем такого масштаба необходимо разрабатывать специализированные ПВК, базирующиеся на адекватных и эффективных математических моделях и алгоритмах.

Важнейшим звеном любой ГТС является газопровод. Течения газа в длинном газопроводе при штатных режимах эксплуатации, характеризуемых относительно медленными изменениями параметров газового потока, описываются системой дифференциальных уравнений в частных производных [1—3]:

где х, г — пространственная и временная координаты; р(х, г), д(х, г) — средние по сечению трубы давление и коммерческий расход газа; Л, В — коэффициенты, зависящие от геометрических размеров трубы, свойств газа и принятых единиц измерения. В дальнейшем будем пользоваться относительной (деленной на длину трубопровода) координатой х (0 < х < 1) и искать решение на конечном интервале времени 0 < г < гекЛ.

Для того чтобы система (1)—(2) имела однозначное решение, необходимо задать начальные и краевые условия. В качестве начальных условий естественно принимать стационарный режим течения, в качестве краевых — две из четырех функций р(х, г), д(х, г) (х = 0,1) на разных концах трубы.

Система дифференциальных уравнений в частных производных (1)—(2) является нелинейной, но имеет определенное сходство с классическим уравнением теплопроводности. Для численного интегрирования системы пользуются методом конечных разностей [1, 2, 4]. Этот метод для моделирования нестационарных течений в крупномасштабных газотранспортных системах может оказаться неоправданно сложным, так как предъявляет высокие требования к объему оперативной памяти и быстродействию компьютера [1, 4].

1. Общие положения

(1)

др = -в д± дг дх

(2)

2. Модель с сосредоточенными параметрами (газопровод)

Существует альтернативный подход к моделированию штатных переходных процессов в магистральных газопроводах, использующий обыкновенные дифференциальные уравнения.

В монографии [1] впервые описан эмпирически, путем вычислительного эксперимента, установленный факт. Оказывается, что в любой момент времени ( с большой точностью выполняется соотношение

[/ (О]2 - [/ (О]2 =2(4* (04 (01 + 47 (О!/(

(3)

где

Р*(0 = р(0,0; р7 (0 = Р(1,(), д'Ц) = 4(0,о; /(0 = 4(1,().

(4)

Формула (3) — приближенный интеграл (1)—(2). Если к ней добавить условие материального баланса для всего трубопровода, то получим замкнутую систему:

Л

= Д4*(0 - 41 (()].

(5)

Здесь рт& (() — среднее давление в газопроводе. Предположив, что среднее давление вычисляется по формуле

Рду8(() = 2[Р (() + [Р7(()] Ч(Р'(() + РГ(())],

справедливой для стационарного режима, получим систему, которая дает возможность найти две неизвестные функции из совокупности (4). Система (3), (5) является моделью с сосредоточенными параметрами, так как содержит обыкновенное дифференциальное уравнение, в дальнейшем она называется моделью 1.

Вычислительные эксперименты показывают, что соотношение (5) выполняется со значительно меньшей точностью, чем (3). Монография [1] стала отправной точкой дальнейших исследований [5—7] по уточнению модели 1.

В работе [5] предложено для вычисления среднего давления Рду& (() использовать формулу трапеций с концевыми поправками К. Ланцоша [8]:

| Р(Х, ()йх =

Р (О + Р7 (О + 1

8р(Х, ()

_ дх х =0 дх х =1 _

(6)

Тогда уравнение (5) запишется в виде

¿Р ¿Р + Л Л Л д

4* (о 4 (о| ^ -0 И) Л/ _4 (() 4 (')\ й/+2 Щ й^

■-2

[Р*(О)]2 Л Р(() Л

[Р7 (()]2

Л Р7 () Л

= 2Е[4'(() _ 47(()].

(7)

Интегрируя уравнение (1) по х от 0 до 1 и применяя к интегралу от 4| 4| формулу (6), получим дифференциальное уравнение

[Р ()]2 - [Р7()]2 =Л(4*(() + 47(01/(()) - 2Л

2 дВ

V «I - К «IЛ

(8)

Параметр вычислительной процедуры д подбирается эмпирически, согласно [8] целесообразно положить а = 12.

2

о

д, млн м3/сут. 8

6

4

2

24 Г, ч

Рис. 1. График изменения расхода газа на конце газопровода

Р, МПа

д, млн м3/сут. 17

13 9 5 1

/-

4\ 3 -\// у/ "V

7/ -- N —X4 \л

/ // /2

12

18

24 Г, ч

Рис. 2. Решение: параметры газового потока на концах газопровода: 1 — "точная" модель и модель 2 (визуально неразличимы); 2 — модель 1; 3 — р (() "точная" модель и модель 2 (визуально неразличимы); 4 - /(О модель 1

6

0

Систему уравнений (7)-(8) будем называть моделью 2. Эта система, как и система (3), (5), может быть проинтегрирована с помощью метода Рунге-Кутты четвертого порядка. В практических расчетах иногда граничные условия задают как кусочно-линейные функции, тогда первые производные граничных условий будут иметь разрывы. Это приводит к разрывам правых частей обыкновенных дифференциальных уравнений, что осложняет применение явных методов, к числу которых относятся многие модификации метода Рунге-Кутты [9]. Оказалось, что лучшие результаты дают неявные методы интегрирования, например, неявный метод Эйлера [10]. Применение этого метода позволяет значительно улучшить устойчивость вычислительной процедуры, практически не изменяя скорость счета по сравнению с методом Рунге-Кутты четвертого порядка.

3. Исследование качества моделей с сосредоточенными параметрами

Эффективность приведенных моделей с сосредоточенными параметрами доказывается путем вычислительного эксперимента на многочисленных примерах газопроводов, параметры и режимы которых отвечают современным условиям функционирования газотранспортной системы России. Приведем результаты расчетов для трубопровода с внутренним диаметром 518 мм и длиной 80 км (параметры характерны для газопроводов-отводов).

Сопоставление точности моделей и время расчета

Таблица 1

Модель 8qmax, % Sgavg, % 8pmax, % 8pavg, % Время расчета, мс

"Точная" — — — — 123,26

Модель 1 21,91 4,68 7,09 1,21 2,50

Модель 2 3,46 0,60 1,02 0,16 2,15

В качестве начальных условий взят стационарный режим течения с заданными давлением в начале газопровода 5,00 МПа и расходом 2,00 млн м3/сут. Имитировался переходный процесс на интервале времени tend = 24 ч, граничные условия ps(t) = const = = 5,00 МПа, расход qf(t) показан на рис. 1, шаг интегрирования т = 1 мин. Функция qf(t) представляет

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Энергетика»