УДК 550.343(571.642)
НОВАЯ МОДЕЛЬ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ СЕЙСМИЧЕСКОГО РЕЖИМА И ПРОГНОСТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ В САХАЛИНСКОМ РЕГИОНЕ © 2012 г. М. В. Родкин1, 2, И. Н. Тихонов2
1 Учреждение Российской академии наук Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики
РАН
117997, Москва, Профсоюзная ул., 84/32, e-mail: rodkin@mitp.ru
2 Учреждение Российской академии наук Институт морской геологии и геофизики ДВО РАН 693022, Южно-Сахалинск, ул. Науки, 1Б, e-mail: tikhonov@imgg.ru Поступила в редакцию 25.10.2011 г.
Сейсмический режим обычно принято трактовать как пример реализации режима самоорганизующейся критичности. Альтернативой такой трактовки может являться модель сейсмического режима как совокупности эпизодов лавинообразной релаксации, реализующихся случайным образом на множестве метастабильных подсистем. Такая модель задается параметром r, характеризующим иерархическую делимость блокового строения среды и параметром неравновесности p, задающим вероятность продолжения уже начавшегося в среде процесса релаксации метастабильного состояния. В совокупности эти два параметры определяют модельное значение наклона графика повторяемости и, тем самым, режим сейсмичности. Модель применена для описания сейсмического режима юга Сахалина. При этом коэффициент иерархической делимости блокового строения среды r полагался стационарным, а параметр неравновесности p — описывающим временные вариации сейсмической активности. Рассчитаны модели пространственной изменчивости коэффициента r и временной изменчивости параметра p. Периодам реализации Горнозаводского (2006 г., Mw = 5.6) и Невельского (2007 г., Mw = 6.2) землетрясений на юге Сахалина отвечает аномальный рост параметра неравновесности p. В настоящее время высокие (и растущие со временем) значения параметра p наблюдаются в широкой области перешейка Поясок. Полученные результаты сопоставляются с другими представлениями о режиме сейсмичности и с накопленным ранее опытом прогноза землетрясений.
ВВЕДЕНИЕ
Сейсмический режим обычно принято трактовать как пример реализации режима самоорганизующейся критичности, self-organized criticality, SOC [Bak et al., 1988; Turcotte, 1999; Соболев, Пономарев, 2003 и др.]. Аналогия между критическими явлениями и сейсмическим процессом, однако, не вполне удовлетворительна. В [Ben-Zi-on, 2008] аргументируется не универсальность применения модели SOC для объяснения сейсмичности и делается вывод о вероятной реализации такого режима только в отдельных случаях. Не ясно также, как трактовать в рамках концепции SOC различие сейсмически активных и асей-смичных регионов. Другое возражение против трактовки режима сейсмичности в рамках SOC связано с тем, что критические явления (в частности фазовые переходы второго рода) протекают, как известно, без выделения или поглощения энергии, что и является их фундаментальной особенностью, во многом определяющей характер-
ные черты критического поведения. При землетрясениях же происходит огромное выделение энергии. Отсюда следует, что трактовка режима сейсмичности в рамках модели SOC достаточно условна, и потому альтернативные подходы представляют значительный интерес.
Для количественного статистического моделирования режима сейсмичности в настоящее время широко используются модель объединяющая закон повторяемости Гутенберга-Рихтера и Обобщенный закон Омори [Reasenberg, Jones, 1989] и во многом аналогичная ей эпидемическая модель развития афтершокового процесса Epidemic Type Aftershocks-Sequences, ETAS [Ogata, 1988, 1998 и др.]. Однако эти модели носят во многом формально-статистический характер; уточнение числовых значений параметров моделей и даже выявление взаимосвязи между этими параметрами не позволяет существенно продвинуться в понимании физики сейсмического процесса.
Наиболее естественной для понимания процесса сейсмичности представлялась бы статистическая модель, описывающая сейсмический процесс в терминах, характеризующих иерархическую делимость (кусковатость, по терминологии М.А. Садовского [1989]) геофизической среды и степень неравновесности протекающих в этой среде процессов. Таким требованиям отвечает модель сейсмического процесса как совокупности лавинообразных эпизодов релаксации, случайным образом реализующихся на множестве единообразных метастабильных подсистем [Род-кин, 2011]. Эта модель задается двумя параметрами, один из которых характеризует иерархическую делимость (кусковатость) геофизической среды, а другой — степень неравновесности протекающих в этой среде процессов. Коэффициент иерархической делимости среды r при этом будем трактовать как стационарный (медленно меняющийся) параметр, а параметр неравновесности р как отвечающий быстрым изменениям сейсмической активности. Отметим, что такой выбор в определенной мере определяется удобством анализа. В реальной ситуации коэффициент иерархичности r (корреспондирующийся с величинами коэффициента кусковатости по [Садовский, 1989; Дискретные ..., 1989] и фрактальной размерности) также может изменяться в ходе роста и уменьшения сейсмической активности. Естественно, однако, предположить, что структура среды в широком диапазоне масштабов меняется медленнее, чем уровень напряжений и активность флюидного режима и метаморфических процессов, совокупно обусловливающих эффективную прочность геофизической среды.
В статье рассматривается применение этой модели для описания сейсмического режима юга Сахалина. Рассчитаны модели пространственной изменчивости коэффициента иерархической делимости и временной изменчивости параметра неравновесности. Пространственная изменчивость параметра иерархической делимости оценена по региональному каталогу [Поплавская и др., 2006] за период 1905—2005 гг. для землетрясений с М> 3.0. Временная изменчивость параметра неравновесности рассчитана на основе полученной модели пространственной изменчивости параметра иерархичности по более детальному каталогу сети сейсмических станций "Datamark" и "DAT", функционирующей на юге Сахалина. Использованы данные за 2003—2011 гг. для землетрясений с М > 2.0. Показано, что реализации Горнозаводского и Невельского землетрясений соответствует аномальный рост параметра неравновесности. В настоящее время аномально высокие (и растущие со временем) значения этого параметра наблюдаются в широкой области перешейка Поясок, расположенного в окрестности
48.0° N. Полученные новые результаты сопоставляются с другими характеристиками сейсмического режима Сахалина и с другими результатами работ по прогнозу землетрясений.
МОДЕЛЬ
Будем моделировать сейсмический режим совокупностью эпизодов лавинообразной релаксации, развивающихся случайным образом на множестве статистически идентичных метастабиль-ных подсистем. Для краткости обозначим такой подход аббревиатурой SEM — statistical earthquake model [Родкин, 2011]. Опишем модель SEM в терминах рекуррентных соотношений (чуть более длинное описание непрерывного случая приводится в [Rodkin et al., 2008]).
Пусть начавшееся произвольное событие (здесь землетрясение) с текущим значением величины (выделенной энергией) Xi в некоторый момент времени ti с вероятностью p может продолжить свое развитие или прекратиться с вероятностью (1 — р). В случае прекращения процесса на i-ом шаге величина события полагается равной достигнутому на этом шаге значению X. В случае продолжения процесса релаксации метастабиль-ной подсистемы положим, что величина события (выделенная энергия) Xi + 1 в следующий момент времени ti + 1 возрастет до значения
X + 1 = r х Xj, (1)
где r случайный параметр, со средним значением большим единицы. Начальное (на первом шаге) значение величины землетрясения положим равным X0. Для простоты вида математических выражений будем вначале полагать значение r фиксированным.
В схеме (1) вероятность прерывания процесса на я-ой стадии и получения соответственно этому значения X = X0 х r" равна (1 — р) х pn. Отсюда получаем, что хвост функции распределения F(Xn > > X) описывается соотношением: (1 — F(X)) =
= pigW/igО). Таким образом, имеем
lg(1 - F(X)) = lg (p)/lg (r) х lg(X), (2)
т.е. получаем степенную зависимость для хвоста функции распределения (1 — F(X)), как то и имеет место для распределения величин сейсмического момента и энергии. Описанная схема отвечает представлениям о землетрясении, как о процессе последовательного перехода на все более высокие масштабные (иерархические) уровни [Садовский, 1989; Дискретные ..., 1989 и др.]. Отвечает такая схема и представлениям [Соболев, 2010] о развитии очага землетрясения как о процессе последовательного разрушения совокупности перенапряженных структур.
Рис. 1. Пример типовой реализации стохастической модели сейсмического режима: а — максимальные значения маг-нитуд Mmax; б — значения наклона графика повторяемости ¿-value.
в — модельное соотношение между наклонами графика повторяемости ¿-value и максимальной реализовавшейся маг-нитудой Mmax за последующие интервалы времени.
При постоянной величине r имеем дискретно-иерархическое лог-периодическое распределение величин энергии землетрясений. С ростом случайного разброса значений r ступенчатый характер модельных распределений сглаживается, и в пределе получаем монотонное распределение с квази-прямолинейным графиком повторяемости
в координатах {lg (X), lg(^)}. Наклон графика повторяемости равняется при этом
b = lg (1 /p )/lg (r), (3)
где b характеризует степенное распределение величин Х и имеет смысл, аналогичный наклону графика повторяемости землетрясений в законе Гутенберга-Рихтера (для величин энергии или сейсмического момента землетрясений).
Таким образом, в рамках модели SEM значение наклона графика повторяемости (b-value) определяется двумя параметрами, один из которых (r) характеризует пространственную иерархическую делимость геофизической среды, а второй (p) отвечает вероятности продолжения лавинообразной релаксации данной метастабильной подсистемы, т.е., характеризует степень неравновесности протекающих в этой среде процессов. По своему физическому смыслу коэффициент иерархической делимости r близок к понятию кусковатости, вве
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.