РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 1, с. 54-59
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ^^^^^^^^
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 621.396.67
НОВОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ КРАЕВОГО УДЛИНЕНИЯ
ПРИ РАСЧЕТЕ РЕЗОНАНСНОЙ ЧАСТОТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ МИКРОПОЛОСКОВОЙ АНТЕННЫ НА ТОНКОЙ ИЛИ ТОЛСТОЙ ПОДЛОЖКЕ
© 2004 г. К. Гшней
Поступила в редакцию 28.08.2002 г.
Получено новое выражение для величины краевого удлинения прямоугольных микрополосковых антенн на электрически тонких и толстых подложках, которое использовано для расчета резонансной частоты таких антенн. Это выражение, полученное с использованием метода Левенберга-Марквардта, может оказаться полезным при точном прогнозировании резонансных частот микрополосковых антенн на тонких и толстых подложках. Расчетные значения резонансных частот, полученные с использованием нового выражения, учитывающего краевые поля, хорошо совпадают с экспериментальными результатами.
ВВЕДЕНИЕ
Микрополосковые антенны (МПА) используются во многих областях (от систем связи до биомедицинских систем) главным образом благодаря их простоте, легкости использования на профильных поверхностях, низкой стоимости изготовления, малому весу, маловыступающему профилю, воспроизводимости, надежности, легкости изготовления и возможности интеграции с твердотельными устройствами [1-18]. При проектировании МПА важно точное определение резонансной частоты, поскольку такие антенны узкополосны. Для расчета резонансной частоты МПА было предложено несколько методов, отличающихся своей точностью и требуемым объемом вычислений [1-47]. Во многих из этих методов используются приближения, справедливые только для тонких подложек, обычно имеющих толщину Н[к0 < 0.0815, где Н - толщина диэлектрической подложки, а
- длина волны в свободном пространстве. Другие (более общие) методы обладают недостаточной вычислительной эффективностью, что на практике может ограничивать их применимость вследствие большого времени вычислений и высоких вычислительных затрат. Кроме того, теоретические значения резонансной частоты, получаемые с помощью вышеупомянутых методов, не очень хорошо совпадают с экспериментальными результатами, полученными для электрически тонких и толстых микрополосковых антенн.
В последнее время возник интерес к излучателям, созданным путем травления на электрически толстых подложках. Необходимость теоретических и экспериментальных исследований МПА с
электрически толстыми подложками обусловлена несколькими главными причинами, включая тот факт, что в настоящее время предполагают использовать МПА в системах миллиметрового диапазона волн. Подложки, предложенные для таких антенн, часто имеют высокие значения диэлектрической проницаемости и, следовательно, являются электрически толстыми. Другая причина изучения МПА с толстыми подложками - необходимость расширения рабочей полосы частот. Следовательно, проблема исследования таких антенн и, в частности, расчет значения их резонансной частоты, привлекает значительное внимание исследователей.
Резонансная частота прямоугольной МПА существенно зависит от размеров антенны, толщины и относительной диэлектрической проницаемости подложки, а также от величины краевого удлинения (в расчетной формуле). По этой причине, в данной работе, используя экспериментальные результаты по значениям резонансной частоты и метод Левенберга-Марквардта, получено новое выражение для величины краевого удлинения в электрически тонких и толстых прямоугольных МПА [48]. Расчетные значения резонансной частоты, полученные с помощью нового выражения, очень хорошо согласуются с экспериментальными данными [45, 46]. В работах автора [49-59] были также предложены простые выражения и модели для анализа различных типов МПА. Эти выражения и модели могут быть весьма полезными для решения прикладных антенных задач и для создания систем автоматизированного проектирования (САПР).
1. РЕЗОНАНСНАЯ ЧАСТОТА ПРЯМОУГОЛЬНОЙ МИКРОПОЛОСКОВОЙ АНТЕННЫ
Рассмотрим прямоугольный излучатель, имеющий ширину W и длину Ь (оба размера порядка ^д/2, где - длина волны в подложке). Излучатель расположен на подложке, имеющей толщину Н и относительную диэлектрическую проницаемость £ (см. рис. 1). Резонансная частота /тп такой антенны может быть вычислена по формуле
fmn
эф
m
n
W
1/2
(1)
где £эф - эффективная диэлектрическая проницаемость для данного излучателя, с - скорость распространения электромагнитных волн в свободном пространстве, т и п принимают целые значения, а Ьэф и Wэф - эффективные размеры излучателя. При расчете резонансной частоты прямоугольной микрополосковой антенны, возбуждаемой основной модой ГМ10, формула (1) может быть переписана в следующем виде:
f 10 =
c
2 Lэф*J £эф
(2)
Эффективная длина излучателя Ьэф может быть определена следующим образом:
(3)
Ьэф = L + 2ÂL.
Влияние неоднородностей среды и краевых полей у каждой кромки излучателя учитываются посредством введения эффективной диэлектрической проницаемости £эф и краевого удлинения ЛЬ, представляющего собой эффективное расстояние, на котором существуют краевые поля у каждой кромки излучателя. В формулах (2) и (3) могут использоваться выражения для эффективной диэлектрической проницаемости и краевого удлинения, предложенные Шнейдером [60] и Хам-мерстадом [22]:
Еэф ( W )
£ + 1
+
£-1
271 + 10 ( h/W)
(4)
[£эф( W ) + 0.300 ] [( W/h ) + 0.264]
(a)
î
W
l
L (6)
i h
T
Геометрия прямоугольной микрополосковой антенны: а - вид сверху на проводящий излучатель, б - разрез сбоку. 1 - точка питания; 2 - проводящий микро-полосковый излучатель; 3 - подложка, 4 - коаксиальный кабель; 5 - экран.
боте для эффективного решения этой задачи использован метод Левенберга-Марквардта. Первоначально, выбирается модельное выражение для краевого удлинения, а затем коэффициенты этого выражения определяются с помощью метода Левенберга-Марквардта.
Для нахождения правильной модели краевого удлинения было проведено много экспериментов, на основании которых было выбрано следующее модельное выражение, зависящее от £, W и Н, которое обеспечивает получение хороших результатов:
AL = a 1 h( £ +
W\a2 ( w/h) + a3
h
( W/h ) 4 + a5
(6)
эф
= . [ £эф( W ) - 0.258] [( W/h ) + 0.813]. ( )
Анализ всех формул для AL предложенных в литературе [1-18] показывает, что краевое удлинение для прямоугольной МПА определяется значениями параметров £, W и h.
Задача, рассматриваемая в литературе, состоит в том, что выражение для краевого удлинения должно быть максимально простым, однако расчетное значение резонансной частоты, получаемое с его помощью, должно хорошо совпадать с экспериментальными результатами. В данной ра-
Неизвестные коэффициенты а1, а2, а3, а4 и а5 определяются с помощью метода Левенберга-Марквардта [48]. Используя экспериментальные значения резонансной частоты, приведенные в [45, 46], с помощью метода Левенберга-Марквардта были найдены следующие значения этих коэффициентов:
a1 = 0.00095, a2 = -0.234, a3 = 37.3, a4 = -4.16, a5 = 0.05.
(7)
После подстановки значений коэффициентов из (7) в (6), получаем следующее выражение для краевого удлинения ЛЬ:
AL = 0.00095 h {£ + W
{ h
-0.234
( W/h ) + 37.3 ( W/h ) -4 16 + 0.05.
1
2
3
4
5
Таблица 1. Сравнение экспериментальных и расчетных значений резонансных частот электрически тонких и электрически толстых прямоугольных микрополосковых антенн
см ь, см л, см е (ЛАд) х х Ш-2 /юм [45, 46] /рас1 Данный метод /рас2 [21] /рас3 [22] /рас4 [25] /рас5 ра] /рас6 [р2ас]6 /рас7 [32] /рас8 [36] /рас9 [37] /рас10 [43] /рас11 [46] /рас12 [46]
0.850 1.290 0.017 2.22 0.6535 7740 7765 7804 7697 7750 7791 7635 7737 7763 7720 7717 295 412
0.790 1.185 0.017 2.22 0.7134 8450 8451 8496 8369 8431 8478 8298 8417 8446 8396 8389 349 488
2.000 2.500 0.079 2.22 1.5577 3970 3977 4027 3898 3949 3983 3838 3951 3950 3917 3887 358 510
1.063 1.183 0.079 2.55 3.2505 7730 7730 7940 7442 7605 7733 7322 7763 7639 7551 7376 1775 1610
0.910 1.000 0.127 10.2 6.2193 4600 4618 4697 4254 4407 4641 4455 4979 4729 4614 4430 14548 113
1.720 1.860 0.157 2.33 4.0421 5060 5077 5283 4865 4989 5070 4741 5101 4958 4924 4797 1294 1621
1.810 1.960 0.157 2.33 3.8384 4805 4830 5014 4635 4749 4824 4520 4846 4724 4688 4573 1169 1460
1.270 1.350 0.163 2.55 5.6917 6560 6563 6958 6220 6421 6566 6067 6729 6382 6357 6114 2719 2550
1.500 1.621 0.163 2.55 4.8587 5600 5535 5795 5270 5424 5535 5158 5625 5414 5374 5194 1907 1769
1.337 1.412 0.200 2.55 6.6004 6200 6193 6653 5845 6053 6201 5682 6413 5987 5988 5735 3019 2860
1.120 1.200 0.242 2.55 9.0814 7050 7030 7828 6566 6867 7052 6320 7504 6682 6769 6433 4942 4792
1.403 1.485 0.252 2.55 7.7800 5800 5787 6325 5435 5653 5801 5259 6078 5552 5586 5326 3399 3259
1.530 1.630 0.300 2.50 8.3326 5270 5273 5820 4943 5155 5287 4762 5572 5030 5081 4842 3281 3383
0.905 1.018 0.300 2.50 12.6333 7990 8101 9319 7334 7813 7981 6917 8885 7339 7570 6822 8153 8674
1.170 1.280 0.300 2.50 10.3881 6570 6543 7412 6070 6390 6550 5794 7076 6135 6264 5951 5236 5486
1.375 1.580 0.476 2.55 12.9219 5100 5193 5945 4667 4993 5092 4407 5693 4678 4830 4338 5457 5437
0.776 1.080 0.330 2.55 14.0525 8000 7948 8698 6845 7546 7519 6464 8447 6889 7160 6367 8089 8067
0.790 1.255 0.400 2.55 15.1895 7134 7169 7485 5870 6601 6484 5525 7342 5904 6179 5452 7241 7242
0.987 1.450 0.450 2.55 14.5395 6070 6026 6478 5092 5660 5606 4803 6317 5125 5341 4735 6113 6103
1.000 1.520 0.476 2.55 14.7462 5820 5817 6180 4855 5423 5352 4576 6042 4886 5100 4513 5881 5875
0.814 1.440 0.476 2.55 16.1650 6380 6515 6523 5101 5823 5660 4784 6453 5122 5396 4729 6529 6546
0.790 1.620 0.550 2.55 17.5363 5990 6064 5798 4539 5264 5063 4239 5804 4550 4830 4196 5950 5976
1.200 1.970 0.626 2.55 15.5278 4660 4613 4768 3746 4227 4141 3526 4689 3770 3949 3479 4600 4600
0.783 2.300 0.854 2.55 20.9105 4600 4550 4084 3201 3824 3615 2938 4209 3168 3446 2921 4556 4603
1.256 2.756 0.952 2.55 18.1413 3580 3628 3408 2668 3115 2983 2485 3430 2670 2845 2461 3554 3574
0.974 2.620 0.952 2.55 20.1683 3980 3956 3585 2808 3335 3162 2590 3668 2790 3015 2572 3920 3955
1.020 2.640 0.952 2.55 19.7629 3900 3907 3558 2785 3299 3133 257
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.