научная статья по теме НОВЫЙ АТМОСФЕРНЫЙ GNSS-МЕТОД УЛУЧШЕНИЯ ТОЧНОСТИ АБСОЛЮТНОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ Кибернетика

Текст научной статьи на тему «НОВЫЙ АТМОСФЕРНЫЙ GNSS-МЕТОД УЛУЧШЕНИЯ ТОЧНОСТИ АБСОЛЮТНОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ»

ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2015, № 1, с. 137-143

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖУЩИМИСЯ ОБЪЕКТАМИ

УДК 629.05

НОВЫЙ АТМОСФЕРНЫЙ GNSS-МЕТОД УЛУЧШЕНИЯ ТОЧНОСТИ АБСОЛЮТНОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

© 2015 г. Л. П. Барабанова

Ковров, Ковровская государственная технологическая академия им. В.А. Дегтярева Поступила в редакцию 03.10.13 г., после доработки 25.06.14 г.

Представлен новый метод позиционирования приемника сигналов глобальной навигационной спутниковой системы в рамках лучевой теории и в предположении, что атмосфера сферически слоистая, а зависимость скорости радиосигнала, посылаемого каждым навигационным спутником, от расстояния до центра Земли известна. Представлена соответствующая новая базовая система уравнений. При минимальном числе четырех навигационных спутников она состоит из восьми уравнений от восьми неизвестных, из которых четыре неизвестные являются вспомогательными лучевыми параметрами. Обоснована корректность новой базовой системы и описан алгоритм ее решения. Цель нового метода состоит в значительном улучшении точности абсолютного позиционирования приемника сигналов глобальной навигационной спутниковой системы за счет адекватного учета неоднородностей ионосферы и тропосферы.

БО1: 10.7868/80002338814060031

Введение. Ниже, для краткости, термин "атмосфера" используется в понимании того околоземного слоя, в котором скорость радиосигнала отличается от скорости света в вакууме. Стандартной физической теорией для современных глобальных навигационных спутниковых систем ^N88) пока является лучевая (приближение геометрической оптики) [1—3]. Вариационным выражением этой теории для атмосферы (как для ионосферы, так для тропосферы) служит принцип Ферма. Попыток реализовать принцип Ферма в полной мере для пока не было.

В тексте статьи используется геоцентрическая декартова система координат [1] с началом О в

центре Земли. В этой системе О = (0,0,0)т, х = (хь х2, х3)т — искомый центр фазовой антенны приемника потребителя находящегося в околоземном пространстве (символ (-)т обозна-

т

чает транспонирование). Аналогично в этой системе а1 = (ауд, ау-2, ау,3) — фазовые центры антенн

излучателей навигационных спутников группировки у = 1, И,N > 4. Используется также

стандартный язык евклидовой (трехмерной) геометрии, где квадрат расстояния от начала координат (центра Земли) до точки у есть

|у|2 = (л)2 + (У2)2 + (У3)2 = у т у = у 2,

а расстояние между точками а и х есть |х - а|.

Если бы скорость радиосигнала была известной постоянной, то получилась бы исходная базовая система уравнений

| х - а] | = с($1 - т), у = 1, N,

где |х - а у | — расстояние от навигационного спутника (маяка) до потребителя (приемника) х, с — скорость света, т — момент синхронного излучения радиосигнала группировкой по

часам приемника, ^ — измеряемый момент приема радиосигнала от маяка по часам приемника. Неизвестными здесь являются трехмерный столбец х и момент т по часам приемника, что требует, как минимум, четырех маяков N > 4).

Неизвестный момент т по часам приемника имеет самостоятельную и очень важную миссию пересчета времени приемника в системное, фактически абсолютное, время группировки Дело в том, что в навигационном сообщении, принимаемом потребителем, содержится момент Т излучения синхронного сигнала по шкале группировки Тем самым величина т по

часам приемника соответствует величине T по шкале группировки GNSS. Это означает, что ближайшие события для приемника GNSS будут иметь временное измерение по шкале группировки GNSS как собственное время приемника плюс (T - т). Отсюда ясно, что начальная установка часов приемника не важна, будь это число 1814,246 или 1945,332. Зато важна стабильность частоты таймера приемника, что, собственно, и является показателем его точности.

Смысл технологии современных GNSS состоит в том, что часы на навигационных спутниках очень дорогие (высокоточные, атомные), а часы потребителей дешевые (низкоточные, кварцевые). Спутников мало, а потребителей много. Отсюда следует экономическая выгода, обеспечившая окупаемость GPS.

Часто говорят об измерении псевдодальностей ct , и ст. Это рудимент языка первоначального проектирования GNSS, от которого постепенно уходят. Дело в том, что непосредственному прямому измерению в приемнике GNSS подвергаются только моменты приема радиосигнала t . Последующее умножение c на j пока принято называть измерением, но чего? В физике измерять можно только реально существующие величины. Для физических измерений давно существует четкая классификация (см., например, [4, с. 14—15]). Согласно этой классификации, в исходной базовой системе уравнений GNSS прямому измерению потребителем подвергаются t, а искомые

величины х = (xb х2, x3)T и т являются совместно косвенно измеренными, как результат решения нелинейной системы уравнений. К слову сказать, путь совместно косвенных измерений — это магистральный путь метрологии XXI в., на котором будет возрастать роль математики.

1. Постановка задачи. Согласно [5], на 2012 г. "Точность системы ГЛОНАСС обеспечена на конкурентоспособном уровне — со среднеквадратическим отклонением 5.6 м, что удовлетворяет требованиям большинства потребителей". Ставится задача повышения точности.

Исходная базовая система уравнений GNSS не вполне отвечает реальности в силу следующих факторов: скорость радиосигнала снижается сначала в ионосфере, а потом — в тропосфере; Земля вращается; присутствуют релятивистские, гравитационные и другие эффекты. В бюджете погрешностей GNSS больше половины приходятся на фактор ионосферы и тропосферы [1, с. 298]. В [6] также отмечается, что "Определяющими с точки зрения итоговой точности спутниковой навигации на текущем этапе в прецизионных приложениях являются погрешности, обусловленные космическим сегментом и средой распространения радиоволн".

Таким образом, улучшение точности GNSS-позиционирования за счет строгого учета ионосферы и тропосферы следует признать актуальным.

Сейчас для улучшения точности GNSS используют различные поправки базовой системы уравнений для вакуума, чтобы учесть снижение скорости радиосигнала в атмосфере Земли. Суть этих поправок в большинстве случаев следующая. Исходя из той или иной модели атмосферы, сначала находят задержки радиосигналов в атмосфере, а затем вычитают их из соответствующих показаний j таймера приемника в базовой системе уравнений для вакуума [1, гл. 7]. Такой подход условно назовем первым. Иначе как эвристическим его назвать нельзя.

Есть также более строгий способ [7—9], в котором сама скорость света считается неизвестной величиной и находится из базовой системы уравнений как эффективная скорость радиосигнала вместе с четырьмя неизвестными позиционирования. Этот быстрый способ предполагает видимость пяти или более спутников. Его применение в высокочувствительных приемниках обещает значительное улучшение точности позиционирования GNSS. Этот подход условно назовем вторым.

Предлагается новый, третий подход. Он является содержанием настоящей статьи. Мы приведем вывод новой базовой системы уравнений для GNSS в рамках лучевой теории (приближения геометрической оптики) и в предположении, что атмосфера сферически слоистая, а зависимость скорости радиосигнала c(r), где r — расстояние до центра Земли, известна. Здесь мы пренебрегаем вращением Земли, релятивистскими, гравитационными эффектами, эллипсоидальностью Земли и т.д.

Дополнительно к выводу новой базовой системы уравнений будет описан и алгоритм ее решения. Отметим, что ранее в рамках лучевой акустической теории для подводной среды рассматривалась плоско-слоистая модель и для нее были получены два интегральных уравнения [10, с. 169], аналогичные приведенным ниже. Это не отменяет новизны предлагаемого метода.

Смысл предлагаемого метода состоит в создании замкнутой системы уравнений для GNSS-позиционирования. Эта система уравнений является строгой в рамках общепринятой лучевой GNSS-модели [1—3 и др.]. Наша цель — дальнейшее повышение точности GNSS-позициониро-вания.

Рис. 1. Луч в плоскости aOx

2. Вывод уравнений. Используем принципа Ферма [11, с. 58—60]: луч света бежит так, чтобы набрать наименьшее время пробега, [12, с. 129]. Непосредственно из этого принципа следует, что траектория луча лежит в плоскости, проходящей через маяк а, приемник х и центр Земли О (рис. 1).

Теперь рассуждаем по образцу [13, с. 12—15; 14]. В плоскости аОх введем полярные координаты (г, а) с центром в О и полярной осью, направленной для определенности на маяк а. В этих координатах для дифференциала ds дуги луча имеем, согласно [15, с. 114—115],

где луч задается достаточно гладкой функцией а = a(r). Соответственно время пробега луча по пути S между маяком a и приемником х есть

где га — расстояние от О до маяка а, гх — расстояние от О до приемника х.

По принципу Ферма реализуется тот путь S, на котором функционал Т(Я) достигает минимума. Необходимым условием этого является уравнение Эйлера

(2.1)

dr |da' ^ c(r) jj

Это сразу приводит к дифференциальному уравнению

r '(r)

, = = X = const,

которое простейшим образом преобразуется в уравнение

(2.2)

Следовательно, угловое расстояние в радианах между маяком и приемником есть

С другой стороны, это же угловое расстояние, согласно сферической геометрии [16, с. 67], есть

а (a, x) = arceos (sin фa sin фx + cos фа cos фх cos (y x - y a)),

где фа, у a — известные широта и соответственно долгота маяка в стандартных земных сферических координатах, а фx, уx — неизвестные широта и долгота приемника в тех же координатах. Тем самым первое уравнение для маяка a есть

a (a, x) — [— Xc(r) dr _ д. ryjr — x c(r)

ГхГ*

Если X = 0, то а (а, х) = 0, т.е. маяк а находится в зените по отношению к приемнику х. Очевидно также, что подынтегральное выражение возрастает по X. Поэтому возрастает с увеличением X и угловое расстояние а (а, х). Сказанное позволяет назвать параметр X боковым параметром луча. Параметр X имеет физическую размерность времени.

Второе уравнение для маяка а получим, используя выражения (2.1) и (2.2):

й = ^ = + г2 а ,(г) 1(1 + =-. г йг.

с(г) е(гУ с(г)\ г2 -X2е(г)2 ф)^г2 -X2с(г)2

Тем

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком