научная статья по теме НОВЫЙ МЕЖАТОМНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ДЛЯ РАСЧЕТА МЕХАНИЧЕСКИХ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ УРАНА В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ДАВЛЕНИЙ И ТЕМПЕРАТУР Физика

Текст научной статьи на тему «НОВЫЙ МЕЖАТОМНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ДЛЯ РАСЧЕТА МЕХАНИЧЕСКИХ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ УРАНА В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ДАВЛЕНИЙ И ТЕМПЕРАТУР»

^ ТЕОРИЯ

МЕТАЛЛОВ

УДК 538.911.001

НОВЫЙ МЕЖАТОМНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ДЛЯ РАСЧЕТА МЕХАНИЧЕСКИХ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ УРАНА В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ДАВЛЕНИЙ И ТЕМПЕРАТУР

© 2012 г. Д. Е. Смирнова*, С. В. Стариков*, **, В. В. Стегайлов*, **

*Объединенный Институт высоких температур РАН, 125412 Москва, ул. Ижорская, 13, стр. 2 **Московский физико-технический институт, 141700, г. Долгопрудный Поступила в редакцию 17.06.2011 г.

Предлагается новый потенциал межатомного взаимодействия для урана. Потенциал построен в рамках модели погруженного атома. В качестве опорных данных при оптимизации потенциальных функций используются значения сил, энергий и напряжений, полученные из ab initio расчетов. Потенциал применен для изучения свойств кристаллических фаз урана. Установлено, что параметры решеток а-фазы и у-фазы, упругие модули, изохора, кривая "холодного сжатия" и энергии образования вакансий хорошо согласуются с известными экспериментальными данными и результатами расчетов в рамках теории функционала плотности. Потенциал позволяет моделировать фазовые переходы первого рода между у-ураном и жидкостью и между у-ураном и а-ураном. Определены температуры плавления урана при давлениях до 80 ГПа и температура фазового перехода между у-фазой и а-фазой при ~3 ГПа. Впервые проведено атомистическое моделирование фазового перехода между а-фазой и у-фазой урана.

Ключевые слова: уран, молекулярная динамика, потенциал межатомного взаимодействия, фазовые переходы.

ВВЕДЕНИЕ

Длительное время уран активно применяется в энергетических установках, как в чистом виде, так и в составе сплавов [1—3], но при этом его теп-лофизические и прочностные свойства еще не до конца изучены. В последние годы задача исследования урана является особенно актуальной в связи с осуществлением масштабной программы по разработке новых топливных материалов с уменьшенным содержанием обогащенного урана [4]. Исходя из этого, необходимо провести полный анализ прочностных и теплофизических свойств компонентов топливных сплавов, а также механизмов изменения их структуры под действием облучения и нагрева. Построение адекватной мо-лекулярно-динамической модели урана позволило бы получить более полную информацию о свойствах вещества и могло бы быть полезно при постановке экспериментов, для прогнозирования поведения урана в различных условиях эксплуатации и, следовательно, для возможной модернизации топливно-энергетических систем и обеспечения безопасности сопутствующих процессов.

Известно, что в реальном уране в зависимости от условий стабильными могут быть четыре фазы: низкотемпературная орторомбическая а-фаза (а-и), тетрагональная в-фаза ф-Ц), ОЦК у-фаза (у-и) и жидкость. Кристаллическая структура а-и схематично изображена на рис. 1. При Р = 0 ГПа и

Т = 935 К а-и переходит в фазу в-и, которая существует в очень малом интервале давлений и температур и при 1045 К превращается в у-и. При 1406 К происходит плавление у-и.

Практический интерес представляют кристаллические модификации а-и и у-и и жидкий уран. Именно эти фазы могут быть задействованы в технологических процессах, связанных с ис-

Рис. 1. Схематическое изображение решетки фазы а-и, у — безразмерный параметр решетки, указывается далее в долях длины ребра Ь.

пользованием ядерного топлива. Как было отмечено выше, в "рабочих условиях" ядерных установок топливные материалы подвергаются нагреву и воздействию радиационного облучения, что приводит к образованию дефектов, изменению структуры, механических и теплофизических свойств и далее — к разрушению вещества. Для оценки возможных прочностных изменений важно уметь рассчитывать механические и теплофи-зические характеристики основного топливного элемента — урана и оценивать влияние возникающих дефектов на структуру топлива.

Задача изучения структуры и упругих модулей кристаллических фаз урана неоднократно решалась путем проведения ab initio расчетов в рамках теории функционала плотности. Например, в работе [5] с помощью так называемого "полного потенциала" ("full-potential") вычислялись параметры решетки a-U и определялись соответствующие упругие постоянные. Позже C. Taylor [6] выполнил ab initio расчеты параметров решетки, атомного объема и упругих модулей фаз a-U и y-U с псевдопотенциалом, разработанным для урана в [7]. Кроме этого, в [6] было получено значение энергии образования вакансии в кристаллической решетке a-U. Xiang, Huang и Hsiung [8] также с помощью псевдопотенциала рассчитывали свойства дефектов для системы уран-ниобий (в том числе, и единичных вакансий в уране). Результаты подробного рассмотрения возможных дефектов (вакансий, междоузельных атомов) в кристаллических фазах урана представлены в работе [9]. Здесь в рамках теории функционала плотности (с применением псевдопотенциала) вычислены энергии образования вакансии в кристаллических фазах урана, а также определена иерархия энергий образования возможных дефектов в y-U.

Из приведенного выше краткого обзора видно, что ab initio методы успешно применяются для исследования структуры кристаллических фаз урана и возможных структурных изменений при образовании дефектов. Однако их использование ограничено моделями ~102 атомов и пикосекунд-ными временами расчета, что делает невозможным изучение в рамках атомистических моделей фазовых переходов, пластической деформации, эволюции радиационных повреждений и т.п.

Метод молекулярной динамики с классическими потенциалами взаимодействия является мощным инструментом для изучения структуры и свойств вещества в широком диапазоне давлений и температур [10—16], но его применению должна предшествовать разработка соответствующего межатомного потенциала для исследуемой системы [17]. На данный момент опубликовано два потенциала, описывающих межатомное взаимодействие в уране. Один из них [18] дает хорошее опи-

сание теплофизических свойств жидкого урана и ОЦК у-и (плотность, коэффициент самодиффузии жидкости и температура плавления урана согласуются с экспериментальными данными), но не предназначен для моделирования низкотемпературной фазы а-и. Потенциал [19], наоборот, ориентирован на описание а-и. Он воспроизводит структуру обеих кристаллических фаз (а-и и у-и) и значения упругих модулей и применялся для расчета энергии образования вакансии в а-и и у-и. Температура плавления урана, оцененная с потенциалом [19] по зависимости теплового расширения от температуры, оказывается заниженной — потенциал дает 1200 К вместо 1406 К. Таким образом, ни один из предложенных ранее потенциалов не позволяет адекватно описывать механические и термодинамические свойства различных фазовых состояний урана. Задачей настоящей работы являлось построение потенциала, описывающего структуру и свойства фаз а-и, у-и и жидкого урана, а также фазовые переходы между ними.

МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛА

Для создания потенциала применяется метод "согласования по силе" (оригинальное название — "force matching" [20]), идея которого заключается в построении потенциала по ab initio данным. Процесс конструирования можно разделить на два основных этапа. Сначала подготавливается база "эталонных данных", состоящая из сил, энергий и напряжений, рассчитанных в рамках теории функционала плотности для урана. Затем проводится оптимизация потенциальных функций. В ходе оптимизации требуется найти такой потенциал, который будет давать максимальное согласие с "эталонными данными".

Создание базы "эталонных данных"

Для расчета "эталонных данных" требуется создать так называемые конфигурационные файлы (или "конфигурации"), содержащие информацию о координатах атомов в системах с небольшим количеством частиц. Для этого строятся модели а-и, у-и и жидкости при заданных температуре и степени сжатия, и для термализации структуры проводится молекулярно-динамиче-ский расчет с пробным потенциалом, способным приближенно описывать свойства урана (применялся потенциал [18]). Конечное расположение атомов, полученное в результате для одной модели, представляет собой одну из требуемых конфигураций. Все молекулярно-динамические вычисления на этом этапе и далее выполняются с помощью программного кода ЬАММР8 [21]. Расчетная ячейка с периодическими граничными условиями

Рис. 2. Потенциальные функции полученного в работе ЕАМ потенциала.

по всем трем осям содержит 120—128 атомов, в зависимости от структуры фазы.

Далее для каждой конфигурации осуществляется квантовый расчет сил, действующих на каждый атом, энергий на атом и тензора напряжений для каждой атомной конфигурации. Для этого применяется программа VASP [22], позволяющая проводить вычисления в рамках теории функционала плотности на основе базиса плоских волн с использованием псевдопотенциала. Был выбран псевдопотенциал U PAW GGA (с обменно-корре-ляционным функционалом Perdew—Wang 91 [23]), предложенный в [7] и ранее применявшийся для расчета свойств кристаллического урана в [6]. Максимальное значение кинетической энергии для плоских волн из базисного набора равняется 500 эВ, сетки точек в ^-пространстве выбираются следующие: 3 х 1 х 2 для орторомбической фазы a-U и 2 х 2 х 2 — для ОЦК y-U и жидкости. Данные параметры расчета обеспечивают сходимость по энергиям, силам и компонентам тензора напряжений.

Полученный в результате массив "эталонных данных" содержит 4018 значений сил (12054 проекций), 34 значения энергии на атом и 204 значения компонент тензора напряжений. Подробное описание выбранных конфигураций приводится в табл. 1.

Оптимизация потенциальных функций

Согласно модели ЕАМ [26, 27], потенциальная энергия системы задается как:

U = X « + Е F (Р j),

(1)

i <j

где первое слагаемое представляет собой парный потенциал взаимодействия, зависящий от расстояния Гу между атомами I и у, а второе слагаемое

учитывает многочастичное взаимодействие в металле. Функция Р(ру) зависит от эффективной "электронной плотности" в месте расположения атома у, создаваемой всеми остальными атомами системы:

р j = Е p(j

(2)

i *j

где р(гу) — это функция распределения "электронной плотности". Таким образом, потенциал межатомного взаимодействия для урана полностью определялся тремя функциями

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком