ных структур // Проблемы управления. - 2005. - № 4. - С. 12-20.
7. Беркс А., Голдстейн Г., Нейман Дж. Предварительное рассмотрение логической конструкции электронного вычислительного устройства. Кибернетический сборник. — М.: Мир, 1964. - Вып. 9. - С. 7-67.
8. Birrel A. D, Nelson B. J. Implementing Remote Procedure Calls // ACM Trans. Comp. Systems. - 1984. -Vol. 2, N 1. - P. 39-59.
9. Таненбаум Э, ван Стеен М. Распределенные системы. Принципы и парадигмы. - СПб.: Питер, 2003. -877 с.
10. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия, термины и определения. - М.: Изд-во стандартов. - 1989. - 37 с.
11. Затуливетер Ю. С, Топорищев А. В, Фищенко Е. А., Ходаковский И. А. Разработка и исследование программных методов повышения надежности распределенных вычислений в модели исчисления древовид-
ных структур // Тр. междунар. научн. конф. "Параллельные вычислительные технологии" (ПаВТ'2008), Санкт-Петербург, 2008. — Челябинск: ЮурГУ, 2008. — С. 391—394.
12. Затуливетер Ю. С, Ходаковский И. А. Пороговый метод повышения надежности распределенных вычислений в ненадежной компьютерной среде (Резервирование с заменой выбывающих) // Тр. IV Междунар. конф. "Параллельные вычисления и задачи управления" (РАС0'2008). — М.: ИПУ РАН. — 2008. — С. 307— 322.
13. Затуливетер Ю. С, Ходаковский И. А. Пороговый метод повышения надежности распределенных вычислений в ненадежной компьютерной среде (Резервирование без замены выбывающих) // Тр. IV Междунар. конф. "Параллельные вычисления и задачи управления" (РАСО'2008). — М.: ИПУ РАН. — 2008. — С. 322— 342.
Работа выполнена в Институте проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН (г. Москва).
Юрий Семенович Затуливетер — канд. техн. наук, вед. научн. сотрудник;
® (495) 334-92-09
E-mail: zvt@ipu.rssi.ru
Артур Владимирович Топорищев — вед. инженер;
E-mail: zvt@ipu.rssi.ru
Елена Алексеевна Фищенко — канд. техн. наук, вед. научн. сотрудник;
E-mail: fish@ipu.rssi.ru
Игорь Александрович Ходаковский — ст. инженер-программист;
E-mail: spectr1986@km.ru □
УДК 621.372.54
НОВЫЙ ПОДХОД К ПРОЕКТИРОВАНИЮ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
Д. И. Каплун
Предложена структура для реализации многоканальной цифровой фильтрации — банк цифровых фильтров с произвольным количеством каналов на программируемых логических интегральных схемах.
Ключевые слова: цифровые фильтры, банк цифровых фильтров, КИХ-фильтр, полосовой фильтр, программируемая логическая интегральная схема, взвешивающее окно, спектр, дискретное преобразование Фурье.
Активно развивающиеся в последние годы методы частотно-временного анализа с помощью банков цифровых фильтров дают ряд преимуществ по отношению к классическим методам с использованием дискретного преобразования Фурье (ДПФ).
Банк цифровых фильтров (совокупность однотипных полосовых фильтров, перекрывающих весь исследуемый частотный диапазон) предназначен для разбиения входного сигнала на несколько подканалов.
Пусть исследуемая полоса частот / е [—й/2; й/2] или / е [0; й], где Fs — частота дискретизации входного комплексного сигнала. Тогда центральная частота к-го фильтра — = Щ?- = к/1, где
К
К — число подканалов, равное числу фильтров.
Выходные отсчеты к-го канала (фильтра) определяются формулой [1]:
N - 1
= ^ - /)ехр(;2/) =
i = 0
N - 1
^ h(i)x(t — i)exp(j2пf1kt).
(1)
i=0
Все полосовые фильтры получены из исходного фильтра нижних частот (ФНЧ) сдвигами его частотной характеристики (входного сигнала). Такие сдвиги может обеспечить дискретное преобразование Фурье:
Х(к) = ]Г х(/)ехр (- /), (2)
I = о
где К — число отсчетов в выборке; к = (0, ..., К - 1) — номер гармоники.
Рис. 1. Эквивалентные распределения каналов
Повторяя преобразования (2) на каждом текущем отсчете, получим:
Х(к, О = £ - г)ехр(- ¿К-г),
г = о
что соответствует формуле (1), когда к(Г) = 1, г = (0, ..., К — 1). Теперь ДПФ можно рассматривать как набор из К полосовых фильтров: Ук—^О = = Х(к, где К — к — номер фильтра (канала).
Такая частотная характеристика имеет существенные недостатки: растекание в боковые лепестки, наложение соседних каналов и "эффект частокола" из-за остроконечной формы главного лепестка. Стандартные окна Ханнинга, Хемминга, Ханна и т. п. хотя и позволяют убрать боковые лепестки (растекание), но лишь за счет усиления эффекта наложения [2], так как во временной области все эти окна сужают интервал анализа относительно исходного прямоугольного окна, что в частотной области приводит к обратному эффекту.
Чтобы частотные характеристики каналов не перекрывались, интервал, на котором происходит взвешивание сигнала, должен быть больше интервала ДПФ-анализа, поэтому нужно вначале сформировать взвешивающим окном желаемую частотную характеристику, а потом проводить ДПФ.
Если заменить ограничение на длину интервала взвешивания N = К более легким — N = LK, L = 2, 3, 4, ..., т. е. N больше, но кратно интервалу ДПФ-анализа, то подбором взвешивающего окна можно задать любую форму частотной характеристики фильтра. Это позволит обеспечить и отсутствие перекрытия соседних каналов и максимально равномерную характеристику в полосе пропускания. Для обеспечения перекрытия соседних каналов менее 5 % при любом К длина окна N должна быть в 12—16 раз больше К.
Чтобы вернуться к выбранной длине интервала ДПФ-анализа, взвешенная последовательность длины N = LK разбивается на L блоков по К отсчетов, после чего эти блоки накладываются друг на друга и поэлементно суммируются. Каждый г-й отсчет наложенной последовательности, полученной в момент времени t, г/г) = г/К — г), г = (0, ..., К — 1) определяется выражением: ь - 1
г/г) = г/К — г) = £ — пК — г'ЖпК + г),
п = 0
где N = LK; п = (0, ..., L — 1) — номер блока.
Далее над полученными К отсчетами проводится ДПФ. Поэлементное сложение блоков длины К взвешенной последовательности допустимо, так как все используемые в ДПФ комплексные экспоненты укладываются в К отсчетах целое число периодов, поэтому каждый К-й отсчет умножается на одно и то же значение.
Отсчеты после ДПФ описываются выражением:
К - 1
У/К — к) = £ г/г)ехр(—/2л/к/), уК = Уо. (3)
г = 0
Если число каналов К = 8 и форма АЧХ взвешивающего окна такая, как указывалось ранее, АЧХ банка фильтров будет, как и номера каналов К — к, согласно выражению (3) соответствовать рис. 1.
Таким образом, взвешивающее окно — это импульсная характеристика фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ) желаемой формы для одного канала.
Число операций типа сложение/умножение, приходящихся на один отсчет входного комплексного сигнала, для КИХ-фильтра равно 2К£. Для быстрого преобразования Фурье (БПФ) оно равно 2К^2К, и на вычисление одного выходного отсчета во всех каналах банка фильтров приходится 2^ + ^2К) операций (множитель 2 учитывает, что на сложение/умножение комплексных отсчетов приходится две операции: обработка вещественной и мнимой частей). Поскольку при подобной фильтрации частота на выходе фильтров будет в К раз меньше частоты входного сигнала, следующее преобразование можно выполнять через К входных отсчетов, что эквивалентно децимации фильтрованного сигнала. На практике обычно имеет место перекрытие АЧХ соседних каналов, вызванное невозможностью получения идеально прямоугольной формы АЧХ взвешивающего окна, и частотная полоса в каждом канале будет несколько шире, чем й/К. Следовательно, после децимации в К раз выходной сигнал будет искажен [2].
Для устранения нежелательных эффектов децимации следующие преобразования проводят не через К, а через К/2 входных отсчетов, создавая двукратный запас по частоте дискретизации вы-
ходного сигнала. Тогда общее число операций на один отсчет:
= 4(Ь + ЮаК), (4)
что при числе фильтров К = 1024 и Ь = 12 дает 88, а при К = 32—68, т. е. определяющим фактором вычислительной сложности является не ДПФ, а цифровой фильтр, от формы которого зависит Ь. При практической реализации операции над вещественными и мнимыми частями отсчетов проводятся параллельно; также одновременно проводятся операции взвешивания следующей и БПФ предыдущей групп отсчетов при конвейерной организации алгоритма [3]. Все это позволяет значительно ускорить анализ.
Принципиальная разница между традиционным БПФ-анализом и реализуемым банком фильтров в том, что при обычном вычислении спектра временной интервал между выборками может быть произвольным и зависит только от скорости изменения спектра. Для банка фильтров базисные функции Фурье — это опорные частоты гетеродинов, транспонирующих спектр. Поэтому сдвиг во времени в исходном сигнале должен сопровождаться точно таким же сдвигом всех функций базиса. Этот сдвиг легко реализуется только для частных случаев, когда сдвиг равен К/2 или К/4.
Из уравнения (4) не следует, что число каналов ДПФ может быть сколь угодно велико: при достаточно больших К либо вообще невозможно получить взвешивающее окно, обеспечивающее желаемую форму АЧХ, либо его длина чрезмерно велика из-за одновременного увеличения Ь и К. При практической реализации важно не только число операций на один входной отсчет, но и длина взвешивающего окна N = ЬК, так как в памяти нужно хранить не только сами весовые коэффициенты окна, но и равное его длине число комплексных входных отсчетов.
В настоящее время необходимы такие аппаратно-программные комплексы (АПК), которые бы могли в реальном масштабе времени принимать, обрабатывать и передавать измерительную информацию, поступающую одновременно из нескольких источников. Банк цифровых фильтров позволяет эффективно решать эту задачу путем разбиения всего входного сигнала на необходимое число параллельных каналов, в каждом из которых информация анализируется фильтром с уникальными параметрами.
Наиболее отвечает требованиям работы в реальном масштабе времени реализация банка цифровых фильтров на программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС), которые осуществляют параллельную обработку данных.
Банки цифровых фильтров, реализованные на ПЛИС, находят применение в навигационных
приборах и системах, системах радиомониторинга, радиолокационных комплексах и т. д.
Для детального анализа сигнала вместо увеличения ч
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.