КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2014, том 59, № 4, с. 627-634
ЖИДКИЕ КРИСТАЛЛЫ
УДК 534 535
О БИНАРНОМ ПРИРОДЕ МЕХАНИЗМА ОРИЕНТАЦИОННОИ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ХОЛЕСТЕРИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛОВ
В ВОЛНОВЫХ ПОЛЯХ
© 2014 г. О. А. Капустина
Акустический институт РАН, Москва E-mail: oakapustina@yandex.ru Поступила в редакцию 23.04.2013 г.
Впервые экспериментально подтверждено предсказание теории, построенной с учетом процессов релаксации параметра ориентационного порядка в жидких кристаллах, о двух независимых акустических механизмах ориентационной неустойчивости планарного слоя холестерического жидкого кристалла (ХЖК) в волновом поле, проявляющейся в образовании системы двумерных доменов. Наблюдались искажения макроструктуры слоя этого вида мезофазы в поле продольных волн для широкого диапазона частот, в том числе на частотах, превышающих частоту релаксации параметра ориентационного порядка в ХЖК. Определены значения пространственного периода доменов на пороге эффекта и пороговые амплитуды сжатия для слоев ХЖК толщиной 10—100 мкм с шагом спирали 2—30 мкм в области частот 0.3—45 МГц. Показано, что полное теоретическое описание явления, адекватное экспериментальным данным, можно получить только с учетом действия конвективного и нелинейного релаксационного механизмов дестабилизации структуры слоя мезофазы, имеющих разную природу.
DOI: 10.7868/S0023476114030114
ВВЕДЕНИЕ
При изменении управляющего параметра нелинейная система часто может терять устойчивость и демонстрировать различные варианты дальнейшего существования. При этом всегда возникает вопрос, какой из возможных вариантов будет реализован при перемене этого параметра. В современной акустике жидких кристаллов (ЖК) проблема устойчивости и изменчивости ориентационного порядка тонкого слоя мезофа-зы в волновых полях занимает особое место, ее исследования в последние десятилетия велись достаточно активно. Одно из важнейших достижений этого периода — открытие двух классов ори-ентационных переходов в ЖК, проявляющихся в образовании надмолекулярных структур с различными волновыми числами: "пороговый" переход к пространственно-периодической структуре и "непороговый" переход к однородной ориентационной структуре [1, 2].
Эффект порогового образования под воздействием акустических колебаний надмолекулярных структур в виде системы двумерных доменов в планарном слое холестерического жидкого кристалла (ХЖК) был открыт более четверти века тому назад [3], но его механизм до сих пор до конца не изучен. Наиболее достоверными представляются модели [4, 5], построенные с учетом процессов структурной релаксации в ХЖК на основе концепции двух независимых акустических меха-
низмов ориентационной неустойчивости планар-ного слоя мезофазы в поле ультразвуковых волн: "вихревого" [4] и нелинейного "релаксационного" [5].
Вопрос о том, как разделить и идентифицировать в опытах "проявление" влияния того или иного механизма дестабилизации структуры ХЖК и тем самым подтвердить или опровергнуть концепцию бинарной природы явления, — один из ключевых в проблеме ориентационной неустойчивости ЖК в волновых полях. Пока эта концепция нашла только качественное подтверждение по результатам опытов, проведенных на частотах 2.95 и 14.5 МГц, одна из которых меньше, а другая больше частоты релаксации/г ~ 5 МГц параметра ориентационного порядка в ХЖК [6]. В этих опытах действительно наблюдали предсказанную теорией [5] кардинальную перемену вида взаимосвязи пороговой амплитуды сжатия с шагом спирали при переходе через частоту релаксации /г, которая, согласно теории, разделяет области наиболее эффективного проявления акустических механизмов разной природы.
В настоящей работе впервые по экспериментальной частотной зависимости пороговых характеристик двумерных доменов типа "квадратной сетки" в широкой области частот, в том числе на частотах, превышающих частоту релаксации параметра ориентационного порядка в ХЖК, представлено количественное обоснование би-
(а)
2 °
у////////////////^^^^ 7 = ё
^Ое^ о
у///////////////////////////////, 7 — 0
О 2
Рис. 1. Геометрия задачи: 7 — поверхности ячейки с тангенциальными ориентационными граничными условиями; 2 — направление "натирания" поверхностей 0; холестерическая спираль Н располагается вдоль оси 7 (а). Упрощенная схема эксперимента: 7 — ХЖК, 2 — оптически прозрачная пластина (стекло), 3 — звукопрозрачная пленка с отражающим свет покрытием, 4 — продольная ультразвуковая волна, 5 — световой поток в направлении нормали к слою ХЖК (ось 7) (б).
нарной природы явления дестабилизации структуры планарного слоя в поле ультразвуковых волн. Анализ этих данных выполнен в рамках представлений, следующих из моделей [4, 5], построенных для ХЖК с равновесным значением шага спирали Р0, меньшим толщины ё слоя, с учетом процессов релаксации ориентационной упорядоченности ЖК в ультразвуковом поле.
МОДЕЛИ
Модель I, описывающая вихревой механизм дестабилизации планарного слоя ХЖК в волновом поле, базируется на классических уравнениях линейной гидродинамики ХЖК [7], но учитывает вклад релаксационных процессов в формирование вихревых осциллирующих течений в мезофа-зе [4]. В тензор вязкоупругих напряжений введено анизотропное слагаемое, обусловленное релаксацией параметра ориентационного порядка в ХЖК и дисперсионным скачком ВЕ анизотропии упругого модуля среды [4]. Механизм дестабилизации планарной текстуры таков: случайное отклонение директора п ХЖК от равновесной ориентации, периодическое вдоль слоя, порождает сдвиговые напряжения и моменты, что ведет к возникновению вихревых осциллирующих потоков. Запаздывание смещения частиц в этих потоках по фазе от сжатия в звуковом поле, обусловленное релаксацией параметра порядка в ХЖК и вязкоупругим характером деформации среды на высоких частотах, вызывает образование стационарных моментов, которые увеличивают начальный поворот директора. На пороге эффекта дей-
ствие дестабилизирующих моментов и упругих моментов Франка уравнивается, а с повышением интенсивности ультразвука в слое ХЖК возникают домены типа "квадратной сетки". В ситуации, показанной на рис. 1, рост возмущений с волновым числом к начинается при амплитуде сжатия, равной [4]:
8о(ш, к) = {копК33(3 + в)Д5, ш, а, т)/8[ 1 + + б1П(2к8й)/2к3й]ВЕуд2] }1/2.
(1)
Здесь к0 — волновое число доменов, возникающих в слое ХЖК при растяжении холестерической структуры на критическую величину 80,1 к0 — — 2п[2в/(3 + р)]1/4/(Роё)1/2, 5о — Ро[2р(3 + Р)]1/2/4ё, 8 — 8*/80 — приведенная величина растяжения ХЖК-слоя, 8* — "текущее" значение растяжения, П — 0.5(а4 + 0.5а6), а4, а6 — коэффициенты вязкости Лесли ХЖК, К11 — К33 и К22 — упругие постоянные Франка ХЖК, в — К22/К33, £ — к/к0, к8 — волновое число звука в ХЖК, к8 — ш/е, ш — 2п/,/— частота ультразвуковой волны, е — скорость ультразвука в ХЖК, а — р/(птк02), р — плотность ХЖК, т — время релаксации параметра ориентационного порядка в ХЖК, у — (а3 — а2) — у1 — —у2; у, у1 и у2 — коэффициенты вращательной вязкости ХЖК, д — 2п/Р0, д — волновое число холестерической структуры, ВЕ — дисперсионный скачок анизотропии упругого модуля, определяемого вдоль и перпендикулярно директору п ХЖК. Выражение для функции Е(8, ш, £, а, т) можно найти в [4]. Волновое число доменов кН на пороге эффекта и пороговую амплитуду сжатия еН находим путем минимизации функции 80(ш, к) по к. В области частот, удовлетворяющих условию ш1 < ш < < ш2, где действие вихревого механизма проявляется наиболее эффективно, минимальное значение амплитуды е0, соответствующее пороговому сжатию холестерической структуры, достигается при £ — 1 и составляет [4]:
8^1) = {рК33(3 + в)( 1 - 5)к2/4[ 1 + + ( 2 М) /2 к5й ]утд2 ВЕ ]}1/2.
(2)
Здесь ш1 — 1/ат, ш2 — 1/т. На частотах, удовлетворяющих условию ш1 < ш < ш2, в^ "демонстрирует" слабую зависимость от частоты, а период доменов на пороге эффекта сохраняет постоянное значение, равное Лн — Лт — п21/2/ко [4], где Лт - период доменов при статическом растяжении холестерической структуры на критическую величину 80 [4].
1 Домены типа квадратной сетки с периодом Ао^н в силу энергетического преимущества реализуются и при изотропном в плоскости слоя статическом растяжении ХЖК-структуры на критическую величину §о [8].
За пределами этого диапазона частот при ю > ю2 = = 1/т (высокие частоты) имеют место закономер-
* (1) 1/2 л Л
ности вида г* = б\1 юта ~ ю и Лк = Л0к, а при ю < ю1 = 1/ат (низкие частоты) поведение пороговых характеристик доменов описывают соотношения [4]:
дают домены различной природы, период которых не зависит от частоты ультразвука и составляет Лк = Л0к; существует область частот, где при одновременном действии этих механизмов пороговая амплитуда сжатия сохраняет постоянное значение.
** / \ 1/2 е* = е,н (2а/ют) ,
Л(к = Ло (к/( а ют)1/2 - 1 /ю1/2.
(3)
Модель II постулирует гипотезу о нелинейном релаксационном механизме дестабилизации пла-нарного слоя ХЖК под воздействием ультразвука [5]. При построении этой модели впервые учтены стационарные нелинейные напряжения и моменты, возникающие при релаксации ориен-тационного порядка в волновом поле и не связанные с вихревыми потоками, а при определении этих напряжений и моментов использован статистический подход, в основе которого лежит микромодель ЖК, предложенная в [9, 10]. Этот механизм дестабилизации планарной текстуры ХЖК также "порождает" систему двумерных доменов типа "квадратной сетки" с волновым числом кк = к0 при достижении пороговой амплитуды сжатия, равной
6(,2) = {Кзз(3 + р)( 1 - 5)¿2/2уДю, т) х
х (2ВП1 + )}
1/2
(4)
Здесь В — комбинация коэффициентов вязкости ХЖК, 'П1, — параметры, имеющие размерность частоты, Дют) = (ют)2/[1 + (ют)2]. Функция
Дют) определяет вид взаимосвязи б^ с частотой ультразвука. В области низких частот, удовлетворяющих условию ю < ю2, пороговая амплитуда сжатия растет с понижением частоты ультразвука, следуя закономерности вида б® ~ 1/ю. При частотах, больших ю2, когда Дют) « 1, зависимость
б (2) от частоты ультразвука "исчезает" [5].
Обобщим результаты анализа рассмотренных теоретических моделей, описывающих механизм образования в ХЖК двумерных доменов типа
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.