АКУСТИЧЕСКИМ ЖУРНАЛ, 2008, том 54, № 2, с. 267-271
АКУСТИКА ОКЕАНА, ГИДРОАКУСТИКА
УДК 591.463.21
О ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ МОНИТОРИНГА, ОСНОВАННОГО НА ИЗМЕРЕНИИ ЧАСТОТНЫХ СМЕЩЕНИЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ
СТРУКТУРЫ ЗВУКОВОГО ПОЛЯ
© 2008 г. В. М. Кузькин, В. Д. Оппенгейм, С. А. Переселков*
Научный центр волновых исследований Института общей физики им. А.М. Прохорова РАН 119991 Москва, ул. Вавилова, 38 E-mail: kuzkin@orc.ru *Воронежский государственный университет 394693 Воронеж, Университетская пл. 1 E-mail: pereselkov@yandex.ru Поступила в редакцию 14.02.2007 г.
Рассмотрена задача о чувствительности дистанционного метода восстановления частотного спектра возмущения водной среды, основанного на измерении частотных смещений интерференционных максимумов звукового поля. В рамках критерия Рэлея получено выражение, позволяющее оценить величину минимального частотного сдвига, допускающего разрешение двух соседних максимумов. Приведена оценка чувствительности регистрации флуктуаций скорости звука, обусловленных временной изменчивостью среды вдоль трассы. Применительно к возмущению в форме фоновых внутренних волн приведены результаты расчетов.
PACS: 43.30.Bp, 43.30.Dr
Вопрос о возможности использования эффекта смещения интерференционной структуры звукового поля по частоте, вызванных возмущением водной среды, в задачах мониторинга мелководных районов океана впервые обсуждался в работе [1]. Далее под частотными смещениями интерференционной картины подразумеваются частотные смещения локальных максимумов, так как их положения надежно регистрируемы. Плодотворность этого предложения подтверждена натурным экспериментом по наблюдению влияния приливных колебаний на смещения частотного спектра широкополосного сигнала в мелком море [2] и продемонстрирована результатами численного моделирования восстановления частотного спектра фоновых внутренних волн (ФВВ) по регистра-циям частотного спектра флуктуаций частоты интерференционного максимума [3, 4]. В работах [3, 4] такой способ акустического дистанционного зондирования получил название свип-мониторинг, т.е. мониторинг качающейся частоты. При этом, однако, остается открытым вопрос о минимальном частотном сдвиге интерференционной картины, допускающем разрешение локальных соседних максимумов, т.е. о чувствительности предложенного мониторинга. Это позволяет оценить минимальный уровень флуктуаций регистрируемых параметров возмущения.
Остановимся кратко на процедуре измерений. В заданной полосе излучается импульсный сигнал. Приемной системой отслеживаются частотные положения выбранного локального интерференционного максимума. В качестве приемно-излуча-ющей системы могут быть использованы как точечные источник и приемник, так и протяженные вертикальные антенны, согласованные в том или ином смысле со звуковым полем. Применение антенн дает возможность анализировать интерференционную картину, чувствительную к исследуемому типу возмущения. Использование фокусировки обращенного волнового фронта позволяет дополнительно к этому формировать в заданной полосе частот звуковое поле с одним хорошо выраженным максимумом, что существенно упрощает регистрацию его частотных положений [3, 4]. Рассмотрим случай разрешения соседних максимумов интерференционной картины, когда фокусировка обращенного поля отсутствует.
Задача о разрешении двух соседних максимумов, являющаяся частным случаем разрешения близких сигналов, возникает во многих областях. Ее строгое решение основано на применении статистического подхода, при котором разрешение сигналов сводится к проверке статистических гипотез [5]. Однако мы ограничимся использованием критерия разрешения Рэлея [6]. Отметим лишь, что при оптимальной обработке потенци-
267
7*
ю
К определению ошибки положения максимума поля.
альная разрешающая способность может превосходить рэлеевский предел в V? раз, где д - выходное отношение сигнал/шум по мощности [7, 8].
Ошибка в индикации локального максимума интенсивности поля I возникает за счет того, что любая измерительная система имеет конечную разрешающую способность 51 (рис.). Погрешность 51 обусловливает погрешность 25ю в определении частотного положения ю1 максимума 1тах. Связь между этими погрешностями можно установить, вычислив полный дифференциал функции 1(ю) в точке ю = ю1 и перейдя затем к конечным приращениям [9]. Ограничиваясь членами второго порядка малости, имеем
5ю = 7251/1 "(ю!).
Фактически возможность разрешения максимумов интенсивности лимитируется наличием шумов, ограничивающих точность измерения. Поэтому погрешность 5ю следует рассматривать как среднеквадратичное отклонение аю результатов измерений частоты юь а погрешность 51 - как систематическую составляющую погрешности разрешающей способности индикации. Положим 51 = еДЮх), где величина £ определяется допустимым разрешением измерительной системы. Согласно критерию Рэлея, значение £ = 0.2. Возмущение среды вызывает частотный сдвиг Дю интерференционной картины. В результате положение анализируемого максимума будет приходиться на частоту ю2 = ю1 + Дю. Полагая, что распределение интенсивностей в окрестностях частот ю1 и ю2 сохраняется, что вполне допустимо, минимальный частотный сдвиг Дют1п между соседними максимумами, при которых они разрешаются, можно оценить как
ЛютЬ1 = 25ю.
(1)
Разрешающую способность (чувствительность) Б мониторинга, как это принято в оптике
[6], будем характеризовать отношением частоты положения наблюдаемого максимума интерференционной картины ю1 к минимальному частотному сдвигу Лютщ, т.е. D = ю1/Лют;п.
Далее для простоты ограничимся случаем, когда невозмущенный (в отсутствие возмущения) волновод является горизонтально-однородным. Будем считать, что на расстоянии r0 между источником и приемником в отсутствие возмущения локальный максимум звукового поля приходится на частоту ю0. Не нарушая общности, положим, что на наименьшем частотном периоде 0mn интерференционных биений m-й и n-й мод интенсивность 1(ю) в окрестности частоты ю1 описывается гармонической функцией
I (ю) = a0 + a cos [у(ю - ю1)], у = 2n/0mn. (2)
Учитывая, что Лю <§ ю0, величину 0mn можно представить в виде [10]
2п
Го Эhmn(Юo)/Эю
(3)
где Нтп = Ът - Ъп, Ът - постоянная распространения т-й моды в невозмущенном волноводе. Номера т и п определяют диапазон мод, формирующих интерференционную структуру поля. Примем, что в точке приема интерференционная картина, обусловленная временной изменчивостью среды, формируется совокупностью мод с близкими номерами в окрестности 1-го номера моды. Считая номер моды т меняющимся непрерывно, разложим в этом интервале номеров постоянную распространения Ът в ряд в окрестности 1-й моды, ограничившись линейным приближением
hm(o>, t) = hl(ю, t) + а(ю, t)(m -1),
(4)
где
а(ю, г) = дЪ1 (ю, г)/д1 = Ъ(1+1)(ю, г) - Ъ1 (ю, г). (5)
Здесь г - время. Предположим, что величина а(ю, г) (5) мало отличается от своего среднего (невозмущенного) значения а (ю)
а(ю, t) = а(ю) + а(ю, t), |а| |а| а(ю) = h( i +1)(ю) - hl(ю), а(ю, t) = h(i +1)(ю, t) - h 1(ю, t).
(6)
При этом \ЪI < Ъ, (ЪI(ю, г)) = 0, т.е. (а) = 0. Угловые скобки означают усреднение по ансамблю реализаций. Оценки номера I и ширины интервала синфазно возбужденных мод Д1 = |т - п | приведены в работах [3, 4, 11]. Поправку а к невозмущенному значению а, которое считается известным, можно вычислить в рамках теории возмущений [12].
I
I
max
0
В силу (4)-(6), используя (2) и (3), выражение (1) принимает вид
Aœmi„ =
2^21
r0Al| Эа(юо ) / Эю|
(7)
и, следовательно, разрешающая способность мониторинга равна
D =
1
2V2I
ЮоГоА l
Эа(юо )
Эю
(8)
Соотношения (7) и (8), согласно [13], можно записать как
Ают1п = 2T2I
ю0
Го A l
Р(ю о )
D=
2V2I
ГоА1
а(ю о ) а(юо )
Р(ю о )
AQ > Ают
(9)
AQ = -
Аа
[Эа(юо )/Эю]'
(10)
Аса = -юо
1
H
А с ( z )?2i+1)( z ) dz -
Л(I +1)(юоИ с3(z)
H
(11)
Ц J ^ ? 2 ( z ) dz
Л1(ЮоЯ с3(z)
где (г) - собственная функция 1-й моды в невозмущенной среде, Н - глубина волновода [3, 4]. Как видно, в общем случае не удается получить явной зависимости между Да и А с (г). Рассмотрим случай, когда возмущение с (г, 0 факторизу-ется, т.е. его можно представить в форме произведения детерминированной g(z) и случайной |(0 функций, с (г, 0 = g(z)M■(0. При этом А с (г) = = g(z)Д|l. Если теперь ввести обозначение
п ) 1 z) Gi( z) = г:——'
Л1(юо ) с ( z )
(12)
то в силу (11) и (12) для приращения флуктуаций а (t) получаем
Аса = -ю0 Bt Ац,
где
где в - интерференционный инвариант [14].
Далее для удобства обозначим через Q(t) =
= Q (t) + (Q(t)) случайный процесс девиации частоты некоторого интерференционного максимума в точке наблюдения. Другими словами, частота Q равна частоте ю, на значение которой в момент времени t приходится максимум поля, шах[/(ю, t)] = 7[Q(t)]. В отсутствие возмущения (Q(t)) = ю0. Представим скорость звука c(z, t) как c(z, t) = С (z) + с (z, t), где С (z) - среднее значение, С (z, t) - возмущение, |с| < С, ( С) = 0. Регистрация
флуктуаций частоты Q (t) возможна, очевидно, при выполнении условия
Bi = Jg(z)[G(i + 1)(z) - Gi(z)]dz =
H
= Jg ( z ) ЩЁгdz
Согласно (10) приращения флуктуаций частоты в этом случае равны
AQ = -т—-
ю°Bi Ас (z)
[Эа(юо)/Эю] g(z) '
(13)
Используя (13), можно выразить разрешимые приращения флуктуаций скорости звука в соответствии с (9), что дает
где Ail - частотный сдвиг интерференционного максимума, обусловленный приращением скорости звука A c. Приращения флуктуаций частоты
AQ и дисперсионной характеристики A а связаны зависимостью [1]
IАс(z)|> ЩЩ.
ГоА 1 ю2| Bi|
(14)
В рамках теории возмущений [12] приращения флуктуаций А а записываются в форме
Таким образом, при факторизации возмущения условие (15) позволяет в явном виде оценить минимальное значение приращения флуктуаций скорости звука на горизонте г, Цс(г) = шт|Д с (г)|, регистрируемое по измерениям частотных смещений интерференционного максимума. Вполне аналогичные рассуждения сохраняются и применительно к флуктуациям температуры. Для этого достаточно воспользоваться формулами для скорости звука [15], полагая, что изменениями солености можно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.