научная статья по теме О ЕСТЕСТВЕННОЙ НАМАГНИЧЕННОСТИ ИДЕАЛЬНЫХ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК И ВОЗМОЖНОСТИ ДЕТЕКТИРОВАНИЯ ТЕРАГЕРЦЕВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «О ЕСТЕСТВЕННОЙ НАМАГНИЧЕННОСТИ ИДЕАЛЬНЫХ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК И ВОЗМОЖНОСТИ ДЕТЕКТИРОВАНИЯ ТЕРАГЕРЦЕВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ»

РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 10, с. 1073-1079

НАНОЭЛЕКТРОНИКА =

УДК 538.9;537.874

О ЕСТЕСТВЕННОЙ НАМАГНИЧЕННОСТИ ИДЕАЛЬНЫХ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК И ВОЗМОЖНОСТИ ДЕТЕКТИРОВАНИЯ ТЕРАГЕРЦЕВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ © 2015 г. А. М. Мандель, В. Б. Ошурко, Г. И. Соломахо, А. А. Шарц

Московский государственный технический университет "СТАНКИН", Российская Федерация, 127994 Москва, Вадковский пер., 1 E-mail: arkadimandel@mail.ru Поступила в редакцию 19.01.2015 г.

Построена волновая функция и рассчитана энергия связи электрона, локализованного в идеальной квантовой точке во внешнем магнитном поле. Показано, что энергия зеемановского расщепления в умеренных магнитных полях соответствует фотонам терагерцевого диапазона, т.е. процессы с переворотом спина электрона ведут к излучению или поглощению терагерцевого излучения. Установлено, что внешнее терагерцевое излучение изменяет равновесное распределение по спинам и, тем самым, намагниченность системы, что создает возможность детектирования такого излучения с помощью измерения намагниченности системы квантовых точек.

DOI: 10.7868/S0033849415100101

ВВЕДЕНИЕ

Основная проблема детектирования (как, впрочем, и генерации) электромагнитных волн в терагерцевом диапазоне (частоты примерно (0.3...10) х 1012) состоит, как известно, в следующем. Эти волны "слишком коротки" для традиционных электронных устройств, использующих, упрощенно говоря, вынужденные колебания электронов, и "слишком длинны" для квантовых генераторов и детекторов, использующих переходы между дискретными уровнями атомоподобных систем (см., например, [1, 2]). Поэтому применяемые в настоящее время детекторы либо малоэффективны, либо слишком громоздки. Область применения терагерцевых волн постоянно расширяется, что обусловливает актуальность рассматриваемой проблемы [3]. Основной прогресс последнего времени в детектировании терагерцевого излучения связан, по-видимому, с применением новых материалов в достаточно распространенных электронных схемах [4—10].

В данной работе предлагается совершенно другой принцип детектирования, основанный на измерении магнитной восприимчивости системы идеальных квантовых точек (КТ). Идеальная КТ, по определению [11], "может вместить" только одно связанное электронное состояние. Для этого размеры КТ должны быть строго выдержаны (см. далее в тексте). Во внешнем магнитном поле уровень связанного электрона испытывает зеема-новское расщепление, обусловленное ориента-

цией его спина. Энергия этого расщепления в магнитных полях порядка 0.1.. .10 Тл как раз соответствует фотонам терагерцевого диапазона. Ввиду того что одно из направлений спина электрона энергетически более выгодно, чем другое, система идеальных КТ во внешнем магнитном поле естественным образом приобретает индуцированный магнитный момент. Величина его в тепловом равновесии обусловлена фактором магнитного расщепления, плотностью КТ и температурой. Если окружающая матрица имеет окно прозрачности в терагерцевом диапазоне, динамическое равновесие КТ с определенной спиновой ориентацией поддерживается за счет переходов с переворотом спина (spin-flip transitions). Ясно, что поток внешнего излучения с энергией, близкой к энергии зее-мановского расщепления, изменит условия динамического равновесия (в этом и состоит основная идея предлагаемой работы) и, тем самым, намагниченность системы. Величина этого изменения будет пропорциональна внешнему потоку. Таким образом, возникает связь между легко определяемой магнитной восприимчивостью и внешним потоком терагерцевого излучения, что и предлагается использовать для измерения последнего. Важно, что энергия упомянутых переходов пропорциональна магнитному полю, так что измерения такого рода будут селективными, а не интегральными по частоте.

Работа построена следующим образом. Вначале была рассчитана волновая функция и определен уровень энергии электрона, локализованного

в сферической КТ во внешнем магнитном поле. Основное внимание при этом уделялось преодолению "конфликта симметрий", навязываемых волновой функции, с одной стороны, граничными условиями (фактически — формой КТ), а с другой — магнитным полем. Преодоление этого конфликта обеспечивалось переходом от осесим-метричных функций Эрмита, соответствующих отдельным уровням Ландау, к функциям Грина в магнитном поле, имеющим сферическую симметрию в окрестности центра. Условие непрерывности логарифмической производной на границе КТ и матрицы привело к трансцендентному уравнению для энергии связанного состояния. Из него были определены и диапазон размеров КТ, в котором она остается идеальной, и величина зеемановско-го расщепления. Далее строилась система уравнений, определяющих динамику чисел заполнения состояний с определенной ориентацией спина. Решение ее показало связь намагниченности системы КТ с потоком внешнего излучения. Кратко обсуждены дополнительные факторы, влияющие на динамическое равновесие системы и потому способные исказить однозначную связь измеряемого потока с намагниченностью.

1. РАСЧЕТ ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ И СПЕКТРА ИДЕАЛЬНЫХ КТ

Перейдем к построению волновой функции связанного в КТ электрона во внешнем магнитном поле. Пусть КТ — сфера радиусом Я, создающая для электрона потенциальную яму и(г). Начало координат расположим в центре КТ. Вне ее электрон находится только в магнитном поле, так что уравнение Шредингера в этой области г > Я имеет вид [12-16]

— \h2Ay + iheB(x^ - y ЗД -

п*Х v ду dxJ

2m

- ^B (x2 + У2

ду

= | E ± h®g

(1)

y.

энергия взаимодеиствия спина электрона с магнитным полем в материале матрицы. Для представления потенциала магнитного поля выбрана симметричная калибровка. За нулевое значение энергии, как обычно в подобных случаях, принята энергия дна зоны проводимости матрицы.

Остановимся теперь на выборе формы удерживающего потенциала КТ. Как правило, при наличии магнитного поля его аппроксимируют параболической потенциальной ямой (см., например, [17—19]). При этом и внутри ямы обычно решают двумерную задачу для волновой функции. Именно такая форма потенциала позволяет сохранить структуру решения в магнитном поле, поскольку его эффективный потенциал также параболический. Это дает возможность избежать конфликта симметрий, навязываемых волновой функции, с одной стороны, формой потенциала магнитного поля, а с другой — формой потенциальной ямы, и использовать для волновой функции обычные решения Ландау. Однако несмотря на все положительные черты такого подхода, для идеальных КТ он, на наш взгляд, не подходит. Дело в том, что единственный уровень энергии в идеальной КТ лежит вблизи дна зоны проводимости матрицы и гораздо выше дна потенциальной ямы. Электрон с такой энергией является слабосвязанным [20] и потому достаточно много времени проводит вне ямы. Приближение же параболического потенциала приводит к полному удержанию электрона в яме ("parabolic confinement", [19]). Ясно, что так можно описывать лишь низколежащие уровни в потенциальной яме, которых в идеальной КТ просто нет.

Поэтому примем для потенциала КТ простейшее приближение ямы постоянной глубины (типа "miffin-tin")

U( r) =

1-1U0 r < R, lo r>R.

(2)

В левой части этого уравнении А — трехмерный оператор Лапласа, й — постоянная Планка, у — волновая функция, е — модуль заряда электрона, В — магнитная индукция, направленная вдоль оси г (здесь и далее — система СИ), х и у — латеральные

координаты, те* — эффективная масса электрона в материале матрицы. В правой части Е < 0 — собственная энергия связанного уровня, зависящая от магнитного поля, gex — фактор магнитного расщепления в материале матрицы, знак ± перед ним соответствует направлению спина электрона вдоль или против магнитного поля соответственно, т — масса свободного электрона, ю = еВ/т — циклотронная частота для свободного электрона. Все последнее слагаемое в скобках в правой части —

Это сразу приводит к описанному выше конфликту симметрий. Волновая функция, соответствующая единственному связанному уровню в яме, имеет сферическую симметрию, подобную обычному «-состоянию в атоме. Стандартные же решения уравнения (1), соответствующие обычным уровням Ландау (функции Эрмита), имеют явно выраженную осевую симметрию. Преодолевается этот конфликт переходом от решений, связанных с отдельными уровнями Ландау, к функциям Грина уравнения (1) [12, 21—24]:

да

У(r) = *exp(-ieeBf) J^ - exP

-T -

h юе

и

-1

X

(3)

X exp

- Z

2 m* I Uo|

2 h2 t

F 4h v 21U0

A E1 t

Uo

o J

o

где р2 = х2 + у2,

что дает для волновой функции при г ^ Я

АЕ1 = 1йюех ± йю - Е

1 2 ех 4

(4)

т*

т I

2 А Е1 й

Тогда гиперболический котангенс в (3) можно принять за единицу, и для волновой функции получаем при г > Я

т*

Щ г

0 Д/2 А Е1 й

При этом гиперболический котангенс в (3) можно аппроксимировать как

(й юе

21Щ

2\Щ

й Юех'

у(г).«1'ехр(-ху'^- ЩАЬ.

г V 2 й й

(6)

— энергия связи электрона, т.е. разность энергии дна зоны проводимости матрицы в магнитном поле (первого уровня Ландау в матрице с учетом спинового расщепления) и собственной энергии

связанного уровня. Здесь юех = еВ/т*х — циклотронная частота в материале матрицы. Подчеркнем, что это — решение именно однородного уравнения, так как нулевая точка исключена из области его определения г > Я. Как и обычная функция Грина, (3) представляет собой ряд по собственным функциям дифференциального оператора в левой части (1), соответствующим отдельным уровням Ландау. В этом нетрудно убедиться, разложив сомножитель [1 — ехр(—йюехт/|и0|)]-1 в ряд и проведя явное интегрирование.

Правая часть выражения (3) содержит интеграл типа интеграла Лапласа. Существенная область интегрирования в нем определяется окрестностью единственной точки перевала, причем характер перевальной оценки и, в конечном итоге, симметрию решения определяет именно положение этой точки [12]. Решающее значение здесь имеет поведение второго слагаемого в экспоненте (3). В частности, если магнитное поле не слишком мало, а точка наблюдения лежит достаточно далеко от центра, точка экстремума экспоненты определяется формулой

Таким образом, при любом конечном значении магнитного поля осе

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком