ОКЕАНОЛОГИЯ, 2004, том 44, № 2, с. 172-178
= ФИЗИКА МОРЯ
УДК 551.466
О ГАРМОНИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ ПРИЛИВОВ ПО НЕРЕГУЛЯРНЫМ МНОГОЛЕТНИМ НАБЛЮДЕНИЯМ ЗА УРОВНЕМ МОРЯ И ТЕЧЕНИЯМИ
© 2004 г. Г. Н. Войнов
Арктический и антарктический научно-исследовательский институт, Санкт-Петербург Поступила в редакцию 27.11.2001 г., после доработки 20.08.2003 г.
Рассмотрены особенности гармонического анализа приливов по материалам нерегулярных многолетних наблюдений за уровнем моря и течениями. Показана возможность выделения второстепенных волн прилива из кратковременных разрозненных серий за разные годы при общем периоде наблюдений более 4-5 лет. Предложено проверять устойчивость решения с помощью оценки меры обусловленности коэффициентов матрицы системы нормальных уравнений. Приведены результаты применения предлагаемого способа гармонического анализа по материалам наблюдений за уровнем моря и течениями.
ВВЕДЕНИЕ
Гармонический анализ приливов по ежечасным сериям наблюдений за уровнем моря и течениями по методу наименьших квадратов (МНК) является в настоящее время стандартным методом обработки и анализа морских приливов [13]. Большинство алгоритмов и программ гармонического анализа по МНК было разработано для обработки непрерывных равноотстоящих измерений. Однако потенциальные возможности, заложенные в регрессионное моделирование на основе МНК, позволяют использовать измерения, выполненные с пропусками и в произвольные моменты времени.
По-видимому, впервые возможность обработки временных рядов наблюдений за уровнем моря с пропусками для расчета гармонических постоянных приливов по МНК обсуждалась в работах [11, 20-22]. В [11] предложено использовать для обработки разрозненные ряды, выполненные не только в разное время, но даже в разные годы. Надежность определения констант приливов при обработке ограниченных (усеченных) кратковременных серий наблюдений за уровнем моря в местах, где посты обсыхают при низких уровнях, анализировалась в работе [17]. Но в перечисленных выше работах анализировались кратковременные серии временных рядов, выполненных в пределах годового цикла, и выделялись только основные суточные и полусуточные волны приливов. Гармонический анализ всей совокупности нерегулярных многолетних наблюдений за приливами, собранных в конкретном пункте, до настоящей работы не производился.
В XX в. на ряде временно работавших уровен-ных постов в арктических морях получены в разное время кратковременные серии наблюдений
за приливами [6-10]. Большой объем материалов кратковременных серий наблюдений за уровнем моря собран при производстве гидрографических работ. В морских океанологических экспедициях на вековых разрезах, а также на рейдовых станциях на береговых постах выполнялись нерегулярные наблюдения за течениями за длительный период. Совместный гармонический анализ подобных разрозненных во времени кратковременных наблюдений позволяет выделить значения гармонических постоянных волн, которые разрешаются только из анализа непрерывных ежечасных полугодовых или годовых серий наблюдений.
В данной статье впервые показаны особенности обработки и гармонического анализа нерегулярных многолетних натурных данных наблюдений за уровнем моря и течениями с выделением ряда второстепенных волн прилива. Исследуется возможность получения оценок констант долгопериодных приливов.
МЕТОДИКА АНАЛИЗА
Согласно теории гармонического анализа приливов, высота прилива Z в момент времени t может быть представлена в виде суммы гармоник, как:
Z(t) = Ao + Z fjHjcos(qjt - gj + Vq + U) + e(t), (1)
где A0 - высота среднего уровня над нулем поста; Hj и gj - гармонические постоянные, соответственно средняя амплитуда и угол положения j-ой гармоники; V0 - астрономический аргумент гармоники (волны) на начальный момент времени; f и Uj - нодальные параметры, учитывающие модуляцию гармоники от сателлитов в нодальном цикле; qj - угловая скорость j-ой гармоники, в град/ч; £(t) случайный шум.
Установим количество гармоник для описания модели прилива - М, интервал равномерной последовательности ряда - Ах, и выберем отсчет времени гк от начала периода наблюдений. Тогда после простого преобразования получим:
Z( tk) =
M
= A0 + Aj cos qjtk A t + Bj sin qjtk At) + e( tk A t),
(2)
j = 1
где Aj = Rjcosrj; Bj = Rjsinrj; Rj = Щ; rj = gj - (V0 + + u),
причем фаза j-ой гармоники здесь относится к начальному моменту t = t0. Число уравнений (2) будет равно количеству дискретных значений ряда -N + 1.
Следуя принципу обработки наблюдений по МНК, функционал
N M
Z (t) - Z (t )}2 = min
t= 0j= 0
минимизируется относительно неизвестных A0, Aj и Bj. Здесь под величиной Z(t) подразумеваются наблюдения за приливами. Это приводит к системе 2М + 1 нормальных уравнений для значений неизвестных. Представим систему 2М + 1 уравнений в матричной форме условно (строгое выражение иное) в виде:
A х X = V,
(3)
где A - матрица коэффициентов, состоящая из элементов сумм косинусов и синусов и сумм произведений косинусов и синусов с аргументами частот волн; V - вектор-столбец, представляющий суммы Фурье-преобразований ряда наблюдений.
Представление основного уравнения (1) в виде (2) позволяет вводить в расчет исходные непрерывные данные по частям. При этом коэффициенты нормальных уравнений определяются численно или аналитически также по частям и последовательно суммируются. Фурье-преобразование временного ряда производится аналогичным способом. Отсюда видно, что, когда данные наблюдений разделены пропусками на блоки, можно использовать тот же прием. Отсчет времени здесь осуществляется от момента начала наблюдений.
Как следует из уравнения (2), нодальные параметры - редукционный множитель f и поправка (приращение) фазы u - не введены в состав неизвестных Aj и Bj, а считаются постоянными величинами в пределах каждого блока данных. Поэтому конечные значения £ и щ для каждой волны определяются как средние векторные величины из значений за отдельные блоки (периоды наблюдений).
Результаты анализа отдельных серий кратковременных наблюдений позволяют выделить
только определенный список волн в зависимости от продолжительности измерений. Однако, если наблюдения в конкретном пункте за ряд лет охватывают в совокупности по времени годовой или даже полугодовой цикл или имеют общий период более 45 лет, то имеется способ получения из этих наблюдений гораздо более полной информации о приливе.
Как известно, продолжительность наблюдений, необходимая для разделения волн, определяется их аргументным числом [19]. Под этим параметром, называемом как числа Картрайта (Дудсона), подразумеваются следующие шесть независимых переменных: т - средние лунные сутки, 5 - средняя долгота Луны, Н - средняя долгота Солнца, р -средняя долгота перигея Луны, N - отрицательная долгота восходящего узла Луны N р1 - средняя долгота перигелия Солнца. Аргумент (фаза) и угловая скорость волны определяются последовательным сочетанием чисел, представляющих углы и скорости изменения этих шести переменных. При этом первые три переменных (т, 5, Н) являются определяющими, поскольку они отмечают волны, которые разделяются из годовых серий наблюдений.
В табл. 1 приведены основные пары суточных и полусуточных волн, разности их аргументных чисел, и указаны периоды наблюдений для разделения, когда разность фаз пары волн изменяется на 1 цикл (360°). Из таблицы видно, что помимо широко известного периода для выделения волн, характеризуемого первыми тремя аргументными числами, для некоторых пар имеется малоизвестный период, зависящий от 4-го аргументного числа - р. Последний период проявляется наглядно в том случае, когда имеются серии кратковременных наблюдений за ряд лет, выполненные в одно и то же время года. При этом величина Н (средняя долгота Солнца) будет оставаться приближенно постоянной на начало наблюдений каждой серии, но величина р (средняя долгота перигея Луны), входящая в разность аргументов некоторых пар, будет изменяться с периодом 8.85 лет (3231.5 сут).
Примечательно, что разности фаз пар волн 2й\, р1; 2И2, ц2; И2, v2; Ь2, Х2 расходятся на
360° за период 4.4 лет (1615.7 сут) помимо полугодового периода. Периодичность около 4 лет в значениях предвычисленных приливных колебаний уровня в Екатерининской гавани отмечалась в работе [15], но его природа оставалась неизвестной. По нашему мнению, этот период возникает за счет вклада полусуточных волн v2 и ц2, которые здесь имеют значимую амплитуду.
В практике обработки и анализа материалов наблюдений за приливами возникают следующие вопросы. В какой степени влияет сезонная изменчивость констант приливов на определение гармонических постоянных основных волн прилива? Какое значение может иметь вековой дрейф констант приливов? Наконец, как проверить устой-
Таблица 1. Значения разностей аргументных чисел (фаз) для основных пар суточных и полусуточных волн и периоды изменения фаз этих пар на 1 цикл
Суточные волны
Разность фаз
Ah Ар
AN'
Период, сут
Полусуточные волны
Разность фаз
Ah Ар AN'
Период, сут
261, 2 -2 0 205.9; 1615.7 2N2, Ц2 -2 2 0 205.9; 1615.7
Q1, Р1 -2 2 0 205.9; 1615.7 N2, V2 -2 2 0 205.9; 1615.7
O1, MP1 -2 0 0 182.6 M2, OP2 -2 0 0 182.6
M1, NO1 0 1 0 3231.5 M2, MTS2 -1 0 0 365.3
P1, п 1 0 0 365.3 M2, MST2 1 0 0 365.3
P1,51 1 0 0 365.2 M2, MKS2 2 0 0 182.6
Kb P1 2 0 0 182.6 L2, 2 -2 0 205.9; 1615.7
къ ¥1 -1 0 0 365.3 S2, K2 -2 0 0 182.6
SO1, OO1 -2 0 0 182.6 S2, T2 1 0 0 365.3
S2, R2 -1 0 0 365.3
чивость выделения гармонических постоянных волн прилива из нерегулярных кратковременных серий наблюдений? Рассмотрим эти вопросы в последовательности их постановки.
В работах [3-4] показана возможность анализа многолетних временных рядов наблюдений в условиях сильной сезонной изменчивости констант приливов. Адекватное наблюдениям описание приливов происходит за счет введения в гармонический анализ ряда новых сложных волн. Некоторые из этих волн присутствуют в табл. 1. В отношении векового дрейфа гармонических постоянных прилива в настоящее время получены крайне ограниченные сведения для нескольких пунктов Мирового океана с временными вековыми рядами [1
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.