АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2014, том 60, № 6, с. 633-637
АКУСТИКА ОКЕАНА. ГИДРОАКУСТИКА
УДК 534.231
О ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ АНИЗОТРОПИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ШУМОВ
В ОКЕАНИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ
© 2014 г. М. А. Раевский*, А. И. Хилько*, **
*Институт прикладной физики РАН 603950 Н. Новгород, ул. Ульянова 46 **Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского 603600 Н. Новгород, ул. Гагарина 23 E-mail: A.khil@hydro.appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 05.02.2014 г.
Проведено теоретическое исследование горизонтальной анизотропии динамических шумов океана. Предполагается, что анизотропное распределение поля океанических шумов возникает вследствие эффекта его рассеяния на ветровом волнении. Рассмотрена степень анизотропии шумов в зависимости от вида углового спектра ветровых волн.
Ключевые слова: шумы океана, океанический волновод, ветровые волны, моды, затухание, анизотропия.
Б01: 10.7868/80320791914060136
Для решения проблемы акустической томографии океана необходимо развитие теоретических моделей как зондирующих акустических сигналов, так и акустических помех естественного происхождения. Одной из таких помех, постоянно наблюдаемых в натурных условиях, является динамический шум, генерируемый в океане источниками ветрового происхождения. Основная трудность построения теоретической модели динамических шумов океана заключается в последовательном описании волноводного распространения шумового поля, поскольку процесс генерации его ветровым волнением исследован относительно хорошо. В частности, не вызывает сомнения дипольный характер источников шума. В подавляющем большинстве работ рассматривалось формирование шумового поля в плоскослоистых волноводах [1]. Полученные при этом вертикальные угловые и глубинные зависимости неплохо объясняли экспериментальные данные для высоких частот /> 1 кГц, но приводили к заведомо неверным результатам в низкочастотном диапа-зоне/< 200 Гц [2]. Для объяснения наблюдаемых особенностей низкочастотных динамических шумов были предприняты попытки построения более сложных моделей распространения путем учета как регулярных изменений профиля волновода [3], так и случайных флуктуаций его параметров [4, 5]. В частности, было отмечено [5], что ветровое волнение является не только источником динамических шумов, но и важным фактором их распространения вследствие эффектов многократного рассеяния шумового поля на взволно-
ванной морской поверхности. Результаты расчетов, проделанных для глубокого океана [4] и типичных условий мелкого моря [6], показали, что эффекты многократного рассеяния могут существенно изменить интенсивность шумового поля, его распределения по глубине, номеру моды (вертикальному углу), прогнозируемые упрощенной моделью распространения в плоскослоистом волноводе. Во всех этих исследованиях анализировалась вертикальная структура шумов, причем в горизонтальной плоскости акустическое поле считалось не только однородным, но и изотропным.
В данной работе рассматривается возможная анизотропия динамических шумов в горизонтальной плоскости. Поскольку сами источники ветрового происхождения традиционно считаются некоррелированными и изотропными, то в плоскослоистом волноводе этот эффект возникает именно вследствие многократного рассеяния шумового поля на ветровом волнении. Показано, что степень горизонтальной анизотропии динамического шума в предлагаемой модели распространения зависит не только от интенсивности ветрового волнения, но и от вида его углового спектра.
Рассмотрим акустическое поле, генерируемое дипольными источниками шума, однородно распределенными по свободной поверхности океанического волновода. Волновод предполагается плоскослоистым, с профилем звука е(1) и, вообще говоря, многослойным дном. Свободная граница волновода описывается уравнением г = С (г, , где
случайные вертикальные смещения ^ (г, ^ со средним, равным нулю, обусловлены ветровым волнением. Будем полагать, что среднеквадратичная амплитуда ветрового волнения и верхняя граница низкочастотного диапазона шума ю.,. удовлетворяет условию малости параметра Рэлея [7]:
ЭД sin.
rit ^ 1,
(1)
где 0 сД — критический угол волновода, с0 — скорость звука на невозмущенной свободной поверхности г = 0. При модовом описании поля это условие означает применимость теории возмущения при однократном рассеянии мод, локализованных в волноводе, т.е. мод дискретного спектра. Ветровое волнение будем полагать стационарным, статистически однородным, но анизотропным. Поле ветровых источников шума даже в случае анизотропного волнения считается изотропным, поскольку формируется мелкомасштабными эффектами обрушения волн. Исходным для анализа является стационарное уравнение переноса для интенсивности мод в волноводе с нерегулярной границей [5], описывающее совместные эффекты рассеяния мод на ветровом волнении и генерации их дипольными источниками шума. В случае стационарного и статистически однородного поля шумов это уравнение имеет вид
-упЯп + 0„ = 0, (2)
т
где N — интенсивность моды с номером п, Жтп — вероятность перехода энергии между модами, у п — декремент затухания энергии когерентной компоненты моды п, 0п — дипольный источник шума. При этом вероятность перехода между модами равна
W =■
п
d фи Y (d ф^ 2
2к тк n V dz J V dz
x J B (k„-Km, Ky)dKy,
(3)
y n =■
1 ( d ф,
к n v dz
2 K0
J dni
2 2 ко — n x
(4)
x JB( — ncosф,nsinф)dф,
где кп — волновое число, й ф n|dz — производная собственной функции на невозмущенной свободной поверхности z = 0, В (к х, к у) — двумерный пространственный спектр ветрового волнения,
шума. Приведенные выражения для Wmn и у п предполагают, что интересующая нас угловая гармоника спектра шумового поля ориентирована вдоль оси х декартовой системы координат {х, у}, а — угол между вектором скорости V и осью х. Варьируя направление ветра (значение а), мы можем проанализировать анизотропию шума для всех угловых гармоник шумового поля. Поскольку анизотропия углового спектра Ып(а) в плоскослоистом волноводе зависит от значения угловой переменной относительно направления вектора скорости ветра, такое рассмотрение эквивалентно более привычному (когда, наоборот, фиксируется направление ветра и варьируется направление спектральных гармоник шума), но существенно упрощает вычисления. Источник шума Qn в силу его дипольного характера пропорционален квадрату производной йtyn/dz и имеет вид
Qn =
п 5(0,0) (dф
,22 4ро®
dz
(5)
Здесь s (кхк y) — двумерный пространственный спектр дипольного момента давления (двумерное преобразование Фурье от горизонтальной корреляционной функции дипольного момента), р0 — плотность воды. Отметим, что в формуле (4) для декремента у n учитывается рассеяние исходной моды как во все другие моды дискретного спектра, так и в моды сплошного спектра, т.е. частичное излучение ее энергии из волновода. В случае необходимости учета эффектов затухания в регулярном волноводе в выражении для уn следует добавить 21т(кп) (удвоенную мнимую часть волнового числа).
Для дальнейшего рассмотрения необходимо уточнить спектр ветрового волнения. Мы будем рассматривать спектр полностью развитого волнения Пирсона—Московитца [8] с угловым распределением энергии |cos 0|1. Для показателя l обычно используются различные четные значения 2 < 1 < 8, поэтому мы будем считать его свободным параметром, характеризующим степень анизотропии ветрового волнения. Анизотропный спектр Пирсона— Московитца в переменных к х
, к имеет вид
B(кхкy) = Biк 4exp(-к2/к2)cos1 (0-а), (6)
где к = -^к2 + к y — модуль волнового числа, 0 = = arctg (к y/ к х) — угловая переменная. Константа спектра B1 описывается формулой
Г (1 + 1
Г
1 ±1
Bo
К о
= ю/с(0), ю — частота спектральной гармоники Здесь B0 = 5 х 10 , Г(х) — гамма-функция.
0
О ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ АНИЗОТРОПИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ШУМОВ
635
При произвольных значениях частоты ю и скорости ветра V система уравнений (2)—(5) может быть решена лишь численными методами, но в интересующем нас диапазоне частот / < 200 Гц и для типичных скоростей ветра V < 10 м/с можно использовать приближенное ее решение. Действительно, по определению, декремент уп имеет вид
У п = + (8)
т
где второе слагаемое описывает рассеяние моды п в моды сплошного спектра, т.е. излучение ее энергии из волновода. Таким образом, параметр
(9)
з = V Ж /у
п / , 'г тп/ I п
всегда меньше единицы. Более того, как показывают оценки, при типичных значениях критического угла волновода 0сД ~ 0.2—0.3 и V< 10 м/с в формуле (8) второе слагаемое для большинства мод превалирует над первым, так что б п можно считать малым параметром и решение уравнения (2) ис -кать в виде разложения по этому параметру:
Ж О 1 V Ж Ж О
гг тп*£т + 1 X 'г тпТ епх^е У п „„
N = — +
п +
1V1
+... . (10)
у у у у у у
I п 1 п 1 т 1 п те 1 т1 е
Отметим, что учет объемного затухания дополнительно уменьшает параметр бп , а значит, улучшает сходимость ряда.
Далее угловой спектр динамического шума будет анализироваться в первом приближении этого разложения:
Оп
№) (а)
У п (а)'
(11)
где уп (а) является суммой анизотропного декремента, определяемого ветровым волнением, и изотропного декремента, описывающего объемные эффекты затухания мод (в низкочастотном диапазоне это, в основном, эффекты затухания в донном грунте). При этом существенной анизотропии шумового поля можно ожидать лишь для тех мод, которые имеют фазовые скорости сп , превышающие значения скорости звука на поверхности с(1 = 0). Действительно, у амплитуд мод фп, для которых сп < с(0), экспоненционально малы значения ветрового декремента (см. формулу (14)), пропорционального (А фп(0)/Аг)2. Очевидно, что максимального эффекта анизотропии шумового поля следует ожидать в приповерхностных волноводах, и особенно для низших мод, слабо затухающих в донном грунте.
Приведем в качестве примера результаты численных расчетов динамических шумов для типичных зимних условий распространения в Баренцевом море. При проведении численных расчетов выберем в качестве модели волновод с линейным профилем скорости звука, глубиной Н=
= 300 м, с(0) = 1445 м/с, с(Н) = 1450 м/с. Для дна возьмем двухслойную жидкую модель с па
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.