научная статья по теме О КЛЮЧЕВЫХ ЭТАПАХ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГЕОФИЗИЧЕСКОЙ ГИДРОДИНАМИКИ Геофизика

Текст научной статьи на тему «О КЛЮЧЕВЫХ ЭТАПАХ РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГЕОФИЗИЧЕСКОЙ ГИДРОДИНАМИКИ»

УДК 551.51

О ключевых этапах развития вычислительной геофизической гидродинамики

В. П. Дымников*

Работа посвящена 90-летию со дня рождения выдающегося ученого, внесшего огромный вклад в создание вычислительных методов решения задач прогноза погоды и теории климата, академика Г. И. Марчука. Сделана попытка рассмотреть его вклад в этот раздел науки в контексте единой цепи основных фундаментальных работ, т. е. рассмотреть проблему в исторической ретроспективе. Естественно, что восприятие фундаментальности той или иной работы в определенной степени является субъективным, однако высокая оценка большинства рассмотренных работ, по мнению автора, является общепринятой.

Ключевые слова прогноз погоды, прогноз изменений климата, численные методы, моделирование, неустойчивость, предсказуемость.

Введение

В 2015 г. исполняется 90 лет со дня рождения выдающегося ученого, внесшего огромный вклад в создание вычислительных методов решения задач геофизической гидродинамики, академика Г. И. Марчука. За труды в формировании этой области знаний он был удостоен премии им. А. А. Фридмана АН СССР, Государственной премии Российской Федерации, премии им. Бьеркне-са Европейского геофизического союза, был избран почетным членом Американского метеорологического общества. Вклад каждого ученого в создание и развитие определенной области знания можно оценить объективнее, если рассмотреть его достижения в единой цепи основных фундаментальных работ, т. е. рассмотреть его труды в исторической ретроспективе.

Такой подход интересен и потому, что, например, современные системы прогноза погоды, которые можно с полным основанием отнести к высоким технологиям, у молодого поколения исследователей могут создать ложное впечатление о чисто технологических трудностях, возникавших при их конструировании, и тем более о принципиальных ограничениях их возможностей. В геофизической гидродинамике есть две ключевые задачи: задача прогноза погоды (прогноз траектории климатической системы) и задача прогноза изменений климата (прогнозы изменения статистических характеристик ансамбля состояний, проходимого климатической системой за достаточно большой промежуток времени). Поскольку характеристики предсказуемости траектории системы, порождающей этот ансамбль, — по существу климатические характеристики,

*Институт вычислительной математики Российской академии наук; e-mail: dymnikov@ inm.ras.ru.

то в принципе эти задачи можно рассматривать в совокупности, хотя каждая из них обладает специфическими особенностями.

В настоящей работе под ключевыми этапами развития вычислительной геофизической гидродинамики будем понимать формирование фундаментальных результатов (или технологических решений) в разных областях науки (не обязательно в геофизической гидродинамике), приведших к существенному ускорению процесса получения более точных решений задач прогноза погоды и теории климата, сформулированных в терминах уравнений математической физики.

Совершенно очевидно, что эти фундаментальные работы не могли быть посвящены только вычислительным методам, так как метод решения задачи тесно связан с ее свойствами, и чем больше автор метода имеет информации о свойствах решения задачи, тем лучше этот метод может быть адаптирован к решению данной конкретной задачи.

Следует также заметить, что восприятие степени фундаментальности той или иной работы является, конечно, в определенной степени субъективным, однако высокая оценка большинства рассмотренных ниже работ в настоящее время уже является общепринятой. Другими словами, многие из рассмотренных работ уже стали классическими.

Понятно, что когда речь идет о создателях методов решения разного рода задач, возникает понятие приоритетности. Часто метод называют не именем его первооткрывателя, а именем человека, сделавшего его достоянием широкой научной общественности. В данной работе вопрос о приоритетности, как правило, не обсуждается, в "сомнительных случаях" речь будет идти о работах, в которых предлагаются новые методы решения конкретных задач геофизической гидродинамики (каких именно — специально оговаривается).

Впервые задачу прогноза погоды как задачу гидротермодинамики с начальными и краевыми условиями сформулировал Вильгельм Бьеркнес в 1904 г. сначала в докладе на конференции в Берлине, а затем в знаменитой статье [12].

Попытку решить такую систему уравнений с помощью разностных методов во время Первой мировой войны осуществил Льюис Ричардсон. Он с группой сотрудников английской метеослужбы попытался дать прогноз для района Нюренберг — Аугсбург на одни сутки. Однако эта попытка оказалась неудачной: ошибка в приземном поле давления через 6 ч составила величину порядка сотен миллибар. Ричардсон использовал неустойчивую разностную схему (в то время теории устойчивости разностных схем не существовало), однако не это было главной причиной его неудачи. В своих расчетах Ричардсон использовал нефильтрованные уравнения гидродинамики, которые требовали начальных данных для поля ветра. Эти поля он формировал из данных наблюдений за ветром, получая при этом гигантскую ошибку в поле дивергенции, обусловливающей преобразование энергии. Тем не менее свою неудачную попытку Ричардсон опубликовал в 1922 г. в монографии [31]. Стоит заметить, что Льюис Ричардсон, выдающийся ученый в области атмосферы (вспомним хотя бы число Ричардсона), основные труды создавал в области теории военных действий.

Не останавливаясь на развитии динамической метеорологии как самостоятельной науки в довоенные годы, невозможно не упомянуть двух фундаментальных работ К. Г. Россби [32] и И. А. Кибеля [5], оказавших решающее влияние на развитие численных методов прогноза погоды. В этих работах в

уравнениях прогноза погоды был выделен малый параметр, с помощью которого можно было проводить обоснованные упрощения исходных уравнений (И. А. Кибель сделал это).

В конце 1920-х годов вышла фундаментальная работа Куранта, Фридрихса и Леви, установившая ограничения на выбор пространственных и временных шагов при численном решении уравнений математической физики [17].

В 1946 г. Джон фон Нойман собрал в Принстоне небольшую группу молодых ученых (ведущим в этой группе был Дж. Чарни), перед которой была поставлена задача численного прогноза погоды. Одновременно Нойман разработал проект создания соответствующей вычислительной машины. Первый численный прогноз, который, несомненно, был успешным, был сделан этой группой с использованием баротропной модели в 1950 г. [16].

Чтобы перейти к более сложным бароклинным моделям потребовался принципиальный шаг, связанный с формулированием квазигеострофическо-го приближения, который был сделан почти одновременно Дж. Чарни [14] и А. М. Обуховым [9].

В это же время появились первые (ставшие классическими) работы, посвященные исследованию устойчивости по Ляпунову зонально-симметричных атмосферных потоков: Чарни [15] и Иди [22]. Эти работы показали, что при разумных значениях параметров атмосферные потоки являются неустойчивыми по отношению к малым возмущениям начальных данных.

Эрик Иди был первым метеорологом, кто осознал фундаментальную сторону своего открытия. В работе [23] он написал: "Мы никогда не знаем, какие малые возмущения могут существовать ниже определенных границ ошибки. Так как возмущения могут расти с экспоненциальной скоростью, границы ошибки в прогностическом (конечном) состоянии будут расти экспоненциально с ростом времени прогноза, и эта ошибка неизбежна независимо от метода прогнозирования. Если мы хотим собрать всю информацию о развитии процесса внутри этого интервала, мы должны рассмотреть свойства множества или ансамбля всех возможных траекторий (аналогично ансамблю Гиббса в статистической механике). Таким образом, долгосрочное прогнозирование является по существу частью статистической физики в самом широком смысле: как вопрос, так и ответ должны быть в терминах вероятностей".

Обратимся непосредственно к развитию теории устойчивости движения (устойчивости решений систем уравнений), поскольку эта история в своем роде уникальна. Дело в том, что для конечномерных систем практически от начала до конца теория была разработана одним ученым — А. М. Ляпуновым. В 1892 г. он опубликовал свой знаменитый труд "Общая задача об устойчивости движения". Конечно, вклад других ученых в развитие теории велик, но совершенно не сравним с вкладом А. М. Ляпунова. Большинство терминов в теории устойчивости связано с именем Ляпунова — первый и второй методы Ляпунова, показатели Ляпунова, уравнения Ляпунова и т. п.

Ранние исследования устойчивости гидродинамических движений связаны с именами Рэлея, Орра и Зоммерфельда (см. [6]). Однако все результаты этих работ получены на так называемом физическом уровне.

Итак, после формулирования квазигеострофического приближения возникла задача реализации его в виде численной схемы прогноза погоды. Такие реализации были построены в 1952 г. Н. И. Булеевым и Г. И. Марчуком (работа

переиздана в 1958 г. в Трудах Института физики атмосферы, вып. 2, с. 66—105). Метод был основан на построении функции Грина для тенденции геопотенциала и реализован С. Л. Белоусовым в виде оперативной схемы прогноза погоды в Гидрометцентре СССР

Уже в эти годы пришло осознание того, что неустойчивость атмосферных потоков по отношению к ошибкам начальных данных приводит к ограничению времени полезного прогноза (см. [34]). Ясно, что аналогичные ограничения следовало ожидать и от ошибок, содержащихся в упрощенных уравнениях, поэтому в начале 1960-х годов была сформулирована проблема создания численной схемы прогноза погоды на основе полных уравнений гидротермодинамики атмосферы с учетом всех значимых неадиабатических факторов.

На первых этапах решения этой проблемы центральной задачей была разработка эффективных численных методов решения гиперболических нелинейных уравнений. Уместно напомнить, что в начале 1960-х годов вычислительные машины обладали производительностью в несколько тысяч операций в секунду с оперативной памятью в несколько тысяч слов (ламповая ЭВМ М-20, одна из лучших в те годы, имела производительность 20 000 операц

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком