ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 10, с. 1488-1492
УДК 534.874.1:534.222.1:534-14
О КОЭФФИЦИЕНТЕ УСИЛЕНИЯ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПРОТЯЖЕННОЙ АНТЕННЫ В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОМ ОКЕАНИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ © 2015 г. А. И. Малеханов1, 2, А. В. Смирнов1
E-mail: lexsmial@mail.ru
Численно исследовано влияния основных физических характеристик многомодового акустического сигнала распространяющегося в случайно-неоднородном океаническом волноводе (спектров интенсивности и волновых чисел возбужденных мод, величин межмодовых корреляций), на отклик и коэффициент усиления (выигрыш) вертикально ориентированной протяженной приемной антенны. Получены оценки и дана физическая интерпретация соответствующих зависимостей при различных моделях океанического шума.
DOI: 10.7868/S0367676515100191
ВВЕДЕНИЕ
Начиная с первых исследований, выполненных Я.С. Шифрином еще в 1960-х годах [1], статистическая теория антенн традиционно ориентирована на исследование характеристик эффективности протяженных антенн с учетом случайных флуктуа-ций как в ней самой, так и в окружающей среде, в которой распространяется сигнал удаленного источника. Классическая постановка задачи в этой области касается исследования диаграммы направленности (ДН) и коэффициента усиления (выигрыша) протяженной антенной решетки (АР) в присутствии случайных искажений амплитудно-фазового распределения (АФР) антенны и (или) волнового фронта полезного сигнала.
В связи с применением гидроакустических антенных систем больших волновых размеров актуальность этих проблем в последние десятилетия значительно возросла в связи с необходимостью учета основных особенностей дальнего распространения звука в реальных условиях подводного звукового канала (ПЗК). Такими особенностями, как хорошо известно, являются (1) дискретизация пространственного (модового, лучевого) спектра принимаемого сигнала и (2) ослабление с ростом дистанции взаимных корреляций модовых амплитуд, следовательно, и пространственной когерентности сигнала. Последний эффект является следствием многократного рассеяния звука на случайных неоднородностях в толще ПЗК и (или) на случайно взволнованной поверхности. Наиболее
1 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки "Институт прикладной физики" Российской академии наук, Нижний Новгород.
2 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского".
интересным и важным в этом контексте случаем является такой сценарий приема сигнала, когда размер АР превосходит масштаб пространственной когерентности сигнала (в противном случае необходимо учитывать только дискретизацию пространственного спектра сигнала).
Различные аспекты этой задачи обсуждали ранее во многих работах (см., например, [2—10], в том числе анализировались ДН АР в регулярном и случайно-неоднородном ПЗК, эффекты влияния когерентности многомодового сигнала на эффективность его пространственной обработки (выходное отношение сигнал/шум, коэффициент усиления АР). Цель данной работы — численная демонстрация критического влияния на ДН и выигрыш вертикальной АР таких ключевых (непосредственно определяемых каналом распространения) характеристик многомодового сигнала как спектра волновых чисел мод волновода, спектра интенсив-ностей сигнальных мод и масштаб межмодовых корреляций (взаимных корреляций модовых амплитуд). Кроме того, особое внимание мы уделяем моделированию присутствия на входе АР мо-довых шумов океана, что наиболее характерно именно для вертикального размещения приемной антенны в ПЗК.
МОДЕЛЬ СИГНАЛА
Считаем, что линейная приемная АР расположена вдоль вертикальной оси ПЗК, характеризуемой спектром поперечных волновых чисел и амплитудными распределениями отдельных мод (для заданной несущей частоты сигнала). Сигнал на входе АР от точечного источника, расположенного достаточно далеко, представляется в виде су-
перпозиции конечного числа мод дискретного спектра:
м
S (z) = X атфш (z),
(1)
п=1
Следуя представлению (1), функция пространственных корреляций (функция когерентности) сигнала на входе АР выражается в общем случае как
Ъ (¿1, г 2) = № () (г 2)) =
М М (2)
А х / (2)
где г — ось координат вдоль линейной АР, направленной от поверхности (г = 0) к дну (г = Н); М — число распространяющихся мод дискретного спектра; ат — амплитуда т-ой моды (случайная функция времени, зависящая от целого набора параметров задачи); фт(г) — волновая функция т-ой моды. Модовая структура сигнала (модовые распределения), как и спектр поперечных волновых чисел ут, полностью определяются, как известно, профилем скорости звука по глубине, включая донные слои. Для упрощения дальнейшего анализа с акцента на влиянии отмеченных выше физических факторов распространения сигнала будем полагать, что вертикальная АР, имеющая число элементов N и межэлементное расстояние (половина длины волны) перекрывает волновод по всей толщине ПЗК, что приводит, очевидно, к высокой степени ортогональности модовых функций на входе АР. В то время как уменьшение ее размеров, напротив, — к ограничению разрешающей способности АР в модовом пространстве и ее зависимости от положения АР в канале.
Амплитуды сигнальных мод предполагаются случайными функциями времени, зависящими как от координат источника, так и от эффектов распространения (затухания мод, трансформации модового спектра по трассе). В общем случае они могут быть рассмотрены в виде ат = = Атехр{—/йтг — атг}ехр{/^т(г,?)}, где величина Ат определяется глубиной источника и его интенсивностью (фактически ее нормировкой), а также цилиндрическим расхождением для заданного расстояния до источника г; ат — коэффициент затухания т-ой моды, вызванный взаимодействием звука с дном и (или) рассеянием в другие моды, и £,т(г, 1) — случайный фазовый сдвиг, возникающий в результате рассеяния звука на случайных объемных и/или поверхностных неоднородно-стях ПЗК. Регулярные фазовые сдвиги, разные для разных мод из-за разницы продольных волновых чисел Нт, приводят к формированию сложной интерференционной картины звукового поля многомодового сигнала, в то время как случайные фазовые сдвиги — к ослаблению взаимных корреляций модовых амплитуд (в дальнейшем называемых межмодовыми корреляциями) и затуханию (сглаживанию) интерференционной картины [11].
= ХХ^т^ ф т (¿1 )ф* (¿2 )
т=1 п=1
где (...) — означает статистическое усреднение, индекс * — комплексное сопряжение. В недавних работах [12, 13] модель сигнала (1), (2) использована нами для вычисления функции когерентности многомодового сигнала в зависимости от вида спектра волновых чисел мод (т.е. для различных профилей скорости звука), спектра интенсивности сигнальных мод (локализованного в различных группах мод), масштаба межмодовых корреляций (числа мод, амплитуды которых достаточно хорошо коррелированны с амплитудой данной моды). Последний фактор моделировался нами с помощью эвристической модели [7, 12, 13]
Втп / \2
aman
Vio»)2 (a
Dmn ( \2
2 D _ (m - П)
A2
(3)
где параметр А — масштаб межмодовых корреляций. Эта простая модель опирается, в свою очередь, на теоретические результаты анализа дальнего распространения звука в океанических волноводах (см., например, [11]).
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТКЛИКА АНТЕННЫ
Для численного анализа влияния тех же факторов на отклик протяженной АР мы используем стандартное определение функции отклика (фактически среднего уровня мощности сигнала на выходе сумматора АР) в виде следующей квадратичной формы:
N
D (0) = X S (zj )F (Zj),
j=1
(4)
(d 2 (0) = FT^SS+)
F* = FtRsF *.
Здесь сигнальный вектор S получен из уравнения (1) для заданного набора положений элементов АР z/; вектор F есть произвольное АФР АР; матрица RS есть матрица когерентности сигнала, получаемая из уравнения (2). Ниже мы используем в качестве АФР векторы, соответствующие либо фазированной (в произвольный угол) антенне, при этом элементы (Fj = exp{—iz/k sin 9}, где k — волновое число, либо согласованию антенны с заданной m-ой модой (Fj = фт^)).
Функции отклика АР (4) на многоводовый сигнал рассчитаны для (1), трех типов ПЗК (приповерхностного, параболического и изоскорост-ного), которые, как известно, заметно отличаются друг от друга спектрами волновых чисел;
9, град
Рис. 1. Отклик АР при неэквидистантном спектре волновых чисел, равномерном спектре интенсивно-стей мод, взаимнонекоррелированных (1) и частич-нокоррелированных модах: А = 3 (2), А = 20 (3).
(2) для различных спектров интенсивности сигнальных мод и (3) для различных значений масштаба межмодовых корреляций сигнала. При сравнении откликов АР в разных ситуациях считались постоянными следующие параметры задачи: число сигнальных мод (М5 = 20), длина волны (к = = 10 м), длину антенны (Ьл = 1000 м) и соответствующее ей число приемных элементов N = = 201), при этом параметры волноводов (глубина, общее число распространяющихся мод) не фиксировались и подбирались в соответствии с заданными параметрами и условием перекрытия АР водной толщи ПЗК.
По результатам вычислений стало ясно, что отклик имеет симметричный вид, что связано, очевидно, с интерпретацией мод в виде двух плоских волн с симметричными углами прихода относительно фазового центра АР. Во-вторых, отклик антенны существенно зависит от вида спектра волновых чисел, что полностью аналогично отклику горизонтальной АР [12]. Заметно разная ширина главного лепестка функции также связана с различным заполнением углового спектра первыми двадцатью модами сигнала, что также
где I — единичная матрица, относящаяся к пространственным корреляциям изотропного шума и собственным шумам в каналах АР; Ям — матрица пространственной корреляции модовых шумов океана, задаваемая на основе известных моделей шумов сплошного модового спектра [14] и дискретного модового спектра [15]; ц — коэффи-
зависит от вида спектра поперечных волновых чисел: 9т = ±агс8т(ут/£).
На примере эквидистантного спектра поперечных волновых чисел (изоскоростной канал) проведен расчет влияния неравномерности спектра интенсивности мод на функцию отклика АР. Получено, что в зависимости от возбуждения той
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.