ГЕОХИМИЯ, 2007, № 1, с. 94-96
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
О КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЯХ ФРАКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ-ПРИМЕСЕЙ ПРИ КРИСТАЛЛИЗАЦИОННОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ МАГМАТИЧЕСКИХ РАСПЛАВОВ
© 2007 г. А. А. Ярошевский
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Геологический факультет 119899 Москва. Воробьевы горы. МГУ Поступила в редакцию 27.01.2006 г.
Как показал опыт моделирования геохимической структуры дифференцированных комплексов основных и ультраосновных пород [1-3], интрузивная магма всегда содержит итрателлуриче-скую твердую фазу (в природе нет перегретых выше температуры ликвидуса магм), а затвердевание и формирование дифференцированных интрузивов сопровождается возникновением седи-ментационной конвекции расплава со взвешенными в нем кристаллами, выделяющимися у кровли магматической камеры. Доля взвешенных кристаллов может быть значительной (проценты-первые десятки процентов), и это накладывает определенные ограничения на действие законов фракционирования. Дело в том, что взвешенные в расплаве кристаллы можно считать находящимися в равновесии с расплавом, и тогда не выполняется одно из условий закона рэлеевского фракционирования, а именно, постулат о бесконечно малой массе фракционирующей твердой фазы, находящейся в равновесии с расплавом в каждый момент времени. Поэтому более реальной является модель природного процесса, в которой необходимо предположить конечную массу твердой фазы, сосуществующей в равновесии с расплавом. Это должно вести к изменению связи между степенью затвердевания и степенью фракционирования кристаллизующейся системы.
В таком случае дифференциальное уравнение, описывающее баланс масс в системе расплав-твердые фазы, необходимо записать в следующем виде:
ёш1 = - ёш
(1)
В этом уравнении Ош, - изменение массы эле-
1 Б-ЙГ
мента-примеси I в расплаве, аш, - изменение массы элемента-примеси во фракционирующей твердой фазе, Ош^4 - изменение массы элемен-
та-примеси во взвешенной в расплаве и находящейся с ним в равновесии твердой фазы.
Используя классические постулаты закона фракционирования, а именно:
концентрация элемента-примеси в твердой
фазе сБ в равновесии с расплавом
С = к,с), (2)
где ^ - коэффициент распределения, считающий)
ся постоянным, с, - концентрация элемента-примеси в расплаве;
фракционирующая твердая фаза исключается из дальнейшего взаимодействия с расплавом;
расплав со взвешенной твердой фазой однороден по всему объему - и используя связь изменения массы элемента-примеси в фазах с изменением масс самих фаз (т1, тя-&, тя-еч), члены уравнения (1) можно представить в виде:
ёш1 = а (с)ш)) = с^ш1 +шМ с1,
1 Б-ЙГ 1 / 8 Б-ЙГ ч Б 1 Б-ЙГ 1 ) 1 Б-ЙГ
ёш, = с, ш, ) = с, ёш, = к,с, ёш, ,
1 Б-еа 1 / б Б-еа ч б * Б-еа . Б-еа * б
ёш, = с, ш, ) = с, ёш, +ш ёс, = = kic) + ктТ^^с). Тогда вместо уравнения (1) можно записать:
сМш^шМ с1 =
1 ) 1 э-йг 7 ) 1 э-еа 7 э-еа 1 )
= -кс, ёш - к1с1 ёш - к1 ш о с,. Учитывая баланс масс в закрытой системе
(3)
шп = ш
э-йг . э-еа
ш + ш ,
(4)
где т0 - полная массы системы, dms = - dm1 и исключая из уравнения dm1 согласно уравнению (4),
О КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЯХ ФРАКЦИОНИРОВАНИЯ
95
получаем окончательное уравнение баланса масс элемента-примеси в дифференциальной форме:
1 / 1 sfr . I s-eq ч / s-ir s-eq ч i 1
c, (dm + dm ) - (m0 - m - m ) dc, =
= kicli dms-fr + kicli dms-eq + kims-eqdc1.
(5)
Перепишем это уравнение, разделяя переменные и объединяя одноименные члены:
[m0-ms-fr- (1- ki)ms-eq]dc1 = = с,1 (1- k,)(dms-fr-dms-eq)
или
dc,/ c1 =
1 1/1 T7\ki-1 l /Л V\ki-1
C, = c,-o( 1 - F) = c,.o( 1 - X) ,
(7)
c1 = cU 1- F)ki-1 = c1o (1- X/ p )k-1,
(8)
яся при затвердевании новая твердая фаза частично фракционирует (dms_fr > 0), частично остается взвешенной в расплаве (dms-eq > 0), dms = dms-fr + dms-eq Если принять между этими переменными постоянную связь
dms-eq = bdms-fr, b = const,
то интегрирование при начальных условиях m1 = m0
11
и c, = ci0 приводит к выражению:
1 1 / Л V\(ki-ci = c,o (1 - qX)
1)(1+ b)/q
(9)
. (6)
= (1 - к1)(dms"1Г - dms"eq)/[т0 - т^г - (1 - к1)ms"eq].
Это уравнение содержит три независимые переменные: с\, т8_& и - и не может быть интегрировано в общем виде. Но возможны некоторые частные решения, которые представляют интерес.
1. Классическая модель Рэлея при полном отсутствии взвешенной твердой фазы. В этом случае тя-еч = 0, dms-eq = 0, dms = dms-fr и при начальных
1 1 1 условиях т1 = т0 и с1 = сю получаем известное
уравнение
в котором использовано обозначение F = тя^г/т0, соответствующее степени фракционирования, которая в данном случае равна степени затвердевания X = тя/т0.
2. Модель, в которой принимается постоянной масса взвешенной твердой фазы (интрателлури-ческой в начальный момент и сохраняющейся в течение всего процесса затвердевания), т.е. принимая тя-& = const = ат0 (а < 1 = const - доля взвешенной в расплаве твердой фазы от общей массы системы) и, соответственно, dms-eq = 0, dms = dms-fr. Тогда интегрирование при начальных условиях
т1 = т0 - и с1 = с^ приводит к выражению
в котором р = 1 + (ki - 1)а. В этом случае есть два варианта решения. Если k¡ < 1, р всегда меньше 1 (заметим, что k¡ - 1 по абсолютной величине меньше единицы и р отрицательным быть не может), и степень фракционирования F всегда больше, чем степень затвердевания X. Если k¡ > 1, р также больше единицы и степень фракционирования всегда меньше, чем степень затвердевания.
3. Модель, в которой принимается отсутствие интрателлурической твердой фазы, но выделяюща-
в котором q = 1 - (^ - 1)Ь. Если принять в качестве реального случая, что доля остающейся взвешенной в расплаве твердой фазы всегда меньше, чем фракционирующей (Ь < 1), и относительно невелика, то и в этом случае возможны два решения. Если к^ < 1, q всегда больше единицы, и степень фракционирования F больше, чем степень затвердевания X. Если ^ > 1, q < 1, и степень фракционирования меньше, чем степень затвердевания.
Физический смысл этих решений заключается в том, что взвешенная в расплаве твердая фаза является некоторым поглотителем примеси и уменьшает массу расплава, в котором происходит изменение ее концентрации в ходе кристаллизационной дифференциации. При этом сохраняется корреляционная связь между концентрациями элементов-примесей в породах, вытекающая из логарифмической формы закона фракционирования, но, в отличие от уравнения Рэлея, параметры корреляционных зависимостей не однозначно связаны с величинами коэффициентов распределения, связь, которая иногда используется при интерпретации геохимических данных.
В общем случае аналитическое решение невозможно, но численно уравнения решаются легко, например, в рамках используемого нами программного комплекса COMAGMAT [4, 5].
Правда, количественно, как показали расчеты, (рисунок), описанные эффекты относительно невелики, но при моделировании геохимической структуры расслоенных магматических комплексов приводят к следствиям, заключающимся в том, что степень фракционирования захороняе-мого в кумулятивных породах интерстициально-го расплава оказывается не строго коррелированной с положением пород в расслоенной серии. Это может представлять интерес с точки зрения места появления в разрезах расслоенных серий дифференцированных магматических комплексов пород, обогащенных некогерентными, в том числе, рудными элементами. В численном примере поведения некогерентного элемента (^ = 0.01), приведенном на рисунке, при степени затвердевания 0.6 концентрация элемента в расплаве отве-
ГЕОХИМИЯ < 1 2007
96
ЯРОШЕВСКИЙ
ci/c0 1.2
ci/ci0 12 г
10 8 6 4 2
0.8 1.0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0
Эволюция относительной концентрации элемента-примеси в расплаве (с1 /с|0) в зависимости от степени затвердения (X). Левый график - для примеси с коэффициентом распределения (к), равным 3; правый - для примеси с коэффициентом распределения, равным 0.01. Кривая 1 - распределение согласно закону Рэлея, 2 - распределение согласно модели с постоянной долей взвешенной в расплаве твердой фазы (а = 0.1), 3 - распределение согласно модели с постоянным отношением масс фракционирующей и равновесной с расплавом твердой фазы (Ь = 0.1).
чает приблизительно степени фракционирования, равной 0.7.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Френкель М.Я., Ярошевский А.А., Арискин А.А. и др. Динамика внутрикамерной дифференциации базитовых магм. М.: Наука, 1988. 215 с.
2. Koptev-Dvornikov E.V. Usage of the convective-cumu-lative model for simulation of the layered intrusion's crystallization // Petrology and Metallogeny of Volcanic and Intrusive Rocks of the Midcontinent Rift System. Duluth: Univ. Minnesota, 1995. P. 85-86.
3. Болиховская C.B., Ярошевский A.A., Коптев-Дворников E.B. ЭВМ-моделирование геохимической структуры Иоко-Довыренского расслоенного дунит-троктолит-габбро-норитового интрузива // Геохимия. 2006. < 10. C. 1027-1039.
4. Френкель М.Я., Арискин A.A. Алгоритм решения на ЭВМ задачи равновесия для кристаллизующегося базальтового расплава // Геохимия. 1984. № 5. C. 679-690.
5. Арискин A.A., Бармина É.C. Моделирование фазовых равновесий при кристаллизации базальтовых магм. М.: Наука, 2000. 355 с.
ГЕОХИМИЯ № 1 2007
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.