ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2007, том 103, № 6, с. 588-593
ТЕОРИЯ МЕТАЛЛОВ
УДК 669.3'21:539.12.043:538.4Ш
О КОНЦЕНТРАЦИОННЫХ МАКСИМУМАХ НЕРАВНОВЕСНЫХ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ В ОБЛУЧЕННОЙ МЕДИ С ПРИМЕСЬЮ ЗОЛОТА
© 2007 г. Б. М. Искаков, Ж. К. Сулейменова, Н. Б. Шамбулов
Казахский национальный технический университет им. К.И. Сатпаева, 050013 Казахстан, Алматы, ул. Сатпаева, 22 Поступила в редакцию 10.10.2005 г.;в окончательном варианте - 29.11.2006 г.
Приведены результаты численного решения модели, описывающей процесс накопления радиационных точечных дефектов в металлах с примесью. Установлено, что двукратное увеличение энергии миграции междоузельных атомов в меди с примесью золота обусловливает повышение избыточной концентрации междоузельных атомов в 40 раз.
PACS 61.80.-x, 61.72.Bb
1. ВВЕДЕНИЕ
Облучение материалов с целью получения заданных физических свойств осуществляется в широких масштабах. Проведено огромное количество экспериментальных и теоретических исследований структуры и свойств материалов в процессе и после облучения. Предложено множество механизмов и моделей разупорядочения материалов в процессе радиационного воздействия и структурных преобразований в ходе последующего отжига, большинство которых обобщены в монографиях и обзорных статьях [1-12]. Тем не менее вопросы кинетики накопления избыточных концентраций дефектов, в первую очередь, точечных дефектов, остаются малоизученными.
Сегодня особую актуальность приобретает проблема достижения максимальной концентрации точечных дефектов за минимальное время облучения при достаточно высоких температурах, так как решение этой задачи обусловливает технологичность радиационного воздействия на материалы для их модифицирования. Определенный интерес представляют вопросы асимметрии в процессах накопления избыточных вакансий и междоузельных атомов и влияния примесных атомов на эту асимметрию. Указанные задачи затруднительно решить экспериментальным путем, поэтому целью работы была разработка феноменологической модели и ее численное решение для исследования процессов накопления избыточных вакансий и междоузельных атомов в меди с примесью золота при облучении.
2. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАКОПЛЕНИЯ ИЗБЫТОЧНЫХ
ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ В МЕТАЛЛАХ ПРИ ОБЛУЧЕНИИ
Исходным положением модели является наличие подвижных точечных дефектов и возможность их отжига за счет взаимной рекомбинации, захвата примесными атомами и различными комплексами, поглощения порами и дислокациями, выхода на поверхность кристалла.
В рамках модели накопления избыточных вакансий и междоузельных атомов рассматриваются скорости изменения концентрации дефектов, примесных атомов, комплексов примесный атом -дефект и бивакансий без детализации механизмов рекомбинации и поглощения дефектов стоками, влияния распределения дефектов и других микроскопических эффектов [1-6]. В принципе, если не все, то большинство микроскопических эффектов можно учесть через скорости различных ветвей отжига дефектов в нижеприведенных кинетических уравнениях [13, 14]:
7
—V = к - аС„ С, - КV(1- К/КV) С„ -
Ру ( Ср Ср V ) У V Ср, + Ху Сру +
+ 5Су С2п - £ Су Су + 2 цС2у;
7
-С = к-аад.-кг( 1-К/К) с,-
(1)
(2)
вС,( Ср Ср,) У 1С1Ср V + ХСр, ^С,С2у •
Здесь Сг, С, Ср, Срг, Ср, С2г - концентрации вакансий, междоузельных атомов, примесных атомов и комплексов: примесный атом - вакансия, примесный атом - междоузельный атом, а также бива-
кансий; К - скорость образования френкелевских пар в металле при облучении. Вторые и третьи члены правой части уравнений - скорости взаимной рекомбинации и поглощения вакансий и меж-доузельных атомов стоками с учетом их термической неустойчивости, четвертые - скорости захвата дефектов атомами примеси, пятые - скорости захвата вакансий и междоузельных атомов комплексами примесный атом - дефект, шестые - скорости распада комплексов примесный атом - дефект, седьмые - скорости захвата междоузельных атомов бивакансиями, в результате которого исчезает вакансия и междоузельный атом. Восьмой член уравнения (1) - это скорость образования би-вакансий, девятый - скорость распада бивакансий.
Для численного решения уравнений (1) и (2) необходимо знать кинетику изменения концентраций примесных атомов, комплексов примесный атом - дефект и бивакансий. Для простоты скорости изменения концентраций примесных атомов и комплексов выражаются также кинетическими уравнениями:
ёС
^р = — Ру ( Ср — Сру ) + У V С рг + Xv Сру —
— Рг'Сг'( Ср — Срг) + УгСгСру + %гСрг;
ёС
ёр Ру (Ср С ру) У уСгСру Ху Сру
- Кру( 1 - Кру!Кру)Сру + фС2уСрг;
ёС
ёр = вгСг( Ср — Срг) — У гС VС рг — %1С рг — - Крг( 1 - К'р1! Крг) Срг - ф С2у СрЬ
ёС ру = рС С - 8С С -
- К2у ( 1 - К2 К2у ) С2 V - Л С2У - фС2у СрЬ
где Крг, К^ и К2у - коэффициенты, определяющие скорость выхода комплексов примесный атом -дефект и бивакансий на стоки с учетом их термической неустойчивости.
Коэффициенты в уравнениях определяются интенсивностью и температурой облучения, температурой плавления облучаемого металла, плотностью дислокаций и пор, концентрацией примесных атомов в металле, частотой скачков дефектов. Частота скачков дефектов помимо температуры металла определяется энергией миграции, изменением энтропии при движении дефектов, числом возможных путей в кристаллической решетке, по которым могут совершаться скачки дефектов.
Скорость взаимной рекомбинации вакансий и междоузельных атомов определяется кристалли-
ческой структурой металла, конфигурацией меж-доузельных атомов и температурой образца
а = г уг V,
где - число мест вокруг вакансий, в которых может находиться междоузельный атом перед скачком к вакансии. Эффективная частота перескока междоузельного атома экспоненциально зависит от температуры:
Уг = V ехр (А $т/к) ехр (-Ёп/ кТ).
Здесь V - частота колебаний атомов, а А$т и Ёт -изменение энтропии при движении и энергия активации движения междоузельных атомов.
К сожалению, нет надежных расчетов изменения энтропии при движении дефектов в металлах, поэтому при нахождении скоростей взаимной рекомбинации вакансий и междоузельных атомов и
их движения к стокам А «т используется как подгоночный параметр в пределах от 0.5к до 1.5к.
Кинетический коэффициент К- в уравнениях (1) и (2) определяет скорость поглощения вакансий и междоузельных атомов стоками, а К■ - термическую неустойчивость стоков. Если в единице объема металла имеется рр сферических пор радиуса Гр и р^ дислокационных линий на единицу площади, то К- выражается формулой [4]
К = (4 п Гр р р + Рё) а} V ■
Здесь и далее индекс ■ может принимать значения V при описании процессов накопления и отжига вакансий и г - в случае междоузельных атомов. Так как К■ входит в уравнения (1) и (2) в виде отношения к К, стремящегося к единице при температурах, соответствующих последней стадии отжига дефектов Т = 0.33Тт (Тт - температура плавления
металла), то К■ /К, можно заменить на Т/0.33Тт. Следовательно, кинетический коэффициент поглощения дефектов стоками с учетом термической неустойчивости определяется выражением
К (1- К К) =
= (4пГррр + Рё)(1 - Т/0.33Тт)а1у1
Скорость захвата дефектов примесными атомами определяется параметром
в = ехр (-Ет/кТ),
где - комбинаторный множитель, показывающий число позиций вокруг атома примеси, двигаясь из которых дефект в один скачок может оказаться связанным с этим атомом.
Параметр у,- выражается формулой, похожей на (3):
Т1 = еХР (-Ет/кТ),
1 - число позиций вокруг комплекса примесный атом - дефект, двигаясь из которых дефект в один скачок может оказаться захваченным комплексом. Вакансия захватывается комплексом примесный атом - междоузельный атом, рекомбинирует с междоузельным атомом, в результате примесный атом становится свободным. Аналогичный процесс возможен и для междоузельного атома.
Скорость распада комплексов примесный атом -дефект зависит не только от энергии миграции дефектов Ел, но и от энергии связи дефектов с ато-
мами примеси ЕР
X1 = г)р\ехр [-(Е]т
■Ер) / кТ ],
где г1р - число путей, по которым дефект, связанный с атомом примеси, может уйти от него.
Скорость захвата междоузельного атома бива-кансиями отличается от скорости рекомбинации вакансий и междоузельных атомов тем, что число мест вокруг бивакансий двигаясь из которых, междоузельный атом в один скачок может оказаться захваченным бивакансией, не совпадает с г^:
5 = ^ V,.
Структура параметра £ определяется формулой, подобной (3):
£ = гт V ехр (-Ет/кТ),
где - число мест вокруг вакансии, двигаясь из которых, другая вакансия в один скачок может образовать бивакансию.
Параметр п по структуре подобен х:
П = ехр [-(Ет + Е1у) /кТ ],
где - число путей, по которым одна вакансия уходит от другой вакансии, Е2у - энергия связи би-вакансии.
Параметры ф, Кр, К'р1-, К2г, К2у определяют скорость взаимодействия бивакансий с комплексами примесный атом - междоузельный атом, в результате которого одна вакансия и междоузельный атом рекомбинируют, а вторая вакансия захватывается примесным атомом, а также скорости выхода комплексов примесный атом - дефект и бивакансий на стоки с учетом их термической неустойчивости. Эти параметры выражаются следующими формулами:
,
ф = ехр (- Ет /кТ)
Кр( 1 - Кр/Кр) = 4пГррр(1 - Т/0.33 Тт)^2 X X ехр (-Ер/кТ), К(1- К2у/К2у) = (4ПГрРр + р-)х X (1 - Т/0.33 Тт^2ехр(-Е^/кТ),
где - число вероятных путей встречи бивакансий и комплексов примесный атом - междо-
узельный атом, Ет и Ет - энергии активации движения бивакансий и комплексов примесный атом -дефект.
Анализ вышеприведенных формул показывает, что концентрации вакансий и междоузельных атомов в металле будут зависеть от интенсивности и температуры облучения, типа кристаллической решетки, наличия примесей, пор и дислокаций в структуре облучаемого образца металла.
Очевидно и другое - вклад членов в правой части уравнений (1), (2) преимущественно будет определяться отжигом того точечного дефекта, у которого меньшая энергия активации движения.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ МОДЕЛИ И ОБСУЖДЕНИЕ
Численное решение систем нелинейных дифференциальных уравнений осуществлялось с использованием фортрановской программы Ivpa
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.