ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2015, № 6, с. 122-126
УДК 550.34
О КУМУЛЯТИВНОМ ЭФФЕКТЕ СХОДЯЩИХСЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН
© 2015 г. А. В. Гульельми
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва E-mail: guglielmi@mail.ru Поступила в редакцию 22.04.2014 г.
Методическая заметка посвящена нелинейному воздействию на среду сходящихся сейсмических волн. Особое внимание уделено подобию и различию явлений на Земле с одной стороны и на Луне и Меркурии с другой. Подчеркнута важность экспериментального и теоретического исследования кругосветного сейсмического эха, индуцирующего повторные толчки в эпицентральных зонах сильных землетрясений.
Ключевые слова: землетрясение, сейсмические волны, кругосветное эхо, триггер. DOI: 10.7868/S0002333715060034
1. ВВЕДЕНИЕ
Настоящая статья имеет методический характер. Она посвящена кумулятивному воздействию на среду сходящихся сейсмических волн. Воздействие такого рода приводит, в частности, к повторным толчкам в эпицентральных зонах сильных землетрясений. Мы отметим подобие и подчеркнем различие кумулятивных эффектов сходящихся волн на Земле с одной стороны и на Луне и Меркурии с другой.
По поводу сходящихся волн здесь будет уместно сделать некоторые пояснения. Условие излучения Зоммерфельда выделяет запаздывающие решения волнового уравнения. На достаточно большом удалении от источников запаздывающие решения представляют собой расходящиеся волны. Условие излучения соответствует принципу причинности. Более того, по идее Зельдовича оно дает одно из возможных объяснений необратимости времени (см., например, [Зельдович, Новиков, 1975, с. 711]). С другой стороны, опережающие решения также могут иметь определенный смысл. Например, Р. Фейнман вслед за Я.И. Френкелем использовал полусумму запаздывающих и опережающих решений для устранения бесконечностей в классической электродинамике [Фейнман, 1967].
В настоящей статье, как следует из ее названия, речь пойдет о сходящихся, а не о расходящихся волнах. Поэтому, во избежание недоразумений, полезно привести два простых примера, свидетельствующих о том, что сходящиеся волны существуют и это отнюдь не нарушает принцип причинности.
Сходящиеся волны можно создать искусственно. Элементарным примером служат волны на воде внутри горизонтального круглого кольца, брошенного строго вертикально на поверхность
водоема. Второй пример имеет прямое отношение к теме статьи. Допустим, что сферически симметричный упругий шар возбужден точечным ударом. Для наглядности представим себе удар метеорита по поверхности Луны. Поверхностные волны расходятся от места удара, достигают экватора, после чего распространяются как сходящиеся волны и фокусируются в точке, диаметрально противоположной точке удара. Дальнейшая эволюция вполне очевидна. Вначале волны расходятся, а затем сходятся и фокусируются в точке удара.
В подобной постановке задача рассматривалась в сейсмологии в рамках линейной теории упругости (см., например, [Кирпичникова, Молотков, 2009]). В отличие от этого мы хотим обсудить нелинейность, которая неизбежно возникнет в окрестностях фокальных точек при достаточно сильном ударе. Идея состоит в том, что кумулятивное действие сходящихся к фокусам поверхностных волн может привести к разрушению среды. Поскольку оба фокуса представляют собой пару взаимно антиподных точек, мы будем условно называть эффект антиподным.
Мы обсудим антиподные эффекты на Земле, Луне и Меркурии, и обратим внимание на то, что для физики землетрясений особый интерес представляет случай, когда в окрестности фокуса среда находится в напряженном состоянии, близком к пределу прочности. В этом случае сходящиеся к фокусу сейсмические волны воздействуют на среду как триггер, который может индуцировать критический переход и вызвать землетрясение. Мы изложим представление о явлении кругосветного эхо и покажем, что нередки случаи, когда эхо главного сейсмического удара, воздействуя на очаг, индуцирует сильный афтершок.
2. АНТИПОДНЫЙ ЭФФЕКТ
Поверхностные упругие волны, возбужденные землетрясением, распространяясь от эпицентра с характерной скоростью 3.7 км/с, проходят половину кругосветного расстояния за 1.5 ч и, совершив полный оборот вокруг Земли, возвращаются в эпицентр через 3 ч после землетрясения. В указанные времена во взаимно антиподных точках происходит усиление амплитуды упругих колебаний. В самом деле, пусть 0 — угловое расстояние от эпицентра. Из геометрических соображений следует, что в линейном приближении амплитуда равна суперпозиции присоединенных функций Лежандра, асимптотика
которых пропорциональна sin9 [Градштейн, Рыжик, 1962], т.е. имеет полюсы в антиэпицентре (0 = п) и в эпицентре (0 = 2п).
С формальной точки зрения антиподный эффект сейсмических волн аналогичен антиподному эффекту радиоволн, который был обнаружен в 1957 году сразу после запуска в СССР первого искусственного спутника Земли [Альперт, 1960]. Но эта аналогия неполная. Есть два отличия, существенных в контексте настоящей работы. Во-первых, эффект усиления радиоволн при движении спутника можно было наблюдать лишь в окрестности точки, диаметрально противоположной точке приема, т.е. при 0 = п. При 0 = 2п кругосветный эхо-сигнал заглушался прямым сигналом от радиопередатчика, установленного на спутнике. Во-вторых, антиподный радиосигнал был линейным, в то время как мы ожидаем нелинейных проявлений, индуцированных сходящимися сейсмическими волнами.
Нелинейный сейсмический эффект в антиэпицентре, т.е. при 0 = п хорошо и давно известен в планетологии. С помощью космических аппаратов обнаружены обширные разрушения (оползни, бугристый ландшафт) в местах, диаметрально противоположных ударным кратерам на Луне и на Меркурии [Schultz, Gault, 1975; Blewett et al., 2010; Lü et al., 2011]. Например, на Луне поверхностные разрушения обнаружены в антиподе к Морю Дождей. На Меркурии, поверхность которого напоминает лунную, аномальный рельеф наблюдается в районе, диаметрально противоположном Равнине Жары. Вполне очевидно, что разрушения вызваны сильной концентрацией импульса и энергии сходящихся сейсмических волн, возбужденных ударом метеорита.
Отличительная особенность нелинейного эффекта сходящихся сейсмических волн на Земле состоит в том, что он проявляется в триггерном возбуждении землетрясений и может наблюдаться как в антиэпицентре (0 = п), так и в эпицентре (0 = 2п). Эффект обнаружен экспериментально путем целенаправленного анализа каталогов землетрясений [Guglielmi, Zotov, 2012; Гульельми, Зотов, 2013; Гульельми и др., 2014]. Данный цикл
работ был стимулирован сообщениями в литературе о возбуждении одних землетрясений другими [Николаев, Верещагина, 1991; Соболев, Дубровина, 1994; Соболев, Пономарев, 2003; Сорокин, 2005]. В частности, сообщалось об индукции землетрясений сейсмическими волнами, источники которых располагались на больших угловых расстояниях. Однако расстояния 0 = п и 0 = 2п насколько известно автору, ранее не рассматривались. Но ведь именно на этих расстояниях ожидается сильный индукционный эффект, обусловленный предельной концентрацией импульса и энергии сейсмических волн при 0 = п и 0 = 2п. На это указывают наводящие соображения, рассмотренные нами выше.
Вначале антиподный эффект был обнаружен статистически в окрестностях антиэпицентров [Guglielmi, Zotov, 2012]. При 8 = п эффект оказался слабым в следующем смысле. Он обнаружен методом наложения эпох, причем для этого потребовались данные о всех землетрясениях, зарегистрированных в каталоге Международного сейсмологического центра ISC (http://www.isc.ac.uk) за период с 1964 по 2006 год. Было выделено около семи тысяч эпох. За начало эпохи принималось время землетрясения с магнитудой M > 6. Для каждой эпохи подсчитано количество землетрясений с маг-нитудой M < 6, которые произошли в каждую данную минуту эпохи в соответствующей антиподной зоне. Предсказанное повышение сейсмичности через 1.5 ч после главного удара существует, но в подавляющем большинстве случаев в антиподных зонах наблюдаются землетрясения с магнитудами M < 1, т.е. весьма слабые землетрясения.
Пытаясь разобраться в причине отсутствия сильных афтершоков в окрестности точки 0 = п через 1.5 ч после главного удара, авторы работы [Гульельми, Зотов, 2013] сопоставили между собой мировые карты эпицентров и антиэпицентров. Оказалось, что антиподные точки эпицентров землетрясений располагаются, как правило, в асейсмичных областях. Этот факт, интересный и сам по себе, объяснил слабость эффекта при 0 = п. Более того, он подсказал целесообразность поиска сильных афтершоков в окрестности точки 0 = 2п примерно через 3 ч после главного толчка.
В самом деле, хорошо известно, что в плейсто-сейстовой зоне уровень напряжений в земной коре остается высоким в течение длительного времени после главного толчка. В отдельных местах этот уровень близок к пределу прочности горных пород, о чем свидетельствуют многочисленные афтершо-ки. Поэтому ожидалось, что кругосветное сейсмическое эхо может стать триггером сильного афтер-шока.
Результат исследования вполне оправдал это ожидание [Гульельми и др., 2014]. Во-первых, активизация афтершоков с магнитудами 6 < M < 7.5 через 3 ч после землетрясений с M> 7.5 обнаруже-
124
ГУЛЬЕЛЬМИ
Энергия, Дж 6E+13
5E+13 4E+13 3E+13 2E+13 1E+13 0
5 10
Время, час
Энергия форшоков и афтершоков сильных землетрясений в Калифорнии. Час нуль соответствует моменту главного удара.
на по данным каталогов глобальной сейсмичности. Во-вторых, эффективность воздействия кругосветного эхо на очаг землетрясения наглядно продемонстрирована путем анализа афтершоков двух мощных событий 21-го века. Речь идет о Суматра-Андаманском землетрясении (26.12.2004, М = 9.0) и о землетрясении Тохоку (11.03.2011, М = 9.0).
В дополнение к анализу отдельных событий и к анализу глобальной сейсмичности здесь на рисунке приведен результат анализа региональной сейсмичности в Калифорнии. Его выполнил О.Д. Зотов по данным каталогов http://www.data.scec.org/ (1983— 2008) и http://www.ncedc.org/ (1968-2007). Применена та же методика, которая использовалась в работе [Guglielmi, Zotov, 2012]. В качестве реперов, синхронизирую
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.