ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 3, с. 371-373
УДК 537.591.15
О МАССОВОМ СОСТАВЕ ПРИ УЛЬТРАВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ ПО ДАННЫМ ОЖЕ-КОЛЛАБОРАЦИИ (СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОПУЛЫ) © 2015 г. А. А. Кириллов, И. А. Кириллов
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный книверистет имени М.В. Ломоносова" Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына E-mail: KRL@dec1.sinp.msu.ru
Для исследования массового состава при энергиях 2 ■ 1018—5 ■ 1019 эВ используются открытые данные Оже-коллаборации по состоянию на 01.01.2014. Исследование с привлечением аппарата описания внутренних связей многомерных распределений (копула) при 3 ■ 1018—3 ■ 1019 эВ показывает общее утяжеление массового состава, имеющего сложный характер.
DOI: 10.7868/S0367676515030291
ВВЕДЕНИЕ
Статистический подход дополняет параметрами функций распределения описательные возможности эксперимента. Наиболее статистически богатой является информация от наземных черен-ковских детекторов (Surface Detectors) коллабора-ции Оже [1]. Показания детекторов с указанием их координат, координат оси ливня, энергии ливня определяют событие. Всего в интервале энергий 1.8-50.0 ЭэВ на 01.01.2014 дано 2417 событий.
По причине противоречивости результатов обработки данных от различных экспериментов, но получаемых единым подходом [2, 3], базирующимся на значении определяющего параметра Xmax — глубины максимума ливня, в последнее время предложены методы, основанные, в частности, на зависимости от массового состава мюонной компоненты [4, 5], формы пространственного распределения [6], временного развития ливня [7, 8].
В настоящей работе рассматриваются два определяющих параметра: геометрический (r) — расстояние i-того детектора от оси ливня (метры) и энергетический (ei) — энергия зарегистрированная детектором (VEM), i = 1 - n. На этих переменных с учетом упомянутых выше результатов [2—6] строятся и анализируются пары функций, идентифицирующих данное событие. С ростом энергии исследуется эволюция характеристик двумерных идентифицирующих функций распределения, описывающих совокупность событий в каждом энергетическом интервале. В настоящем сообщении излагается вариант средних идентифицирую-
n / n \
щих функций: fx = - У гь f = lg - У ei . Резуль-n^ n
i=1 V i=1 J
таты рассмотрения других (еще 8 функций) под-
тверждают, объясняют излагаемое, но существенно не дополняют. Рассматривается и эволюция маргиналов (частных распределений) и эволюция их функциональных связей. Последняя использует меры функции копула, которая описывает внутренние функциональные связи многомерных распределений [9]. Никаких предположений о виде функций распределения не делается.
1. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ИНТЕРВАЛОВ И ЭВОЛЮЦИЯ МАРГИНАЛОВ
Область ультравысоких энергий 1.8—50 ЭэВ разделена на 12 энергетических интервалов так, чтобы при примерном равенстве суммарного количества сработавших детекторов (1071—1076) каждый интервал содержал целое число событий (ливней). Число событий в энергетическом интервале рассматривается как мера ширины ливня из этого интервала, которая в свою очередь интерпретируется как мера "тяжелости" массового состава. Имеющаяся статистика (используя также комбинации из 12 интервалов) позволяет исследовать эволюцию на качественном уровне. Эволюция этой меры дана на рис. 1.
Рисунок 1, показывает степенное убывание количества событий; излом при Е = 2.5—2.8 ЭэВ; рост наклона после излома. Наблюдаемый на рис. 1 излом — следствие излома спектра и массового состава в области "лодыжки". Изменение наклона — утяжеление массового состава.
Рассмотрение других характеристик разбиения (количество детекторов, зарегистрировавших ливень; расстояние от оси ливня; зарегистрированная энергия и т.д.), подтверждает изложенное, но существенно не дополняет.
372
А. А. КИРИЛЛОВ, И. А. КИРИЛЛОВ
260 240
220
200
180
160
140
120 -
100
3 4 56789 10
20 30 40
E, ЭэВ
Рис. 1. Количество событий в каждом исходном энергетическом интервале. Овал — область резкого утяжеления массового состава, угол а — изменение меры ширины ливня.
18((1/и)Ее;)УЕМ 3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
_i_I_I_I_I_i_i_I_I_i_i_I_I_L_
_i_I_I_I_I_I_i_i_I_I_I
700 900 1100 1300 1500
1700 1900 (1/n)Zr;, м
Рис. 2. Двумерные функции средних значений расстояний — (Г[) и средних значений логарифмов показанных энергий — (Ige¡) сработавшими n детекторами. Квадрат; круг; треугольник — соответственно для интервалов (3.15-3.61; 4.29-5.73; 10.0-50.0) Ээв. Кресты — центры тяжести распределений с указанием стандартных отклонений по осям.
На рис. 2 представлен вариант средних идентифицирующих функций: средних значений расстояний и средних значений логарифмов энергий показанных детекторами (см. выше) для трех интервалов: 3.15-3.61; 4.29-5.73; 10.0-50.0 ЭэВ.
Из рис. 2 видно, что с ростом энергии (квадрат; круг; треугольник) распределения, меняя форму, сдвигаются в область больших значений радиусов и энергий. Рост среднего расстояния от оси —
следствие добавления периферических детекторов. Рост средней энергии согласуется с утяжелением массового состава. Величина и скорость изменения границ не показывают резких изменений массового состава. Заметим, что в первом интервале (квадраты) поле точек показывает два кластера с центрами (1020, 1.6) и (1150, 1.5). (Можно интерпретировать, что левый кластер соответствует легкой компоненте, а правый — тяжелой.) С ростом энергии (круги - треугольники) эти кластеры размываются и начинает выделяться средняя часть вблизи центра тяжести.
Распределение расстояний эволюционирует от почти симметричного бимодального (через близкого к нормальному) к правоасимметрично-му унимодальному с широкой областью максимума; т.е. при относительном убывании (но наличии) каскадов как с малыми значениями ХгI (легкая компонента), так и с большими (тяжелая компонента) увеличивается доля событий соответствующих средней компоненте. Увеличение доли средней компоненты должно сопровождаться увеличением количества событий с энергией в области средних значений. Именно это подтверждается эволюцией энергетического распределения, становящегося более компактным; изменение его формы сводится к ее последовательному уширению в области среднего и ростом в области больших значений.
Итак, анализ эволюции маргиналов (описанная выше эволюция радиального и уплощение энергетического распределений) указывает, что утяжеление массового состава сопряжено с ростом доли средней компоненты.
2. ВНУТРЕННИЕ СВЯЗИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ (ФУНКЦИЯ КОПУЛА)
Многомерное распределение ¥(х1,..., х¡,..., хп) = = С(Г1-1(х1),...,ГГ1(х1),...,Гя-\хя)) (( = 1 * п), где ¥ 1(х1) — обратная функция ьтого маргинала ¥1(х1), определяется маргиналами и копулой С [9]. Внутренние связи между частными распределениями определяются копулой — специфической функцией распределения той же размерности п. В терминах плотности распределений дифференцированием данного представления для двухмерного случая получается /(х, у) = е(¥1-1(х),
¥21(У))А(х)/2(у), где е(¥]-1(х),¥1-1(у)) - плотность копулы. Только в случае независимых распределений е(¥1-1(х),¥2-1(у)) = 1. При исследовании массового состава анализ маргиналов необходимо дополнить анализом мер внутренних связей. В работе использовалась совокупность мер: г и т -меры согласованности Пирсона (коэффициент корреляции) и Кендала; р и у - меры зависимости Спирмана и Гини. Содержательные выводы осно-
ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ том 79 № 3 2015
О МАССОВОМ СОСТАВЕ ПРИ УЛЬТРАВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ
373
вываются на интерпретации мер [9]. Например, для меры Кендала. Для пары векторов(Х1, У1) и (Х2, У2) т определяется как разность вероятностей соответствия и несоответствия больших и малых значений т = Р[(Х1 - Х2)(0 - 02) > 0] — - Р[(Х 1 - х2)01 - 02) < 0].
Для интервала 10.0—50.0 ЭэВ значения г = -0.14, т = -0.09, р = -0.25, у = -0.60 показывают, что превалируют обратные связи, что наиболее выражено (у < -0.50) в области средних значений. Обратная связь геометрической и энергетической переменных характерна для каскадов. Полученное значение у указывает на доминирование легкой компоненты внутри группы средней компоненты, что объясняет поведение маргиналов (см. выше).
Рассмотрение эволюции внутренних связей имеет сложный характер, но не показывает резких изменений в области (4—10) (ЭэВ).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
С учетом недостаточности доступной статистики особенно при Е > 2 • 1019 эВ резких изменений массового состава имеющиеся данные
(в интервале 5 • 1018—5 • 1019 эВ) не показывают, но указывают на утяжеление массового состава. Это утяжеление имеет сложный характер и происходит в основном за счет роста доли средней компоненты.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Pierre Auger Observatory Public Event Explorer http:// auger.colostate.edu/ED/
2. Interpretation of the Depths of Maximum of Extensive Air Showers Measured by the Pierre Auger Observatory, JCAP 02 (2013) 026; arXiv:1301.6637
3. Matthews J. // Astropart. Phys. 2005. V. 22. P. 387.
4. Yuskov A., Ambrosio M. et al. // Proc.32nd ICRC. Beijing . 2011. V. 2. P. 75.
5. Urso D.D., Ambrosio M. et al .// Proc. 32nd ICRC. Beijing . 2011. V 2. P. 79.
6. Capdevielle J.-N. // Proc. 33d ICRC. Rio de Janejro. 2013. ID 0770.
7. Garcia-Gamez D. // Proc. 33d ICRC. Rio de Janejro. 2013. ID 0694.
8. Troitsky S. // Proc. 33d ICRC. Rio de Janejro. 2013. ID 0536.
9. Nelsen R.B. An Introduction to Copulas. Second Edition. Springer, 2006. 270 p.
5 ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ том 79 № 3 2015
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.