ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2014, том 40, № 10, с. 928-936
КОСМИЧЕСКАЯ ПЛАЗМА
УДК 533.95:537.84
О МЕХАНИЗМЕ ЗАРОЖДЕНИЯ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ВИХРЕЙ В СОЛНЕЧНОЙ ПЛАЗМЕ
© 2014 г. Э. А. Пашицкий
Институт физики Национальной академии наук Украины, Киев, Украина e-mail: pashitsk@iop.kiev.ua Поступила в редакцию 27.12.2013 г.
Окончательный вариант получен 20.02.2014 г.
На основе уравнений магнитной гидродинамики для несжимаемой проводящей вязкой жидкости рассматривается возможный механизм зарождения обнаруженных недавно в солнечной атмосфере (хромосфере) гигантских магнитогидродинамических вихрей. Предполагается, что эти вихри рождаются в тех областях солнечной поверхности (фотосферы), где возникают восходящие потоки горячей плазмы, которая поступает из недр Солнца в результате тепловой конвекции и ускоренно поднимается под действием градиента давления хромосферной плазмы. Показано, что ускоряющиеся вертикальные потоки плазмы при условии несжимаемости плазмы и непрерывности потока порождают сходящиеся радиальные потоки, которые благодаря ненулевой начальной завихренности хромосферной плазмы, обусловленной вращением Солнца, порождают нелинейные гидродинамические силы — конвективную и кориолисову. Совместное действие этих двух сил приводит к экспоненциальному ускорению "твердотельного" вращения плазмы внутри восходящего потока, рождая вихрь, который генерирует аксиальное магнитное поле, что согласуется с астрофизическими наблюдениями.
DOI: 10.7868/S0367292114090078
1. ВВЕДЕНИЕ
Недавно в [1] было опубликовано сообщение о наблюдении в солнечной атмосфере в ультрафиолетовом диапазоне цилиндрически-симметричных вихревых структур с характерными радиусами Я ~ 1000 км, которые пронизывают всю хромосферу вплоть до нижних слоев солнечной короны на высоте 2500 км. Существование таких магнитогидродинамических (МГД) вихрей предсказывалось ранее в [2—4], а теперь получило подтверждение благодаря прецизионным оптическим измерениям допплеровских сдвигов спектральных линий поглощения ионов железа, кальция и гелия [5] при скоростях вихревого движения хромосферной плазмы порядка 4 км/с. В связи с этим в [1] было высказано предположение о том, что такие МГД-вихри обеспечивают разогрев плазмы в короне до миллионов градусов за счет диссипации энергии альфвеновских [6—10] и магнитозвуковых [11] волн, возбуждаемых вихревым движением плазмы. В работе [1] были приведены результаты компьютерных расчетов вихревых структур на основе уравнений магнитной гидродинамики для идеально проводящей несжимаемой идеальной жидкости с учетом процессов радиационного переноса энергии. При этом в [1] предполагалось, что ускорение МГД-вихря обусловлено его радиальным сжатием сходящимися потоками плазмы при постоянном во
времени начальном моменте количества движения вихря.
Однако, как будет показано ниже, МГД-вихрь в плазме нельзя рассматривать как консервативную систему с сохраняющимся моментом импульса, поскольку из окружающей хромосферной плазмы в сердцевину вихря непрерывно поступает вещество с конечной завихренностью, т.е. такой вихрь представляет собой открытую неравновесную систему. В связи с этим механизм рождения и эволюции МГД-вихрей в солнечной хромосфере не может считаться окончательно установленным.
В данной работе в рамках приближенного описания хромосферной плазмы с помощью уравнений магнитной гидродинамики для несжимаемой вязкой жидкости с конечной проводимостью [12] рассматривается возможный механизм рождения гигантских МГД-вихрей в солнечной хромосфере, сопровождающийся генерацией магнитных полей и омическим разогревом хромосферной плазмы. Предполагается, что инициатором рождения таких вихрей являются восходящие вертикальные потоки горячей плазмы, возникающие в некоторых "горячих точках" на поверхности Солнца, т.е. в тех областях фотосферы, где в результате тепловой конвекции из недр Солнца поднимается горячая плазма, которая расширяется и всплывает в поле тяжести в окружающей более холодной хромосферной плазме, давление ко-
торой быстро падает с высотой. Восходящий вертикальный поток такой нагретой плазмы с нарастающей по мере подъема аксиальной скоростью в условиях непрерывности потока и несжимаемости плазмы порождает сходящиеся радиальные потоки. При ненулевой начальной завихренности хромосферной плазмы, обусловленной вращением Солнца, такие сходящиеся потоки порождают нелинейные гидродинамические силы — конвективную и кориолисову. Совместное действие этих двух сил приводит к ускорению "твердотельного" вращения плазмы в сердцевине МГД-вихря, по аналогии с рассмотренным ранее в [13] механизмом зарождения воздушных вихрей (смерчей, торнадо и тайфунов) в земной атмосфере. Рассматриваются аксиально-симметричные вихревые решения нелинейных уравнений магнитной гидродинамики с разделяющимися переменными, которые удовлетворяют уравнению непрерывности и обращают в нуль кинематическую и магнитную вязкости несжимаемой проводящей жидкости. Такие решения удовлетворяют сформулированному в [13] "принципу минимального производства энтропии" в открытых неравновесных системах, т.е. соответствуют минимальной скорости диссипации кинетической и магнитной энергий МГД-вихря. Показано, что вихревое состояние характеризуется экспоненциальным нарастанием как азимутальной скорости вращения МГД-вихря, так и напряженности аксиального магнитного поля, что качественно согласуется с наблюдательными данными [14, 15] по локальной "концентрации" магнитного поля при вихревом движении солнечной плазмы. Такое нарастающее магнитное поле генерирует азимутальный электрический ток во внешней оболочке МГД-вихря, что должно приводить к омическому нагреву плазмы в хромосфере и в нижних слоях солнечной короны. Предполагается, что вихрям с противоположным направлением вращения плазмы и, соответственно, с противоположным направлением самосогласованного магнитного поля энергетически выгодно замыкаться друг на друга, образуя "петли", наблюдаемые на поверхности Солнца. Показано, что за счет неустойчивости нарастающего во времени скачка (тангенциального разрыва) азимутальной скорости на границе сердцевины вихря в приповерхностном слое развивается сильная локальная турбулентность с аномально большой вязкостью, что приводит к диссипации МГД-вихрей.
2. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ МГД ВИХРЕЙ В СОЛНЕЧНОЙ ХРОМОСФЕРЕ
Для описания МГД-вихрей в плазме солнечной хромосферы будем использовать известные
уравнения магнитной гидродинамики для несжимаемой, вязкой и проводящей жидкости [4]
5! + (¥ .у>у = -1VI Р + Н-1 +
дг р | 8п)
+ —(Н. ^Н + vДv, 4пр
дН + (VУ)Н = (И-У)у + V „АН,
дг
(1)
(2)
V • V = 0, V • И = 0, (3)
где V — гидродинамическая скорость жидкости, Р и р — давление и плотность жидкости, Н — напряженность самосогласованного магнитного поля, связанного с движением проводящей жидкости, V
— коэффициент кинематической вязкости не—
сжимаемой жидкости, а Vт = с /4тсст — коэффициент магнитной вязкости (коэффициент диффузии магнитного поля) в проводящей жидкости с конечной проводимостью ст (с — скорость света в вакууме).
Заметим, что магнитогидродинамическое приближение для описания электрон-ионной плазмы справедливо в том случае, когда циклотронные радиусы ионов и электронов, а также их дебаевские радиусы экранирования электрических зарядов и длины свободного пробега вдоль магнитного поля, малы по сравнению с характерными пространственными масштабами задачи, в частности, с размерами МГД-вихря. Такое приближение применимо также для описания слабо ионизированной плазмы с большой частотой столкновений между частицами и низкой электропроводностью. В то же время, плазму в магнитном поле можно считать несжимаемой, если скорости ее макроскопического движения малы по сравнению со скоростью адиабатического звука с5 = у] Г Р/р (где Г — показатель адиабаты), а также со скоростью альфвеновских волн сА =
= Н Д/4Лр.
Рассмотрим цилиндрические аксиально-симметричные (т.е. не зависящие от азимутального угла ф) вихревые течения проводящей жидкости (плазмы), в которой самосогласованное магнитное поле имеет только азимутальную и аксиальную компоненты Н = (0, Нф, Нг). В этом случае система уравнений (1) и (2) в цилиндрических координатах с учетом ускорения силы тяжести g, направленного вниз по вертикали (против оси г), принимает следующий вид:
ду г
+ у г
ду г дг
+ у дуг - Уф =
1 д_
рдг
р + н ф + Нг
8п
дг
—л
+ vAу г
dv ф dt
■ + v r
dv ф dr
■ + v z
dv ф
dz
ф _
4ПР ^ ^ ^ ф,
(5)
dt
■ + v r
dr
■ + v z
dv z
dz
_1А
p dz
P + Hl + II:л
8n
- g + ■
1 U dHz
Hz—1 + vAv z,
(6)
4np dz
I
dt
■ + v r
dH.„
= H,
dv ^
dz
dr v rH,n
■ + v z
dH,
dz
ф _
■ + ■
■ + v mAHm
I
dt
• + v r
dH
dH dv z
+ v z-z = HT —z + v mAHz,
/-Ч -С /-Ч -С /-Ч «(<,•'
dr dz dz
(7)
(8)
где vг — радиальная, vlp — азимутальная и ^ — аксиальная компоненты гидродинамической скорости жидкости, а оператор Лапласа в данном случае равен
д = .д1 + 1.5 + 51 - .1 (9)
л 2 л 2 2
дг г дг dz г
Подчеркнем, что слагаемые V2/г и vгvíf)/г в левых частях уравнений (4) и (5) описывают центробежную и локальную кориолисову нелинейные гидродинамические силы соответственно.
Уравнение непрерывности для несжимаемой жидкости V • V = 0 и уравнение Максвелла для со-леноидального магнитного поля V • Н = 0 в данном случае приводятся к виду
1
dvr v r dvz dH
—- + — + —1 = 0, —-dr r dz dz
= 0.
(10)
Простейшие формальные решения уравнений (11) с разделяющимися переменными r и z в некоторой области r < R имеют следующий вид:
vr (r) = -pr, Vz (z) = Vz0 + az, Hz = h = const, причем между параметрами a и p имеет место со-
(11)
отношение
(a - 2ß) = 0.
(12)
3. ВОСХОДЯЩИЕ ПОТОКИ И "ТВЕРДОТЕЛЬНОЕ" ВИХРЕВОЕ ВРАЩЕНИЕ ПЛАЗМЫ В СОЛНЕЧНОЙ ХРОМОСФЕРЕ
Выражение для радиальной скорости Vг(г) в (11) описывает сходящийся к оси радиальный поток несжимаемой жидкости (плазмы), возникающий благодаря восходящему потоку с линейно нарастающей вдоль оси z аксиальной скоростью
v z (z) = vz0 + az. Согласно стационарному уравнению (6)
dv
1 dP
- g + v-
5 2v z
(13)
dz p dz dz2
такая скорость может возникнуть под действием давлени
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.