РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 1, с. 65-68
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ^^^^^^^^^^^^ РАДИОФИЗИКА
УДК 621.396;631.391.82
О МИНИМИЗАЦИИ ВРЕМЕНИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ЧАСТОТНОГО АНАЛИЗА ПРИ МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ ПРОЦЕДУРЕ ПОИСКА
© 2004 г. Ю. П. Мельников, С. В. Попов
Поступила в редакцию 11.07.2001 г.
Рассмотрена принципиальная возможность сокращения времени обзора полосы частот при использовании многоступенчатой процедуры поиска с последовательным уточнением. Приведены выражения для оптимальных, с точки зрения минимизации максимального времени обзора, числа ступеней и величин полос пропускания в последовательных ступенях. Полученные формулы позволяют оценить предельные для данного метода возможности сокращения времени обзора.
В связи с продолжающимся развитием и совершенствованием устройств радиосвязи и радиолокации с быстрой перестройкой несущей частоты сохраняется актуальность рассмотрения различных вариантов обнаружения и анализа таких устройств [1]. Применение многоканальных анализаторов - с "мгновенным" обзором анализируемого диапазона частот - не всегда приемлемо ввиду относительной сложности и громоздкости таких устройств. Использование же поисковых методов, в частности, для обнаружения сигналов с перестройкой от импульса к импульсу, не дает гарантированного приема этих сигналов, кроме случаев, когда длительность цикла поиска по частоте меньше длительности сигнала (импульса). Однако такому режиму поиска присущи определенные ограничения, связанные с конечной скоростью отклика частотно-избирательного элемента анализатора на воздействие сигнала. Известно [2], что при последовательном частотном анализе величина частотного диапазона 5/, разрешающая способность АГ и минимальное время просмотра всего диапазона т1 в простейшем случае связаны между собой соотношением вида
Т1 = а -5/-2 (1)
(А Г )2
или
Т1А Г = а%, (2)
5/
где х = -т^ - число разрешаемых градаций, харак-Аг
теризующее относительную величину диапазона, а - коэффициент, зависящий от формы и допусков на динамическое расширение и смещение максимума резонансной характеристики, а также от уровня отсчета.
Снижение времени обзора по отношению к определяемому формулой (1) при сохранении задан-
ной разрешающей способности может быть достигнуто применением рассмотренного в [3] метода переменной скорости анализа с автоматической регулировкой частоты развертки, когда поиск сигнала в полосе обзора ведется с повышенной скоростью, а при обнаружении сигнала скорость перестройки автоматически снижается до оптимальной, обеспечивающей минимальную ширину динамической полосы частотно-избирательного элемента. При этом в [3] отмечалось, что для обнаружения сигнала на этапе поиска с повышенной скоростью может быть применен дополнительный приемный тракт с увеличенной полосой пропускания. Представляет интерес выяснение предельных возможностей сокращения времени обзора при использовании многоступенчатого поиска с последовательным уточнением, осуществляемым путем изменения разрешающей способности при переходе от ступени к ступени.
Подобный режим обзора рассматривался в [4] применительно к случаю, когда время обнаружения и анализа сигнала в каждой разрешаемой градации существенно больше времени отклика частотно-избирательного элемента с полосой АГ и определяется параметрами модуляции сигнала. При многоступенчатой процедуре поиск по частоте производится в несколько этапов (ступеней), на первом из которых просматривается весь диапазон 5/ с разрешающей способностью А/1 > АГ, на втором этапе с более высокой разрешающей способностью А/1 > А/2 > АГ просматривается полоса частот А/1, соответствующая той из разрешаемых градаций первой ступени, где был обнаружен сигнал на первом этапе, и так до последней, п-ой ступени, где поиск с окончательной (требуемой) разрешающей способностью АГ производится в полосе частот, соответствующей разрешаемой градации предпоследней ступени А/п _ 1.
При этом возможны дополнительные временны е
затраты, обусловленные конечностью времени перехода от ступени к ступени и необходимостью некоторого расширения величин просматриваемых на последовательных этапах участков диапазона с учетом возможных неточностей определения и установки частотных градаций при поиске и переключении ступеней. Полагая, что дополнительные потери в общем случае складываются из двух компонент - одной, постоянной для всех ступеней, и другой, пропорциональной времени поиска (или величине поддиапазона) для каждой из последовательных ступеней, (в том числе и для последней - с учетом обратного перехода к первой ступени поиска) выражение для максимального времени обзора при многоступенчатой процедуре поиска тп можно записать в виде
т„ = а( 1 + р )( -/ + % ... + /Л + п а
(А/2 А/2 АГ2 )
или, если считать 5/ = А/0 и АГ = А/п
тп _ а(1 + р
А/.
г -1
+ п а.
ГЛ А/2
дТп
д(А /1)
дТп
д(А / 2)
-25/ + _1_ _ о-
3 2 '
А/1 А/2
-2А/ + _1_ = о-
А/2 А/3
дТ _ 2 А/п _ 2 + 1 _ 0
д(А/п- 1) _" А/3 _ 1 АГ2" .
Полученное в результате решения системы (3) выражение для А/ опт с учетом (2) имеет вид
(3)
%Л(2Л -1)/(2п -1)
(4)
А/¿опт _ А¥2п
г = 1, 2, 3, ..., п - 1.
Подставляя (4) в (2), получаем
_ 4а (1 + р)%1/(2п-1)2-(п2п)/(2п-1)(2п _1) + па. (5)
Численная проверка путем вариаций промежуточных полос пропускания вокруг значений, со-
ответствующих (4), подтверждает, что определяемое формулой (5) время обзора при данном числе ступеней действительно минимизировано, то есть условие (3) при определении оптимальных полос пропускания в промежуточных ступенях является достаточным. Оптимальное в указанном смысле число ступеней для обзора заданного диапазона находится из условия
дТ
^ » *) \iTTtJ
дп
4а(1 + р) 1п2. . _ . 1/(2-1) « п
_ —-—г1— (п 1п2 - 1пх)( ^ + а _ 0,
АГ(2п -1) V2п)
которое может быть представлено в виде
аАг
г 1п г _
4 а (1 + р) 1п2'
где
Здесь р - относительная величина запаса на величину просматриваемого на каждом этапе участка, а - время перехода, п - число ступеней.
Оптимальные в смысле минимизации времени обзора значения полос пропускания (разрешающих способностей) в промежуточных ступенях А/ должны удовлетворять системе п - 1 уравнений
г _ (|)""
В идеализированном случае - при отсутствии дополнительных потерь - оптимальное число ступеней попт и соответствующее время обзора будут
по
_ ^2%
т _ 4а (1_1
*попт АF
(6)
Предельный диапазон обзора при заданных значениях времени обзора т и разрешающей способности будет зависеть от величины параметра тАГ/4а и числа ступеней и определяется согласно (5) выражением
п
% _ 2
тАГ 4а
2-1
'(2-1 )-
Интересно отметить, что при условии тАГ/4а > 1 диапазон обзора при увеличении числа ступеней может возрастать неограниченно; время обзора при этом не будет превосходить величины 4а/Аг.
Как видно, оптимальное число ступеней поиска является целым лишь при определенных значениях %; в общем случае целое оптимизированное число ступеней может быть определено, например, как Е( 1о§ 2% + 0.5), где Е(-) - целая часть числа.
Полученные соотношения проиллюстрированы рис. 1-3. На рис. 1 показаны зависимости отношений т2/т1 и тпопт/тх, характеризующих получаемый при двухступенчатой и при оптимизированной многоступенчатой процедуре выигрыш времени по сравнению со случаем одноступенчатого поиска, от величины перекрываемого диапа-
и
п
т
пмин
О МИНИМИЗАЦИИ ВРЕМЕНИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ЧАСТОТНОГО АНАЛИЗА
67
Рис. 1. Выигрыш времени поиска при двухступенчатой п = 2 (1) и оптимизированной (2) процедуре поиска в зависимости от перекрываемого диапазона.
Рис. 2. Зависимость выигрыша времени поиска от числа ступеней. Кривые 1-3 соответствуют х = 32; 128; 512.
зона. На рис. 2 приведены графики зависимости выигрыша времени от числа ступеней для трех значений %. Как видно из графиков, основной выигрыш обуславливается переходом от одноступенчатого поиска к двухступенчатому; дальнейшее увеличение числа ступеней вплоть до оптимального значения относительно немного сокращает время обзора. Зависимости оптимального числа ступеней от значения параметра потерь $AF/a(1 + p) и величины диапазона показаны на рис. 3; при наличии дополнительных потерь времени оптимальное число ступеней для данной величины % уменьшается по сравнению с идеализированным случаем, показанным на рис. 1.
Из сравнительного рассмотрения приведенных графиков можно заключить, что время поиска при многоступенчатой процедуре некритично к изменению числа ступеней в довольно широких пределах; для обзора диапазона с типичной для встречающихся на практике случаев величиной % в пределах порядка 20...200 достаточным будет применение двухступенчатого поиска.
Время обзора можно несколько уменьшить, если отказаться от подразумевавшегося в предыдущем изложении условия обязательного обнаружения сигнала на каждом из промежуточных этапов поиска и производить переход на последующую ступень после просмотра в данной ступени всех разрешаемых градаций кроме последней (если, конечно, сигнал не был обнаружен в какой-либо из предыдущих градаций); поиск в полном объеме в этом случае осуществляется только в оконечной ступени. Возможность применения такой "усеченной" процедуры поиска отмечалась в [4, 5]. В рассматриваемом случае максимальное время обнаружения и анализа сигнала сокращается на величину 5т = a-11/Af за счет исклю-
чения из числа просматриваемых по одной (последней) градации в каждой ступени, кроме оконечной, что дает заметный выигрыш в случае оптимальной структуры поиска (при малом числе разрешаемых градаций в ступенях). Так, для идеализированного случая (6) при сохранении соотношений, определяемых как оптимальные для случая неусеченного поиска, максимальное время анализа при усеченной процедуре будет
т = --00- Í 3 - 2 V AF1 3
(7)
Заметим еще раз, что полученные выражения (5)-(7) определяют максимально достижимые в соответствующих случаях величины максималь-
9AF/(a(1+p))
2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0
4
1024 X
Рис. 3. Зависимость оптимального числа ступеней поиска от величины диапазона и параметров потерь. Сплошные кривые обозначают границы различных значений оптимального числа ступеней поиска, пунктир
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.